96-1

Примечание:

II. Интервальный ряд - ряд, составленный из значений признака за периоды, моментный - ряд, составленный из значений признака на определенную дату.

IV. Стационарные ряды - ряды, у которых значения признака и дисперсия постоянны и не зависят от времени, нестационарные - все остальные, на практике стационарные ряды встречаются крайне редко.

Графическим изображением ряда динамики являются диаграммы: линейные, столбиковые, ленточные, секторные и фигурные; наиболее часто встречаются столбиковые диаграммы (гистограммы).

Принципы построения цепных и базисных показателей динамики:

1.Базисные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается

содним и тем же предшествующим уровнем, приняты м за базу сравнения.

2.Цепные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается непосредственно с предшествующим ему, такое сравнение называют иногда сравнением с переменной базой.

51

Базисные показатели

Цепные показатели

Схема 11.1. - Построение цепных и базисных показателей динамики

Абсолютный прирост: { уi − у0 базисный

i = уi − уi-1 цепной Коэффициент роста и темп роста

Τi = ki 100%

Темп прироста

52

Средний коэффициент роста, средний темп роста k = n k1 k2 ...k n

Τ = k 100%

Средний темп прироста

Τ = Τ −100%

Коэффициент опережения

Построение тренда в рядах динамики: линейный тренд;

- параболический тренд, где а - начальный уровень тренда в момент начала отсчета t, b - среднегодовой абсолютный темп приростf,

Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид: n a + b ∑t i = ∑уi

a ∑t i + b ∑ti2 = ∑уi ti

Пример решения и оформления типовой задачи

Таблица 11.2

1. На основе данных рассчитать:

-абсолютные приросты

-темпы роста

53

-темпы прироста

-абсолютное значение 1 % прироста.

2.Рассчитать средние характеристики ряда динамики затрат на производство.

3.Рассчитать коэффициенты опережения затрат над прибылью по Τi и ΔΤi .

4.Построить скользящие средние по 3-м и 5-и годам для прибыли.

5.На основе данных п.4 построить графические изображения полученных

рядов.

6.Построить тренд для прибыли спрогнозировать на его основе прибыль на

2015 г.

7.Сделать выводы по каждому пункту.

I.. По затратам Таблица 11.3

2. По прибыли Таблица 11.4

54

=51,42857143

Κ=1,099891211 Τ =109,989%

Таблица 11.5

ΔΤ =9,989%

Таблица 11.6

Динамика скользящих средних по 3 и 5 -и годам по прибыли

Рисунок 11.1. Графическое изображение скользящих средних

55

6. Для того, чтобы составить систему для определения параметров тренда, построим таблицу

Таблица 11.7

Контрольные вопросы

1.Назовите абсолютные характеристики динамического ряда и формулы для их вычисления.

2.Назовите относительные характеристики динамического ряда и формулы для их вычисления.

3.Назовите средние характеристики интервального динамического ряда и формулы для их вычисления.

4.Назовите средние характеристики моментного динамического ряда и формулы для их вычисления.

5.Дайте понятие скользящей средней.

6.Дайте понятие тренда динамического ряда и их видов.

7.Какой тренд использовали в полненной работе?

56

8.Дайте понятие коэффициента опережения, что он характеризует?

9.Как производится оценка данных, полученных на основе тренда?

10.Как осуществляется прогнозирование на основе тренда?

11.Сделайте выводы по выполненной работе.

12.Что называют рядом динамики, и какие бывают виды динамических

рядов?

13.Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров линейного тренда.

14.Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров параболического тренда.

15.Какой приём используют для упрощения расчётов параметров тренда в статистике?

16.Запишите формулу расчёта среднего квадратического отклонения теоретических от эмпирических значений уровней динамического ряда.

Практическая работа № 12 (4 часа)

Тема. Расчёт экономических индексов в статистике Цель работы. Приобрести навык расчётов экономических индексов как

агрегатных, так и средних из индивидуальных с использованием инструментария Мiсrоsоft Ехсе! и проведения анализа на основе полученных результатов.

Краткая теория

Определение. В статистике под индексом понимают относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве, сравнивает фактические данные с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)

Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина.

Основные обозначения и символы:

P - цена (стоимость) единицы товара (продукции);

q - количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на выработку единицы продукции;

57

pq - стоимость продукции (товарооборот);

zq - затраты (издержки) на производство продукции;

tq - затраты времени (трудоёмкость) на производство продукции и т.д.

- значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде, p0 , q0 ,..., z0 q0 - значения этих показателей в базисномпериоде.

Определение. Общий индекс в статистике - относительный показатель, служащий для сравнения сложных явлений и включающий в себя индексируемую величину, состояния которой сравниваются, и вес - показатель, определяющий значимость каждой индексируемой величины.

Общие индексы строятся для количественных и качественных показателей. Кроме этого, по способу расчёта показатели делятся на агрегатные индексы и средние из индивидуальных.

Определение. Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) - остаётся неизменной в числителе и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин.

Типичным индексом количественного показателя является индекс физического объёма. Для вычисления этого индекса, являющегося сложным индексом, введём коэффициенты соизмерения, полученные умножением объёма каждого вида продукции (q) на соответствующую цену (р)- pq; себестоимость(z)- zq; затраты времени(t)-tq и т. д.

Тогда общий индекс физического объёма продукции (товара):

58

результате изменения объёма выпуска продукции (продаж) и т. д.

Общий индекс стоимости продукции (общий индекс товарооборота):

(товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Для расчета общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся формулой (1), из которой получим значения недостающих элементов. Так, например, если по имеющейся информации нет значения q1 , а

Примеры решения и оформления типовых задач Задача № 1.Данные о выпуске продукции двумя предприятиями отрасли: Таблица 12.1

59

На основании данных вычислите:

1. Для предприятия № 1 (по 2 видам продукции вместе): а) общий индекс затрат на производство продукции; б) общий индекс себестоимости продукции; в) общий индекс физического объёма продукции.

Определите в отчётном периоде изменение суммы затрат на производство продукции, разложите по факторам (за счёт изменения себестоимости и за счёт изменения объёма выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух предприятий вместе (по продукции АМ-45): а) индекс себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости.

3. Сделайте выводы.

Задача № 2. Данные о продаже товаров определённых групп в магазине Таблица 12.2

В базисном по сравнению с текущим, цены на одежду в среднем повысились на 5%, а на обувь снизились на 3%.

Рассчитать.

1.Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2.Общий индекс цен.

З. Общий индекс физического объёма (используя взаимосвязь индексов).

60