какая-то теория / способы задания графов

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ГРУППЫ 1/42, 1/147, 1/184

Ксенофонтова Ольга Леонидовна

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Способы задания графов

лекция

Способы задания графов

Задать граф – значит описать множества его вершин и ребер, а также отношение

Граф задают:

1)Матрицей инцидентности

2)Матрицу смежности

3)Списком ребер

4)Рисунком

1. Матрица инцидентности

Рассмотрим конечный граф G = (V, E) , V -

множество вершин, E - множество ребер.

Матрицей инцидентности неориентированного графа G с числом

вершин n и числом ребер m называется матрица

B размерности n x m с элементами:

1. Матрица инцидентности

Для неориентированного графа без петель каждый столбец матрицы инцидентности будет иметь ровно две единицы, соответствующие паре вершин, соединенных данным ребром. Если неориентированный граф содержит петли, то в столбцах матрицы, соответствующих петлям, имеется по одной единице, а в остальных − по две.

1. Матрица инцидентности

Рассмотрим конечный граф G = (V, E) , V -

множество вершин, E - множество ребер.

Матрицей инцидентности

ориентированного графа G с числом вершин n

и числом ребер m называется матрица B

размерности n x m с элементами:

1. Матрица инцидентности

Для ориентированного графа без петель каждый столбец матрицы инцидентности содержит 1 и −1, соответствующие началу и концу данного ребра. Если ориентированный граф содержит петли, то в столбцах матрицы, соответствующих петлям, имеется только одно число α , отличное от 1, −1 и 0.

2. Матрица смежности

Рассмотрим конечный граф G = (V, E) , V -

множество вершин, E - множество ребер.

Матрицей смежности неориентированного графа G с числом вершин n называется

квадратная матрица А порядка n с элементами:

2.Матрица смежности

-Матрица смежности неориентированного

графа в силу симметричности отношения смежности является симметрической

относительно главной диагонали.

-Матрица смежности нулевого графа есть

нулевая матрица.

-Полный простой граф будет иметь матрицу

смежности, у которой на главной диагонали

стоят 0, а в остальных местах 1, так как

каждая вершина должна быть соединена с

любой другой вершиной только один раз.

2. Матрица смежности

Рассмотрим конечный граф G = (V, E) , V -

множество вершин, E - множество ребер.

Матрицей смежности ориентированного графа G с числом вершин n называется

квадратная матрица А порядка n с элементами:

Для ориентированного графа матрица смежности в общем случае симметрической не

является.