96-1

2.Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.

3.Какие из формул для расчета средней величины применяли в работе и

почему?

4.Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.

5.Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.

6.Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

Практическая работа № 6

Тема. Расчёт моды и медианы в статистике Цель работы. Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в

статистике с использованием возможностей приложения Мiсrоsоft Excel 7.0.

Краткая теория

Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и не сгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчёт моды и медианы для этих рядов различно.

Определение 1. Модой в статистике (Мо) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности.

Примечание: Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не существует.

Определение 2. Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в середине ряда.

Определение 3. Кумулятивная частота i-ro интервала получается суммированием кумулятивной частоты (i-1)-го интервала и частоты i-го интервала.

Ме вариационного ряда по не сгруппированным данным, равна центральной варианте для рядов с нечётным числом единиц и полу сумме центральных для рядов чётным числом единиц совокупности.

Мода и медиана дискретного ряда Мода дискретного ряда равна варианте с наибольшей частотой (весом),

медиана соответствует варианте, для которой кумулятивная частота ≥ ∑2fi

31

Мода и медиана интервального ряда Определение 4. Модальным интервалом называется интервал с наибольшей

частотой.

Определение 5. Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота ≥ ∑2fi + 12

Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:

интервала, следующего за модальным, hΟ - длина модального интервала, ΧΟ - начало модального интервала.

Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины ряда, выполнить графическое изображение вариационного ряда.

Таблица 6.1.

32

Таблица 6.2

∑2fi =106

модальный интервал Мо = 14,9864864

медианный интервал Ме = 16,0238095

Контрольные вопросы

1.Дайте понятие рядов с не сгруппированными данными.

2.Какие ряды в статистике называют ранжированными рядами?

3.Какие ряды в статистике называют дискретными рядами? Приведите

пример.

33

4.Какие ряды в статистике называют интервальными рядами? Приведите

пример.

5.Что называют модой в статистике?

6.Что называют медианой в статистике?

7.Чему равна мода и медиана рядов с не сгруппированными данными?

8.Дайте понятие модального и медианного интервалов.

9.Чему равна мода и медиана дискретного ряда?

10.Чему равна мода и медиана интервального ряда?

11.Что называется кумулятивной частотой?

12.Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

Практическая работа № 7

Тема. Меры вариации. Расчет размаха и средней величины отклонений для первичного и для интервального ряда

Цель работы. Усвоить приемы расчета размаха и средней величины отклонений вариационных рядов с использованием возможностей приложения Мiсrоsоft Ехсеl 7.0.

Краткая теория

Размах или колеблемость варьирующего признака - важный показатель

ряда:

R = Χmax − Χmin , - но не исчерпывающий характеристику ряда, так как не описывает вариацию

признака внутри интервала [ Χmax ; Χmin ].

Такой характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя величина этих отклонений:

при исчислении средней величины по формуле простой средней арифметической.

34

средней арифметической взвешенной.

Пример решения и оформления типовой задачи 1. На основе данных рассчитать размах вариации и среднее линейное

отклонение простой арифметической.

Таблица 7.1 Данные о заработной плате работников предприятия за текущий период

35

Таблица 7.2

36

Χз/ п = 1001,525 руб. d=47,46 руб.

2. На основе данных задачи п.l построить интервальный ряд, разбив всю совокупность на 5 групп с равными интервалами, рассчитать среднее линейное отклонение полученного ряда:

Таблица 7.3

Χз/ п = 995,52 руб. d=52,15руб.

Контрольные вопросы

1.Назовите виды средних величин в статистике.

2.Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.

3.Какие из формул для расчета средней величины применяли в данной работе и почему?

4.Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.

5.Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.

6.Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

37

Практическая работа № 8 (4 час.)

Тема. Меры вариации. Вычисление среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

Цель работы. Усвоить приемы расчета мер вариации для вариационных рядов по не сгруппированным и сгруппированным данным с использованием возможностей приложения Мiсrоsоft Ехсеl 7.0, провести анализ по результатам выполненной работы.

Краткая теория

Как уже упоминалось, ранее для описания вариации и колеблемости признака вокруг средней величины в статистике применяются следующие величины: размах (колеблемость) признака, среднее линейное отклонение. При достаточно большом размахе величина линейного отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии максимального и минимального значения признака на порядок или более, эта характеристика не описывает характер вариации и для такого описания применяют средний квадрат отклонений от средней величины или дисперсию и среднее квадратическое отклонение, которое является корнем второй степени из дисперсии.

Среднее линейное отклонение для арифметической простой d = ∑ Χi − Χ n

38

Такие характеристики вариации признака, как средняя величина и среднее квадратическое отклонение для интервальных рядов с равными интервалами могут быть рассчитаны по способу моментов:

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов

Χ= ∑Χi fi h + A

∑fi

σ2 = ∑(Χi )2 fi h2 − (Χ − Α)2 ,

∑fi

где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой, h - шаг интервала,

Χ′i = Χi h− Α

Коэффициент вариации

ν = σΧ 100%

Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация меньше либо равняется 33%, то совокупность считается однородной.

Пример решения и оформления типовой задачи

Таблица 8.1 - Данные по стоимости основных производственных фондах и стоимости товарной продукции для предприятий отрасли:

39

1.Рассчитать средние значения по стоимости ОПФ и товарной продукции, используя индивидуальные значения признаков, рассчитать среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным.

2.Осуществить группировку по стоимости ОПФ, образовав число групп, рассчитанное по формуле Стерджесса.

3.Рассчитать средние значения стоимости ОПФ и стоимости товарной продукции.

4.Рассчитать среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений по сгруппированным данным для стоимости ОПФ.

5.Рассчитать коэффициент вариации для сгруппированных и не сгруппированных данных по стоимости ОПФ, сравнить их.

Таблица 8.2

40