Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4841

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

2.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Задача № 8. Вычислить приближённо определённый интеграл с помощью формулы прямоугольников, формулы трапеций и формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на n частей. Все вычисления производить с точностью до 0,001.

	8				1
Вариант 1.	4 1	x3 dx, n	8.	Вариант 2.	4	x3 dx, n	10 .
	0				0
	9				4
Вариант 3.	16	x2 dx, n	10.	Вариант 4.	4 64	x3 dx, n	8.

	1
	2
Вариант 5.	4 8		x3 dx, n				8.
	6
10
Вариант 7.	18		x2 dx, n					10.
	0
	0
Вариант 9.	4 1		x3 dx, n				8 .
	8
	0
Вариант 11.		4 x2				9 dx, n		8 .
	8
	2
Вариант 13.	4 8			x3 dx, n				10 .
	8
	4
Вариант 15.	4 x2			16 dx, n				10 .
	6
	4
Вариант 17.	4			x3 dx, n				8.
	0
	4
Вариант 19.	4 64				x3 dx, n			10 .
	6
	3
Вариант 21.	9			x3 dx, n				10 .
	2
	1
Вариант 23.	4 1			x3 dx, n				8.
	7

	4
	1
Вариант 6.	9 x3 dx, n 10 .
	0
	5
Вариант 8.	4 27	x3 dx, n		8.
	3
	3
Вариант 10.	4 27		x2 dx, n	8 .
	5
	0
Вариант 12.	4 4	x2 dx, n		10 .
	2
	1
Вариант 14.	1	x3 dx, n		10 .
	9
	10
Вариант 16.	4 1	x3 dx, n		10 .
	0
	7
Вариант 18.	16	x2 dx, n		10 .
	3
	2
Вариант 20.	4 8	x3 dx, n		10 .
	8
	7
Вариант 22.	4 27		x3 dx, n	10 .
	3
	0
Вариант 24.	4 27	x2 dx, n		10.
	5

Вариант 25.

x2 dx, n

10 .

Самостоятельная работа по теме «Функция двух переменных»

Задача № 1. Изобразить область определения

D(z)функции двух

переменных

f (x; y) .

Вариант 1.

y .

Вариант 6.

Вариант 2.

ln(xy).

Вариант 7.

9 .

y2 .

Вариант 3.

Вариант 8.

sin y .

3y2 .

25 .

Вариант 4.

Вариант 9.

Вариант 5.

Вариант 10.

1 .

Задача № 2. Найти частные производные функции двух переменных 2-го порядка.

Вариант 1.

а)

5x3 y2

7xy

x5 ;

б)

ln x2

y3 .

Вариант 2.

а)

3x4 y2

2xy

x3 ;

б)

arcsin

3x2 y4 .

Вариант 3.

а)

5x2 y

xy4 ;

б)

arctg

4xy3

2 y x4 ;

Вариант 4.

а)

б)

sin 2x 3y .

Вариант 5.

а)

4x3

3x2 y

7 ;

б)

cos

e y .

Вариант 6.

а)

3xy5

2 y4

78;

б)

e3x2 y3 .

Вариант 7.

а)

3x3 y2

2xy

x4 ;

б)

ln x3

y2 .

Вариант 8.	а)	z	2x2 y4			5xy		y2	x3 ;	б)

					3
					3
			3x3 y		x5			y6
Вариант 9.	а)	z	3x3 y		x5		y	y6	x ;	б)
Вариант 10. а)		z	4x2	2xy2			y3	8;		б)

z arccos 4x3 y4 .

z	sin3	3x	2 y .
		e2 x
z	arcsin	e2 x	5y .

Задача № 3.			Исследовать на экстремум функцию z f (x; y) .
Вариант 1.	z		y2		4x	4	4xy		5x2		2 y .
Вариант 2.	z	6x		2xy		1	x2	y2		10 y .
Вариант 3.	z	5xy		5		3x2	y	3y2			x .
Вариант 4.	z	x		y2	2 xy x2				y .
Вариант 5.	z	3xy		4 y		x2	y2		x	1.
Вариант 6.	z	9 y		3xy		6x	3y2		x2		4 .
Вариант 7.	z	4x		3y2		5	7 y	3x2			5xy .
Вариант 8.	z	6x		2xy		5	x2		y2	10 y .
Вариант 9.		z	10 y		8	x2	xy		x	2 y2 .
Вариант 10.		z	4x	1		x2	3xy		4 y2		6 y .

Самостоятельная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

Задача № 1. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Вариант 1. y	ye2 x		, y( 0 ) 1.
	e2 x	8

Вариант 2.

2 ) 1.

2 yex

Вариант 3.

y( 0 ) 4 .

