Метрология_9_лаб_отчёт

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИИСТ

отчёт

по лабораторной работе №9

по дисциплине «Метрология»

Тема: ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, ПЕРИОДА И ФАЗЫ

Студентка гр. 9283		Зикратова А.А.
Преподаватель		Минаев А.В.

Санкт-Петербург

2020

Протокол эксперимента

Обработка результатов эксперимента.

Ⅰ. Расчёт абсолютных и относительных погрешностей для периода (T) и частоты (f) при различных временах счёта (t_i) для измерений частотомером:

f = 100 Гц – выбранная частота

1. Пример расчёта погрешностей для f_xi при t₁ = 0,1 с:

f_x1 = 99,999 Гц k = 0,001 (определяется весом единицы младшего разряда частотомера);

∆_f1 = 5 ‧ 10^-6 ‧ f_x1 + k = (5 ‧ 10^-6 ‧ 99,999 + 0,001) Гц ≈ 0,002 Гц

f_x1 ± ∆_f1 = (99,999 ± 0,002) Гц

δ_f1 = ∆_f1 / f_x1 ‧ 100% = 0,002 / 99,999 ‧ 100% ≈ 0,002 %.

Расчёты для времён t = 1 с и t = 10 с произведены аналогично и сведены в нижеследующую таблицу пункта Ⅰ

2. Пример расчёта погрешностей для T_xi при t₁ = 0,1 с:

T_x1 = 10,0000 мс k = 0,0001 (определяется весом единицы младшего разряда частотомера);

∆_T1 = 5 ‧ 10^-6 ‧ T_x1 + k = (5 ‧ 10^-6 ‧ 10,0000 + 0,0001) мс ≈ 0,0002 мс

T_x1 ± ∆_T1 = (10,0000 ± 0,0002) мс

δ_T1 = ∆_T1 / T_x1 ‧ 100% = 0,00015 / 10 ‧ 100% = 0,0015%.

Расчёты для времён t = 1 с и t = 10 с произведены аналогично и сведены в нижеследующую таблицу пункта Ⅰ

i	Время счёта (ti, с)	Пок-я прибора (fxi, Гц)	k (шаг квантования измер. вел-ны)	Абс. погр-ть (∆f, Гц)	Отн. погр-ть (δf, %)	Результат изм-я (fxi ± ∆f, Гц)
1	0,1	99,999	0,001	0,002	0,002	99,999 ± 0,002
2	1	99,9996	0,0001	0,0006	0,0006	99,9996 ± 0,0006
3	10	99,99973	0,00001	0,00051	0,00051	99,99973 ± 0,00051
i	Время счёта (ti, с)	Пок-я прибора (Txi, мс)	k (шаг квантования измер. вел-ны)	Абс. погр-ть (∆T, мс)	Отн. погр-ть (δT, %)	Результат изм-я (Txi ± ∆T, мс)
1	0,1	10,0000	0,0001	0,0002	0,0015	10,0000 ± 0,0002
2	1	10,00002	0,00001	0,00006	0,0006	10,00002 ± 0,00006
3	10	10,000026	0,000001	0,000051	0,00051	10,000026 ± 0,000051

Ⅱ. Расчёт абсолютных и относительных погрешностей для периода (T) и частоты (f) при проведении измерений осциллографом:

T_x = k_p ‧ L_T = 5 мс ‧ 2 дел. = 10 мс, где k_p – коэффициент развёртки; L_T – значение периода.

f_x = 1 / T_x = 1 / 10 мс = 1 / 0,01 с = 100 Гц;

b ≈ 0,1 дел. – ширина луча

_вд = 100 % ‧ (b/L_T) = 100 % ‧ (0,1/2) = 5 %

= 3 %;

_нр = 5 %;

_f = _T = + _нр + _вд = 3 % + 5 % + 5 % = 13 %;

∆T = = = 1,3 мс;

T_x ± ∆T = (10 ± 1,3) мс

∆f = = = 13 Гц;

f_x ± ∆_f = (100 ± 13) Гц

Ⅲ. Измерение фазового сдвига методом сравнения изображений сигналов:

τ = k_p ‧ L_τ = 5 мс ‧ 0,5 дел. = 2,5 мс; φ = 360^о ‧ τ / T = 360^o ‧ 2,5 мс / 10 мс = 90^о

_вд = 100 % ‧ (b/ L_τ) = 100 % ‧ (0,1 / 0,5) = 20 %;

= 3 %;

_нр = 5 %;

_τ = + _нр + _вд = 3 % + 5 % + 20 % = 28 %

δ_φ = _T + _τ = 13 % + 28 % = 41 %

∆_φ = δ_φ ‧ φ / 100% = 41 % ‧ 90^о / 100% = 36,9^о ≈ 37^о

φ_x ± ∆_φ = 90^o ± 37^о

Ⅳ. Измерение фазового сдвига с применением фигуры Лиссажу:

A = 2,8 дел.; B = 2,8 дел.; φ = arcsin (B / A) = arcsin (1) = 90^o

А = В = b = с / 2 ≈ 0,1 дел. , где с – цена деления

= arcsin = arcsin (0,9310) = 68,6^о

Т. к. > 1, то ₂ = ₁

₂ = ₁ =  – _н = 90^o - 68,6^о = 21,4^о

=

Выводы:

1. При увеличении времени счёта частотомером погрешности измерения периода, частоты уменьшаются и возрастает количество значащих цифр в измеряемой величине и погрешности.

2. Измерение частоты частотомером (t = 0,1 с): f_x1 ± ∆_f1 = (99,999 ± 0,002) Гц

Измерение частоты осциллографом: f_x ± ∆_f = (100 ± 13) Гц

Измерение периода частотомером (t = 0,1 с): T_x1 ± ∆_T1 = (10,0000 ± 0,0002) мс

Измерение периода осциллографом: T_x ± ∆_T = (10 ± 1,3) мс

3. Измерение фазового сдвига с применением фигуры Лиссажу:

= , φ_x ± ∆_φ = 90^o ± 21,4^о

Измерение фазового сдвига методом сравнения изображений сигналов:

φ_x ± ∆_φ = 90^o ± 37^о