Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4841

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

2.12 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»

МАТЕМАТИКА

Методические указания для самостоятельной работы студентов

по направлению подготовки 35.03.02 Технология лесозаготовительных и

деревоперерабатывающих производств

Воронеж 2020

УДК 517.9

Зенина, В.В. Математика [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 35.03.02 – Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств / В.В. Зенина, И.В. Сапронов, Е.В. Смирнова; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2020. – 38 с.

Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от _____2020)

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного университета С.П. Зубова

Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по направлению подготовки 35.03.02 – Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств.

Дисциплина «Математика» изучается в течение трех семестров, в каждом из которых необходимо выполнять самостоятельную работу.

Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.

Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующего направления подготовки.

Оглавление

1.СР «Аналитическая геометрия на плоскости»……………………. 4

2.СР «Векторная алгебра»……………………………………………. 4

3.СР «Линейная алгебра»…………………………………………….. 5

4.СР «Пределы»……………………………………………………….. 12

5.СР «Производная»…………………………………………………... 13

6.СР «Квадратичные формы»………………………………………… 16

7.СР «Интегралы и их приложения»………………………………… 17

8.СР «Функции двух переменных»………………………………….. 32

9.СР «Дифференциальные уравнения»……………………………… 33

10.СР «Ряды»………………………………………………………...... 35

Самостоятельная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»

Задача. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:

1)длину стороны BC ;

2)уравнения сторон треугольника;

3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;

4)угол B в радианах с точностью до 0,01;

5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой

AB .

Сделать чертеж.


Вариант 1.	A(	7; 3),	B( 5;		2),	C( 8; 2) .
Вариант 2.	A( 4; 1),		B( 0;		2),	C( 5; 10) .
Вариант 3.	A( 7; 4),		B( 3;		7),	C(	2; 5) .
Вариант 4.	A( 2; 1),		B(	5; 8),		C( 7;	3) .
Вариант 5.	A(	3; 2),	B(	2; 5),		C( 6; 1) .
Вариант 6.	A( 5; 1),		B( 1;		4),	C( 4; 8) .
Вариант 7.	A(	8; 4),	B( 4;		1),	C( 7; 3) .
Вариант 8.	A(	14; 6),	B(		2; 1),	C( 1; 5) .
Вариант 9.	A( 6; 0),		B( 2;		3),	C( 3; 9) .


Вариант 10.	A( 3; 3),		B( 1; 6),		C( 6; 6) .
Вариант 11.	A(	9;2),	B(3;	3),	C(6; 1) .
Вариант 12.	A(	8; 3),	B(4;	12),		C(8; 10) .
Вариант 13.	A(	5;7),	B(7;	2),	C(11; 20) .
Вариант 14.	A(	12; 1),	B(0; 10),			C(4; 12) .
Вариант 15.	A(	10;9),	B(2;0),		C(6; 22) .

Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»

Задача. Пирамида ABCD задана координатами вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти:

1) длину ребра AB ;

2) угол между ребрами AB и AD ; uuur uuur

3) прCDuuur 2AB AC ;

4) площадь грани ABC ;

5) объем пирамиды.

Вариант 1. A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) .

Вариант 2. A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) .

Вариант 3. A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) .

Вариант 4. A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) .

	5
Вариант 5.	A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , D(6;9;2) .
Вариант 6.	A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) .
Вариант 7.	A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) .
Вариант 8.	A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) .
Вариант 9.	A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , D(0;4; 1) .
Вариант 10.	A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) .
Вариант 11.	A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) .
Вариант 12.	A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) .
Вариант 13.	A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) .
Вариант 14.	A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) .
Вариант 15.	A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , D(2;6;8) .

Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»

Задача № 1. Вычислить определители

а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по

правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).

Вариант 1. а)

Вариант 2. а)

Вариант 3. а)

Вариант 4. а)

Вариант 5. а)

Вариант 6. а)

3			1		2	3
			1		2	3
	,	б)	3		4	2		.
7			2		3	1
			2		3	1
3			1		4	2


	,	б)	3		1	5	.
4			2		3	3
			2		3	3
2					3	3
				2
				2
	,	б)		3	4	2
3				1	2	2
				1	2	2
3					2	2
			3
			3
	,	б)	4		3		2	.
2			1		4	3
			1		4	3

3				3	2	3
				3	2	3
	,	б)		1	2	3
1				2	1	1
				2	1	1
6					2	3
				2
				2
	,	б)		2	1	3	.
3				1	2	4
				1	2	4

Вариант 7. а)

Вариант 8. а)

Вариант 9. а)

Вариант 10. а)

Вариант 11. а)

Вариант 12. а)

Вариант 13. а)

Вариант 14. а)

Вариант 15. а)

Задача № 2.

