какая-то теория / основные понятия

Из истории теории графов

Основоположником теории графов считается Леонард Эйлер, который доказал невозможность маршрута прохождения всех четырех частей суши в задаче о кенигсбергских мостах (1736 г.).

3

Основные понятия

Граф G=(V,E) - это пара двух конечных

множеств: конечного множества элементовточек, называемых вершинами (узлами)

графа, и конечного множества элементов-

линий, называемых ребрами.

Граф G=(V, E)

V={v1, v2, v3, v4, v5} ;

E={e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}

4

Основные понятия

Вершины vi и vj, определяющие ребро ek,

называются концевыми вершинами ребра ek.

Петля – замкнутое ребро(e5).

5

Основные понятия

Ребра с одинаковыми концевыми вершинами

называются параллельными (кратными) (e1,e4).

Количество таких пар ребер – это кратность

ребра.

6

Основные понятия

Ребро, принадлежащее вершине, называется

инцидентным (ребро e1 инцидентно вершинам v1 и v2). Или, если ребро графа соединяет две

его вершины, то это ребро им (вершинам) инцидентно.

7

Основные понятия

Число ребер, инцидентных некоторой

вершине, называется степенью этой вершины.

deg (А) = 1, deg (С) = 4, deg (D) = 2.

Вершина графа, имеющая степень, равную 1,

называется висячей. (Вершины А, B, E, H, G)

8

Степень вершины

Граф G=(V,E) называется регулярным или однородным (степени r), если степени всех его

вершин одинаковы. Степенью регулярного графа

называется степень его вершин.

9

Основные понятия

Теорема. В графе сумма степеней всех его

вершин – это число четное, равное удвоенному числу ребер графа:

deg (F) = 3, вершина F –

нечетная.

deg (С) = 4, deg (D) = 2,

вершины C и D - четные.

10