Вариант 4.

xy2

y( 0 )

4 x2

Вариант 5.

Вариант 6.


y		y y ln y		, y( 2 ) e .
y		x		, y( 2 ) e .
		x
	x xy2
	x xy2
y			, y( 0 )		3 .
y	2 y yx2		, y( 0 )		3 .

Вариант 7.	y	y	cos x	,	y(		)	4 .
		3 2 sin x				6

Вариант 8.	y	2xy	2y,		y(	1)		3.

Вариант 9.	y		y	1	,	y(1)	3.

			x2	x
Вариант 10.	y	2 y2		2 y	,	y( 2 )		1	.
			x	3			3

Задача № 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

2 y

Вариант 1.

а)

x ,

б)

2 y

x 1 e2 x .

Вариант 2.

а)

x2 y

2 y2 ,

б)

x2 cos x .

Вариант 3.

а)

2xyy 0 ,

б)

2xy

xe x2 .

Вариант 4.

а)

б)

x2 y

2xy x .

xy2

Вариант 5.

а)

ctg

Вариант 6.

а) y

sin

Вариант 7.

а)

xyy

2 y2

Вариант 8.

а)

sin

Вариант 9.

а)

			y
б)	y				x	ln x .


		x ln x
б)	y sin x			y cos x		x2 sin2 x .
б)	y y cos x cosx esin x .
б)	y sin x			y cos x		e2 x .

б) y y x2ex .

Вариант 10. а)	xy y y ln	y	,	б) y cos2 x y e tgx .
		x

Задача № 3. Найти решение задачи Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

y( 0 )

y ( 0 ) 0 .

Вариант 2.

y( 0 )

1, y ( 0)

Вариант 3.

y( 0 )

5, y ( 0)

Вариант 4.

y( 0 )

3, y ( 0)

Вариант 5.

9 y

y( 0 )

0, y ( 0 )

Вариант 6.

y( 0 )

y ( 0 ) 3.

Вариант 7.

4 y

12 y

9 y

0, y( 0 )

y ( 0 ) 4 .

Вариант 8.

y( 0 )

y ( 0) 2.

Вариант 9.

12y

y( 0 )

1, y ( 0)

2 .

Вариант 10.

y( 0 )

3, y ( 0 ) 4.

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального

уравнения второго порядка

Вариант 1.

а)

8sin 2x ;

б)

8y 16 y

2xex

Вариант 2.

а)

9 y

6e3x ;

б) y

25y

2cos3x

Вариант 3.

а)

25y

24sin x;

б)

2 y

e x

x 2

Вариант 4.

а)

2 y

16e x ;

б)

16y

64y 2sin 2x

Вариант 5.

а)

12x

б)

13y cos2x

Вариант 6.

а)

9y 9cos 3x ;

б)

2x2

3x 2

Вариант 7.

а)

6 y

10 y

4e2 x ;

б)

2sin 2x

Вариант 8.

а)

50sin 3x ;

б) y

9 y

3x2

Вариант 9.

а)

x2 ;

б)

sin 2x 2cos2x

Вариант 10.

а)

8x ;

б)

cos3x

Самостоятельная работа по теме «Ряды»

Задача № 1 а) Пользуясь одним из признаков сходимости рядов с положительными членами, установить, сходится или расходится числовой ряд с положительными членами;

б) установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд; если ряд сходится, то выяснить, как он сходится: абсолютно или условно;

в) найти область сходимости степенного ряда.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

а)	1						2				3														...														n									...,

	2 3				3 32													4 33																( n	1)										3n
б)	1				1		1				1								...										(			1)n 1								1								...,

	4				7		12				19																															n2			3
в)			x		x2			x3				...										xn							....
в)			x		2		3					...											n						....
					2		3																n
а)			2		22		23							...									2n								...,
а)			1		23				33					...										n3							...,
б)	1				1		1				1								...					(						1)n 1										1								...,

	5				7		9				11																											2n							3
	5				7		9				11																											2n							3
в)			x		x2										x3				...											xn					....

				2 2							3 3																		n				n
				2 2							3 3																		n				n

а)	2						2												2					...											2										...,

	3 5				6 52												9 53																3n				5n
б)	1						1				1													1								...			(								1)n 1					1		...,

							3
	2			2							10													11																									n 7
	2			2							10													11																									n 7
			x		x2				x3															xn
в)															...													....
в)	1				4			9							...								n2					....
а)		3				9				27						...														3n					...,
а)	22				32					42						...									( n						1)2				...,
б)	1				1		1				1								...										(			1)n 1													1			...,

	2				6		12				20																																n2				n
в)			x					x2												x3							...											xn								....
	1 2																				8																							2n
	1 2						2 4													3	8															n								2n
а)			2		5		10						...										n2						1			...,
а)			4		42			43					...													4n						...,
б) 1				1			1				1								...												1 n 1									1								...,

					3		5				7																														2n				1
					3		5				7																														2n				1

			x2			8 x3						2n	xn
в)	2x								...					....
в)	2x						9		...			n2		....
							9					n2
Вариант 6. а)	1				1		1				...			1			...,

	3 5			4 52			5 53						( n	2 )		5n
б)	1	1			1		1			...	(		1)n 1	1			...,

	2	9			28			65							n3	1

в)			x					x2							x3					...											xn					....