8		,		б)	2	2	1			.
					2	2	1
					1	1	2
3					3	2	2
					3	2	2
3			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	2	2
2					1	3	2
					1	3	2
4			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	1	2
2					1	2	1
					1	2	1

6					3	2	3
					3	2	3
		,		б)	1	3	2			.
3					2	1	1
					2	1	1
7						2	2
					3
					3
			,	б)	1	3	2					.
5					2	4	3
					2	4	3
1					4	3	1


	,			б)	2	2	4		.
5					3	2	5
					3	2	5
4					1	4	1


		,		б)	5	3	1	.
5					3	2	3
					3	2	3
7						5	1
					3
					3
			,	б)	2	1	3					.
8					4	3	2
					4	3	2
5						1	5
					4
					4
			,	б)	3	2	1				.
3					2	2	3
					2	2	3

Для матриц А и B вычислить

a)3A 5B

b)A B

c)A2 B A 3A

3 0 4

Вариант 1.	A	2	2	3	,
		1	1	2
		1	0	1
Вариант 2.	A	2	1	2	,
		1	1	2
		4	1	2
Вариант 3.	A	2	0	2	,
		3	1	2
		0	1	2
Вариант 4.	A	3	1	2	,
		3	3	2
		3	1	0
Вариант 5.	A	2	1		3
		5	1	2
		4	0	2
Вариант 6.	A	1	1	3	,
		5	1	2
		1	5	4
Вариант 7.	A	2	2	4 ,
		1	1	2
		1	0	4
Вариант 8.	A	2	2	3	,
		3	7	2
		3	1	4
Вариант 9.	A	3	2	0 ,
		1	1	2
		1	0	4
Вариант 10.	A	2	3	1
		1	1		5
		3	5	4
Вариант 11. A		2	0	3	,
		1	1	4

		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		3	1
		7		1	3
	B	5		1	2 .
		0		1	4
		1		0	3
	B	1		2	4 .
		1		2	4
		1		3	0
	B	2		2	4 .
		3		1	1
		1		0	2
,	B	3		1	2 .
		5		4	1
		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		5	0
		5		1	2
	B	0		3	1 .
		2		3	1
		1	1	2
	B	3	5	2
		5	3	1
		1		1	2
	B	4		0	2 .
		2		4	3
		3	1		2
,	B	0	6		2 .
		2	3		0
		1	1		2
	B	0		1	2 .
		1		3	3

							8
		1	2	2			1	1	3
Вариант 12.	A	1	2	3	,	B	5	0	2 .
		1	1	2			5	3	1
		3	3	4			1	1	1
Вариант 13.	A	2	4	3 ,		B	0	1	2 .
		1	3	0			5	3	4
		4	0	1			1	1	2
Вариант 14.	A	2	3	3	,	B	0	2	1 .
		1	1	2			5	3	1
		2	0	4			2	1	2
Вариант 15.	A	3	1	3	,	B	1	0	4 .
		4	1	5			1	3	1

Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .

1 1 3 3 5 1

Вариант 1.	A = 3	5	1 .	Вариант 8.	A = 2		4	0 .
	4	7	1			1	1	0
	8	5	46			3		2	5
Вариант 2.	A = 2	1	12 .	Вариант 9.	A =	5		4	3 .
	3	2	25			1		3	1
	3	1	6			2		4	3
Вариант 3.	A = 2	3	6 .	Вариант 10. A = 3				1	4 .
	5	1	27			4		2	5
	5	3	14			3		3	1
Вариант 4.	A = 4	2	13 .	Вариант 11.	A = 2			4	3 .
	3	5	26			5	7		1
	3	4	27			3		2	5
Вариант 5.	A = 4	1	35 .	Вариант 12.	A =	2		1	3 .
	5	2	43			1		3	1

					9
		2	1	3		3	2	7
Вариант 6.	A =	3	2	4 .	Вариант 13.	A = 3	4	1 .
		2	3	5		2	1	1
		2	4	3		2	5	3
Вариант 7.	A =	3	12	5 .	Вариант 14.	A = 3	13	5 .
		4	1	1		2	7	4

3 2 5

Вариант 15. A = 2	17	4 .
5	16	3

Задача № 4. Найти ранг матрицы

	2	1	3	0	5
Вариант 1.	1	1	2	2	4 .
	0	2	1	1	3

	5	7	10	3
Вариант 2.	1	2	1	2 .
	2	4	2	4

	1	2	3	1
Вариант 3.	2	1	1	3 .
	4	1	5	3
	4	1	1	1
Вариант 4.	3	2	5	20 .
	4	2	1	18

1 3 3 4

Вариант 5.

1 .

