Метрология_5_лаб_отчёт

Обработка результатов

Ⅰ. Однократные прямые измерения:

Относительные и абсолютные погрешности величин U₁ и U₂ вычисляются по формулам

δU_i = c+d (U_N / U_i – 1) (1) и ∆U_i = U_i δU_i / 100% соответственно, где c – мультипликативная погрешность и d – аддитивная погрешность, U_N – нормируемое значение, определяемое по шкале (в данном случае U_N = U_max) U_xi = U_i ± ∆U_i

Для δU₁ U_N = 20 В; c = 1,5; d = 0,2

δU₁ = 1,5+0,2 ‧ (20/6,88 - 1) ≈ 1,5 + 0,2 ‧ 1,9 = 1,88 %

∆U₁ = 6,88 ‧ (1,5+0,2 ‧ (20/6,88-1))/100% В ≈ 0,0688 ‧ (1,5+0,381) В = 0,0688 ‧ 1,881 В ≈ 0,13 В

U_x1 = (6,88 ± 0,13) В,

Для δU₂ U_N = 2 В; c = 0,5; d = 0,2

δU₂ = 0,5+0,2 ‧ (2/0,6 - 1) = 0,5 + 0,2 ‧ 2,333… = 0,9666… % ≈ 0,967% (U_N = 2 В в формуле (1)) для величины U_x2)

∆U₂ = 0,6 ‧ (0,5+0,2 ‧ (2/0,6-1))/100% В = 0,006 ‧ (0,5+0,466…) В ≈ 0,006 ‧ 0,967 В = 0,005802 В ≈ 0,006 В

U_x2 = (0,600 ± 0,006) В

Ⅱ. Однократные косвенные измерения:

Определяются ток I_x, протекающий через резисторы, и мощность P_mx, выделяемая на резисторах R₂ и R₀.

Для тока (I_x):

δI = δU₂ + δR₀, где δU₂ = c+d (U_N / U₂ – 1) и δR₀ a ток I определяется по закону Ома, т. е.

I = U₂ / R₀ ∆I = I δI / 100%

δU₂ = (0,5+0,2 ‧ (2/0,6-1) % ≈ (0,5+0,467) % = 0,967 % (по формуле (1))

δI = 0,967 % + 0,5 % = 1,467 %

I = 0,6 В/1000 Ом = 0,0006 А; ∆I = 0,0006 А ‧ 1,467 % / 100 % = 0,000008802 А ≈ 0,009 мА

I_x = I ± ∆I = (0,600±0,009) мА

Для мощности (P_mx):

δP_m = δU₁ + δI = δU₁ + δU₂ + δR₀, P_m = U₁ I = U₁ U₂ / R₀, где I – ток, протекающий через резисторы R₂ и R₀ ∆P_m = P_m δP_m / 100%

δP_m = 1,881 % + 1,467 % = 3,348 %; P_m = 6,88 В ‧ 0,6 В / 1000 Ом = 0,004128 Вт = 4,128 мВт; ∆P_m = 0,004128 Вт ‧ 3,348 % / 100% = 0,000138… Вт ≈ 0,14 мВт

P_mx = P_m ± ∆P_m = (4,13±0,14) мВт

Ⅲ. Многократные прямые измерения:

Исследовалось влияние случайных погрешностей на результаты многократных измерений.

При многократных измерениях образуется некая выборка значений величины, поэтому

U_xi = Ū_i ± ∆Ū_i, где Ū_i = – среднее зн-е величины; (*), где

S(Ū_i) = - оценка дисперсии погрешности результата измерения – коэффициент распределения Стьюдента

Ū₁ = (6,4 + 2 ‧ 6,39 + 2 ‧ 6,36 + 6,41 + 6,34 + 6,31 +6,26 + 6,33) / 10 = 63,55 / 10 = 6,355 В

S(Ū₁) = = = ≈ 0,014701 В

∆Ū₁ = 2,21 ‧ 0,014701 В ≈ 0,03 В (по формуле (*))

U_x1 = Ū₁ ± ∆Ū₁ = (6,36 ± 0,03) В для P=95%;

Ū₂ = (0,65 + 2 ‧ 0,57 + 2 ‧ 0,56 + 0,47 + 0,61 + 0,68 +0,52 + 0,58) / 10 = 5,77 / 10 = 0,577 В ≈ 0,58 В

S(Ū₂) = = = ≈ 0,018977 В

∆Ū₂ = 2,21 ‧ 0,018977 В ≈ 0,04 В (по формуле (*))

U_x2 = Ū₂ ± ∆Ū₂ = (0,58 ± 0,04) В для P=95%.

Ⅳ. Многократные косвенные измерения:

Для тока (I_x):

– среднее зн-е тока. ∆I посчитаем так: , где и

= 0,042 / 0,577 ‧ 100 % = 7,268 %;

= 0,577 В / 1000 Ом = 0,000577 А = 0,577 мА;

∆I = 0,000577 А ‧ (7,268 % + 0,5 %) / 100 % = 0,07768 ‧ 0,000577 А = 0,0000448 А = 0,0448 мА ≈ 0,04 мА

I_x = ± ∆I = (0,58±0,04) мА для 95 %

Для мощности (P_mx):

– среднее зн-е мощности. ∆P_m = (2), где – коэффициент Стьюдента, – дисперсия .

,

= 6,355 В ‧ 0,577 В / 1000 Ом ≈ 0,003667 Вт = 3,67 мВт

= 10^-12 ‧ (0,577² ‧ 0,000216 + 6,355² ‧ 0,00036) Вт = 10^-9 ‧ (0,577² ‧ 0,216 + 6,355² ‧ 0,36) Вт ≈ 14,558… ‧ 10^-9 = 1,4558… ‧ 10^-8

= ‧ 10^-4 ≈ 1,21 ‧ 10^-4

По формуле (2):

= = 2,11 ‧ ‧ 10^-4 = 2,551…‧ 10^-4 Вт ≈ 0,26 мВт

P_mx = ± ∆P_m = (3,67±0,26) мВт для P=95%

Вывод: в ходе лабораторной работы были рассчитаны погрешности для однократного и многократного измерений. Многократные измерения проводились при подаче случайных сигналов, что повлияло на действительное значение и погрешность измеряемой величины. Интервалы значений, принимаемых при многократных и однократном измерениях, пересекаются.