						3 2								3 3																3 n
						3 2								3 3																3 n
Вариант 7. а)			8				82						83							...									8n							...,
Вариант 7. а)		4				5								6						...						n						3				...,
		4				5								6												n						3
б)		1				1					1							1					... (											1)n 1								1						...,
б)																							... (											1)n 1														...,
		2				5					8			11																												3n					1
в)				x								x2												x3										...							xn					....
в)		3 1				32								22						33						32								...						3n				n2		....
Вариант 8. а)		1				2								3						...											n					...,

		33				34								35															3n			2
б)			1					1							1											1								...					(					1)n 1					1					...,
		2
						7								10												13																									3n	1
						7								10												13																									3n	1
в)			x			x2							x3							...							xn							....
в)			x			23					33									...						n3								....
						23					33															n3
Вариант 8. а)		4				5								6						...							n					3				...,

		2				22								23															2n
б) 1				1							1							1							...							(			1)n 1										1					...,

																																												2n2
				7 17														31																										2n2				1
в) 3x						32						x2									33 x3											...						3n						xn				....

											2														3																		n
											2														3																		n
Вариант 10. а)				1							1									1								...											1								...,

				52		2 53															3 54																n			5n 1
б)			1								1								1							1										...						(			1)n 1							1			...,
																		6
				2		2					3														4							5																					n	1
				2		2					3														4							5																			n		n	1
в)		2x							22				x2									23 x3										...							2n					xn				....
в)		2x				23														33												...									n3							....
						23														33																					n3
Задача №		2.								Пользуясь																			одним											из					разложений									функций
ex , sin x, cos x, (1					x )						и ln(1 x ) в ряд Маклорена, вычислить
указанное значение с точностью до 0,001.
	1
Вариант 1.	1																Вариант 2.																			1,2													Вариант 3. sin1
Вариант 1.

		e
Вариант 4. sin 0,75																Вариант 5. ln1,3																																Вариант 6. cos1
																																	1
Вариант 7. cos 0,75																Вариант 8.																	1															Вариант 9. 1,3
Вариант 7. cos 0,75																Вариант 8.																	e															Вариант 9. 1,3
																																	e
Вариант 10. ln1,2

Задача № 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив в ряд Маклорена подынтегральную функцию.

	1			0,25
Вариант 1.	3 x sin x dx		Вариант 6.			x cos x dx
	0			0
	1			0,5
Вариант 2.		x cos x dx	Вариант 7..	x cos x dx
	0			0
	0,5		0,5
Вариант 3.	e 2 x2 dx		Вариант 8.	e x2 dx
	0			0
	1		0,5

Вариант 4.		x sin 3x dx	Вариант 9.	x sin x dx
	0			0
	2			0,25
Вариант 5.	x2 cos 2xdx		Вариант 10.		x sin x dx
	1			0
Задача № 4. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в

степенной	ряд	функции, являющейся решением дифференциального
уравнения	y	f ( x, y ) при условии, что y( x0 ) y0 .

Вариант 1.

y( 0 )

Вариант 2.

x2 y

y3 ,

y( 0 )

Вариант 3.

e y

xy, y( 0 )

Вариант 4. y

cos x

x, y( 0 ) 1.

Вариант 5.

y( 0 )

Вариант 6.

sin x

y2 ,

y( 0 )

Вариант 7.

y( 0 )

Вариант 8.

xey

y2 ,

y( 0 )

Вариант 9.

sin x

1, y( 0 )

Вариант 10. y

cos x

cos y,

y( 0 )

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20212.08 Mб34836.pdf
#
08.01.20212.1 Mб24838.pdf
#
08.01.20212.11 Mб24839.pdf
#
08.01.2021203.73 Кб1484.pdf
#
08.01.20212.11 Mб124840.pdf
#
08.01.20212.12 Mб14841.pdf
#
08.01.20212.15 Mб24842.pdf
#
08.01.20212.16 Mб34843.pdf
#
08.01.20212.16 Mб14844.pdf
#
08.01.20212.17 Mб04845.pdf
#
08.01.20212.17 Mб14846.pdf