3 5 1 0

	2	7	3		1
Вариант 9.	1	3	5		2 .
Вариант 9.	1	5	9		8
	1	5	9		8
	5	18	4		5
	1	1	1	1
Вариант 10.	1 2 1 2 .
Вариант 10.	3	1	3	1
	3	1	3	1
	0	1	1	0
	1	3	1		6
	7	1	3		10
Вариант 11.	17	1	7		22 .
	3	4	2		10
	0	1	10		3
Вариант 12.	2	0	4		1 .
Вариант 12.	16	4	52		9
	8	1	6		7
	1	2	1		2
	2	1	2		1	.
Вариант 13.	1	1	1		1	.
Вариант 13.

	1	1	1		1

						10
	1	1		1	2		9	3		9	24
	1	1		1	2		1	1		1	0
	2	1		1	5 .		1	1		1	0	.
Вариант 6.	2	1		1	5 .	Вариант 14.	2	2		2	8	.
	1	10		6	1		2	2		2	8
	1	10		6	1		1	2		1	2
							1	2		1	2
	1	1		1	2		3	4	1	2	3
	1	1		1	2		5	7	1	3	4 .
Вариант 7.	2	1		1	5 .	Вариант 15.	5	7	1	3	4 .
	1	10		6	1		4	5	2	1	5
	1	10		6	1		7	10	1	6	5
							7	10	1	6	5
	2	1	4	5
Вариант 8.	1	0	1	2 .
	1	2	4	0

Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера

	x 2 y 3z 4
Вариант 1. а)	3x	4 y	2z			5
	2x	3y		z		2
	x	4y	2z		1
Вариант 2. а)	3x	y	5z		1
	2x	3y		3z		2
	2x	3y 3z 1
Вариант 3. а)	3x	4 y	2z			1
	x	2 y	2z		1
	3x	2 y 2z 1
Вариант 4. а)	4x	3y	2z			5
	x	4 y	3z		3
	3x	2y	3z		1
Вариант 5. а)	x	2y	3z		1
	2x	y	z		2

б)

2x1 3x2 3x3 x4 1 3x1 4x2 5x3 6x4 6 5x1 8x2 3x3 7x4 1 7x1 2x2 4x3 3x4 2

3x1	4x2	5x3		3x4	1
5x1	2x2		x3	7x4	1
2x1	3x2		4x3	2x4	1
2x1	6x2	3x3		7x4	2
3x1	4x2		2x3	3x4	2
2x1	3x2	4x3		2x4	1
4x1	5x2	2x3		7x4	4
5x1	3x2	x3	x4 2
3x1	4x 2	5x3		3x 4	1
4x1	3x 2		x3	3x 4	1
2x1	5x 2		x3	6x 4	2
2x1	x 2 3x3			3x 4	1
3x1	4x 2	2x3		4x 4	1
2x1	3x 2	2x3		4x 4	1
2x1	x 2	3x3		5x 4	1
3x1	x 2	2x3		x 4	1

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20212.08 Mб34836.pdf
#
08.01.20212.1 Mб24838.pdf
#
08.01.20212.11 Mб24839.pdf
#
08.01.2021203.73 Кб1484.pdf
#
08.01.20212.11 Mб124840.pdf
#
08.01.20212.12 Mб14841.pdf
#
08.01.20212.15 Mб24842.pdf
#
08.01.20212.16 Mб34843.pdf
#
08.01.20212.16 Mб14844.pdf
#
08.01.20212.17 Mб04845.pdf
#
08.01.20212.17 Mб14846.pdf

3			1		2	3
			1		2	3
	,	б)	3		4	2		.
7			2		3	1
			2		3	1
3			1		4	2


	,	б)	3		1	5	.
4			2		3	3
			2		3	3
2					3	3
				2
				2
	,	б)		3	4	2
3				1	2	2
				1	2	2
3					2	2
			3
			3
	,	б)	4		3		2	.
2			1		4	3
			1		4	3

3				3	2	3
				3	2	3
	,	б)		1	2	3
1				2	1	1
				2	1	1
6					2	3
				2
				2
	,	б)		2	1	3	.
3				1	2	4
				1	2	4

8		,		б)	2	2	1			.
					2	2	1
					1	1	2
3					3	2	2
					3	2	2
3			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	2	2
2					1	3	2
					1	3	2
4			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	1	2
2					1	2	1
					1	2	1

6					3	2	3
					3	2	3
		,		б)	1	3	2			.
3					2	1	1
					2	1	1
7						2	2
					3
					3
			,	б)	1	3	2					.
5					2	4	3
					2	4	3
1					4	3	1


	,			б)	2	2	4		.
5					3	2	5
					3	2	5
4					1	4	1


		,		б)	5	3	1	.
5					3	2	3
					3	2	3
7						5	1
					3
					3
			,	б)	2	1	3					.
8					4	3	2
					4	3	2
5						1	5
					4
					4
			,	б)	3	2	1				.
3					2	2	3
					2	2	3

