Лабораторная работа № 2.2 изучение первого начала термодинамики. Определение коэффициента пуассона по методу клемана-дезорма

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучение тепловых процессов в идеальном газе.

2. Экспериментальное определение коэффициента Пуассона.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1. Стеклянный баллон с воздухом. 2. Насос. 3. Водяной манометр. 4. Измерительная линейка.

ВВЕДЕНИЕ

Равновесное состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью величин, называемых параметрами состояния. В простейших случаях параметрами состояния являются давление р, объем V и абсолютная температура Т.

Уравнение, устанавливающее связь между р, V, Т, называется уравнением состояния. В явном виде уравнение состояния известно только для некоторых систем. Например, уравнение состояния идеального газа имеет вид

.

(1)

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое не изменяется со временем и неизменность его параметров не обусловлена каким-либо внешним относительно данной системы процессом. Состояние равновесия не означает, что в термодинамической системе нет никакого движения. Например, в газе, который находится в состоянии термодинамического равновесия, молекулы интенсивно движутся. Равновесие термодинамической системы есть равновесие статистическое. Оно характеризуется тем, что мгновенные значения параметров состояния близки к средним, и тем, что статистическое равновесие является наиболее вероятным состоянием. На диаграмме состояния равновесное состояние изображается точкой.

Если состояние системы со временем изменяется, то это значит, что в системе происходит процесс. Различают нестатические и квазистатические (равновесные) процессы.

Всякий процесс есть нарушение состояния равновесия. Пусть идеальный газ находится в цилиндре с подвижным поршнем. Если быстро опустить поршень так, что за время t объем уменьшается на очень малую величину V, то плотность газа возрастает сначала вблизи поршня. Молекулы слоя газа, прилегающего к поршню, получат за счет совершенной работы над газом дополнительную энергию, и температура слоя повысится. Состояние равновесия газа окажется нарушенным. Через некоторое время молекулы снова равномерно распределятся по всему объему, а полученная молекулами дополнительная энергия распределится между всеми молекулами, и снова установится состояние равновесия.

Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией. Если скорость изменения объема гораздо больше скорости восстановления равновесия ,

,

то процесс изменения объема будет нестатическим.

Если скорость изменения объема много меньше скорости восстановления равновесия,

,

то изменением состояния системы в любой момент времени можно пренебречь, считая, что система последовательно переходит из одного состояния равновесия в другое, бесконечно близкое к нему. Такой процесс называется квазистатическим.

Подобные рассуждения можно провести относительно изменения других параметров состояния.

На диаграмме состояния квазистатический процесс изображается непрерывной линией. Рассмотрим квазистатические процессы. В основу классификации термодинамических процессов можно положить признак неизменности какого-нибудь из параметров состояния или величин, являющихся функциями параметров состояния. Процессы, когда тот или иной параметр остается неизменным в течение всего процесса, называются ИЗОПРОЦЕССАМИ.

Процесс, происходящий при постоянном давлении p=const, называется ИЗОБАРНЫМ, при постоянном объеме V=const  ИЗОХОРНЫМ, при постоянной температуре Т=const  ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ. Если процесс протекает без теплообмена, то его называют АДИАБАТНЫМ. При квазистатическом адиабатном процессе сохраняется энтропия системы S=const, поэтому адиабатный процесс называют иначе ИЗОЭНТРОПИЙНЫМ.

Для идеального газа соответствующие процессы описываются уравнениями:

Гей-Люссака

;

(2)

Шарля

;

(3)

Бойля-Мариотта

;

(4)

Пуассона

,

(5)

где   коэффициент Пуассона, равный отношению изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа,

.

(6)

Остановимся на адиабатном процессе. Применим к адиабатному процессу первое начало термодинамики:

δQ = dE + δA.

(7)

Так как δQ = TdS = 0 при S = const, то

dE =  δA.

(8)

Внутренняя энергия Е системы при адиабатном процессе изменяется за счет работы.

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:

,

(9)

поэтому согласно (8) можно записать уравнение

.
.	(10)

При адиабатном расширении dV > 0 идеальный газ охлаждается dТ < 0, а при сжатии dV < 0  нагревается dТ > 0.

Если в (10) подставить и учесть соотношение Майера , то получим

.

(11)

Проинтегрировав, найдем уравнение Пуассона в параметрах Т, V:

.

(12)

Заменяя в (12) Т~pV по формуле (1), можно получить уравнение Пуассона в параметрах p, V (5).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА

К оэффициент Пуассона можно измерить с помощью прибора КлеманаДезорма (рис. 1), состоящего из стеклянного баллона с воздухом, насоса и водяного манометра. В баллон накачивается с помощью насоса воздух. При этом давление воздуха в баллоне повысится и станет равным

,

(13)

где – превышение давления воздуха в баллоне над атмосферным давлением .  разность уровней воды в коленах манометра (рис. 1). Открывают на короткое время кран К, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным , после чего закрывают кран.

Процесс расширения кратковременный, заметного теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой не происходит, поэтому процесс можно считать адиабатным. После адиабатного расширения температура воздуха в баллоне понизится и станет меньше температуры окружающей среды. В результате теплообмена через некоторый промежуток времени температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной. На этом этапе имеет место изохорный процесс нагревания. При этом давление в баллоне возрастает, достигая значения

,

(14)

где  превышение давления в баллоне над атмосферным p₀ после изохорного нагрева. h₂  разность уровней воды в коленах манометра.

П редставим на диаграмме состояний в параметрах p, V вышеуказанные процессы (рис. 2). До открытия крана в баллоне находился сжатый воздух объемом V₁ при комнатной температуре Т₀ и давлении .

Это состояние соответствует т.1. После того как открыли кран К, воздух адиабатно расширяется до объема V₂ и охлаждается до температуры Т₂. При этом давление понижается до атмосферного p₂ = p₀. Это состояние изображается т.2. Состояния 1 и 2 связаны уравнением Пуассона

.

(15)

После закрытия крана К начинается изохорный процесс нагревания воздуха. По окончании теплообмена в баллоне установится комнатная температура Т₀ при давлении p₀ > p₃. Это состояние изображается т.3 на диаграмме состояний. Состояния 1 и 3 соответствуют одной и той же температуре Т₀, поэтому т.1 и т.3 должны принадлежать одной изотерме, а параметры этих состояний связаны уравнением (4):

.

(16)

Из (15) и (16), исключая отношение V₂/V₁ , получим

.

(17)

Учтём (13) и (14):

.

В нашем эксперименте

, ,

поэтому можно записать

.

Откуда находим

(18)

или, учитывая, что

, ,

получим

.

(19)

Экспериментальное определение коэффициента Пуассона сводится к измерению разности уровней манометра h₁ и h₂.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В баллон с помощью насоса накачивают немного воздуха. При накачивании воздух, сжимаемый поршнем насоса, нагревается. Необходимо выждать некоторое время, чтобы воздух в баллоне снова принял температуру окружающей среды. После этого измеряют разность уровней воды в коленах манометра h₁ (мм).

2. Открывают кран К. К моменту времени, когда уровни жидкости в коленах манометра сравняются, кран закрывают. Выждав 2-3 минуты, чтобы газ, охлажденный при адиабатном расширении, нагрелся до комнатной температуры, измеряют разность уровней воды в коленах манометра h₂.

3. По формуле (19) вычисляют значение коэффициента Пуассона _э.

4. Измерения повторяют 5-7 раз.

5. Находят среднее значение коэффициента Пуассона <_э>.

6. Выражают коэффициент Пуассона для идеального газа через число степеней свободы. Находят теоретическое значение коэффициента Пуассона _т, считая воздух мономолекулярным двухатомным газом.

7. Вычисляют расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями коэффициента Пуассона .

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

№	h1, мм	h2, мм	э	<э>	т	, %
1
2
3
4
5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?

2. Выведите расчетную формулу для коэффициента Пуассона методом Клемана-Дезорма.

3. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?

4. Что такое термодинамическая система? Какие системы называются изолированными? Приведите примеры.

5. Какие термодинамические параметры являются функциями состояния, а какие являются функциями процесса?

6. Какие состояния называются равновесными? Какие процессы называются равновесными?

7. Что такое уравнение состояния? Запишите и проанализируйте уравнение состояния идеального газа.

8. Какие процессы являются изотермическими, изобарическими, изохорическими? Запишите и поясните законы, которым подчиняются приведенные изопроцессы.

9. Что такое релаксация? От чего зависит время релаксации?

10. Выведите уравнение Пуассона.