		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		3	1
		7		1	3
	B	5		1	2 .
		0		1	4
		1		0	3
	B	1		2	4 .
		1		2	4
		1		3	0
	B	2		2	4 .
		3		1	1
		1		0	2
,	B	3		1	2 .
		5		4	1
		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		5	0
		5		1	2
	B	0		3	1 .
		2		3	1
		1	1	2
	B	3	5	2
		5	3	1
		1		1	2
	B	4		0	2 .
		2		4	3
		3	1		2
,	B	0	6		2 .
		2	3		0
		1	1		2
	B	0		1	2 .
		1		3	3

3			1		2	3
			1		2	3
	,	б)	3		4	2		.
7			2		3	1
			2		3	1
3			1		4	2


	,	б)	3		1	5	.
4			2		3	3
			2		3	3
2					3	3
				2
				2
	,	б)		3	4	2
3				1	2	2
				1	2	2
3					2	2
			3
			3
	,	б)	4		3		2	.
2			1		4	3
			1		4	3

3				3	2	3
				3	2	3
	,	б)		1	2	3
1				2	1	1
				2	1	1
6					2	3
				2
				2
	,	б)		2	1	3	.
3				1	2	4
				1	2	4

8		,		б)	2	2	1			.
					2	2	1
					1	1	2
3					3	2	2
					3	2	2
3			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	2	2
2					1	3	2
					1	3	2
4			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	1	2
2					1	2	1
					1	2	1

6					3	2	3
					3	2	3
		,		б)	1	3	2			.
3					2	1	1
					2	1	1
7						2	2
					3
					3
			,	б)	1	3	2					.
5					2	4	3
					2	4	3
1					4	3	1


	,			б)	2	2	4		.
5					3	2	5
					3	2	5
4					1	4	1


		,		б)	5	3	1	.
5					3	2	3
					3	2	3
7						5	1
					3
					3
			,	б)	2	1	3					.
8					4	3	2
					4	3	2
5						1	5
					4
					4
			,	б)	3	2	1				.
3					2	2	3
					2	2	3

		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		3	1
		7		1	3
	B	5		1	2 .
		0		1	4
		1		0	3
	B	1		2	4 .
		1		2	4
		1		3	0
	B	2		2	4 .
		3		1	1
		1		0	2
,	B	3		1	2 .
		5		4	1
		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		5	0
		5		1	2
	B	0		3	1 .
		2		3	1
		1	1	2
	B	3	5	2
		5	3	1
		1		1	2
	B	4		0	2 .
		2		4	3
		3	1		2
,	B	0	6		2 .
		2	3		0
		1	1		2
	B	0		1	2 .
		1		3	3

3			1		2	3
			1		2	3
	,	б)	3		4	2		.
7			2		3	1
			2		3	1
3			1		4	2


	,	б)	3		1	5	.
4			2		3	3
			2		3	3
2					3	3
				2
				2
	,	б)		3	4	2
3				1	2	2
				1	2	2
3					2	2
			3
			3
	,	б)	4		3		2	.
2			1		4	3
			1		4	3

3				3	2	3
				3	2	3
	,	б)		1	2	3
1				2	1	1
				2	1	1
6					2	3
				2
				2
	,	б)		2	1	3	.
3				1	2	4
				1	2	4

8		,		б)	2	2	1			.
					2	2	1
					1	1	2
3					3	2	2
					3	2	2
3			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	2	2
2					1	3	2
					1	3	2
4			,	б)		3	2					.
					2
					2
					3	1	2
2					1	2	1
					1	2	1

6					3	2	3
					3	2	3
		,		б)	1	3	2			.
3					2	1	1
					2	1	1
7						2	2
					3
					3
			,	б)	1	3	2					.
5					2	4	3
					2	4	3
1					4	3	1


	,			б)	2	2	4		.
5					3	2	5
					3	2	5
4					1	4	1


		,		б)	5	3	1	.
5					3	2	3
					3	2	3
7						5	1
					3
					3
			,	б)	2	1	3					.
8					4	3	2
					4	3	2
5						1	5
					4
					4
			,	б)	3	2	1				.
3					2	2	3
					2	2	3

		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		3	1
		7		1	3
	B	5		1	2 .
		0		1	4
		1		0	3
	B	1		2	4 .
		1		2	4
		1		3	0
	B	2		2	4 .
		3		1	1
		1		0	2
,	B	3		1	2 .
		5		4	1
		1		1	2
	B	0		1	2 .
		5		5	0
		5		1	2
	B	0		3	1 .
		2		3	1
		1	1	2
	B	3	5	2
		5	3	1
		1		1	2
	B	4		0	2 .
		2		4	3
		3	1		2
,	B	0	6		2 .
		2	3		0
		1	1		2
	B	0		1	2 .
		1		3	3