Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4811

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

				Х
Y	10	15	20	25	30	35	Всего
40	2	4					6
50		3	7				10
60			5	30	10		45
70			7	10	8		25
80				5	6	3	14
Всего	2	7	19	45	24	3	100

12. Распределение 100 измерительных приборов по времени непрерывной работы Y (час) и количеству выполнения измерений X дается в таблице:

								Х
	Y	15		20			25	30				35	40				Всего
	15	4		1												5
	25			6			4									10
	35						2	50				2				54
	45						1	9				7				17
	55							4				3	7			14
	Всего	4		7			7	63				12	7			100
13. Распределение				100	предприятий			по	производственным					средствам X
(млн р.) и по суточной выработке Y (т) дается в таблице:

								Y
	Х		10	15			20	25			30		35				Всего
50			2	2													4
60			2	4			5	6			4						21
70				2			7	12			10		4				35
80								10			10		6				26
90								8					6				14
	Всего		4	8			12	36			24		16				100
14. Распределение 100 станков по времени непрерывной работы Y (час) и
количеству обработанных деталей X дается в таблице:

								Y
	Х	12		18		24		30		36			42				Всего
20		2		5											7
30		4		6		3									13
40				1		8		9		3					21
50						12		16		2					30
60						2		6		4			1		13
70										7			2		9
80										1			6		7
	Всего	6		12		25		31		17			9		100

3.3. Образец решения РГР

Дана таблица значений температуры смазочного масла заднего моста автомобиля Y в зависимости от температуры окружающего воздуха X.

Т а б л и ц а 1

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55

Требуется:

1)на основе опытных данных вычислить выборочный коэффициент корреляции;

2)определить доверительный интервал коэффициента корреляции с надежностью (доверительный уровень) =0,95;

3)дать смысловую характеристику полученных результатов.

Решение:

Данные табл. 1 сведем в корреляционную таблицу (табл. 2)

							Т а б л и ц а 2

X	5	15	25	35	45	55		65
Y									n y

4	2		2						4

8		1	4						5

12		4	3	10					17

16		2		2	3	6			13

20					5	4			9

24						1		1	2

nx	2	7	9	12	8	11		1	n = 50

Для

упрощения

вычислений

перейдем к

условным

вариантам

ui и

v j (при этом величина коэффициента корреляции rxy

не изменится):

x u

y j vo

, v

В качестве uo выберем моду вариационного ряда случайной величины X,

а в

качестве

vî – моду вариационного ряда случайной величины Y.

( Х ) = 35,

= 10,

тогда

xi uo

xi 35

;

i 1

( Y )= 12,

j 1

= 4, тогда

y j vo

y j 12

Составим таблицу для условных вариант

Т а б л и ц а 3

-3

-2

-1

n j

-2

-1

n = 50

Вычислим необходимые выборочные величины. Все результаты вычислений приведены в табл. 4.

Подставляя результаты вычислений в формулы, получим


	1		7		1				4					1	6		1				24
uв	1		ni ui		1		4		4	0,08	,		vв	1	n j v j		1		24		24	0,48;
uв			ni ui	50			4		50	0,08	,		vв	n	n j v j	50			24		50	0,48;
		n i 1		50					50					n	j 1	50					50
	1		7			1								1	6			1
uв2	1		ni ui2			1		116 2,32 ,				vв2		1	n j v2j			1		88 1,76
uв2	n		ni ui2		50			116 2,32 ,				vв2		n	n j v2j		50			88 1,76
	n		i 1		50									n	j 1		50

											44
																Т а б л и ц а 4

U		-3	-2	-1		0					1	2		3
															n j	n	j	v	j	2
V															n j		j		j	n j v j
-2		2		2											4			-8		16

-1			1	4											5			-5		5

0			4	3		10									17			0		0

1			2			2					3	6			13			13		13

2											5	4			9			18		36

3												1		1	2			6		18

ni		2	7	9		12					8	11		1	n = 50	= 24				= 88
ni ui		-6	-14	-9		0					8	22		3	= 4
n u	2	18	28	9		0					8	44		9	= 116
i	i

nij ui v j		12	-2	8		0					13	34		9	= 74

		Dв U							в 2		2,32		0,08 2		2,3136 ,
				uв2
				uв2			u
		Dв V								в 2	1,76		0,48 2		1,5296 ,
					vв2
					vв2			v

в (U ) Dв (U ) 2,3136 1,5211,

в (V ) Dв (V ) 1,5296 1,2368 .

		1	n
Тогда выборочный корреляционный момент	uv		uivi uвvв для

		n i 1

условных вариант будет равен

uv 501 74 0,08 0,48 1,48 0,0384 1,4416 .

Рассчитаем выборочный коэффициент корреляции

rxy	ruv	uv	1,4416	0,7663
		в U в V	1,5211 1,2368

Так как rxy >0 и 0,7< rxy <0,9, то можно сделать следующий вывод:

случайные величины Х (температура окружающего воздуха) и Y (температура смазочного масла заднего моста автомобиля) положительно коррелируемы, то есть с ростом одной величины вторая в среднем также растет (прямая корреляционная зависимость); коэффициент корреляции показывает высокую степень связи, существующую между температурой смазочного масла и температурой окружающего воздуха.

Определим надежность (доверительный интервал) коэффициента корреляции.

В предположении, что Х и Y имеют нормальное распределение (или близкое к нему), доверительный интервал имеет вид

1 r 2

Величину t найдем по таблице значений функции Лапласа (приложение) из

условия Ф( t ) =		, где	– заданный доверительный уровень (надежность).
	2
По условию = 0,95 , тогда						Ф( t ) =			0,95		0,475	t 1,96 ;
По условию = 0,95 , тогда						Ф( t ) =					0,475	t 1,96 ;
								2	2
			2				1 0,76632
			1 rxy				1 0,76632
		t			1,96					0,1144 .
		t			1,96					0,1144 .
				n				50
				n				50

Следовательно, доверительным интервалом коэффициента корреляции будет интервал

(0,7663 – 0,1144 ; 0,7663 + 0,1144) или (0,6519 ; 0,8807).

Это означает, что при условиях данного опыта следует ожидать влияние температуры окружающего воздуха на температуру смазочного масла заднего моста автомобиля не менее, чем на 65,2 %.

Вычислим выборочные величины, входящие в уравнения линейных среднеквадратических регрессий.

xв u0 hx uв 35 10 0,08 35,8 ,в X hx в U 10 1,5211 15,211, yв v0 hy vв 12 4 0,48 13,92 ,в Y hy в V 4 1,2368 4,9472 .

	46
Уравнение линейной среднеквадратической регрессии величины Y на
величину X принимает вид
y 13,92	0,7663 x 35,8
4,9472	15,211

или окончательно

y 0,25x 4,5 .

По исходным данным задачи (табл. 2) построим корреляционное поле. На координатной плоскости строим точки с координатами

(5 ; 4) , (15 ; 8) , (15 ; 12) , (15 ; 16) , (25 ; 4) , (25 ; 8) , (25 ; 12) , (35 ; 12) , (35 ; 16) , (45 ; 16) , (45 ; 20) , (55 ; 16) , (55 ; 20) , (55 ; 24) , (65 ; 24).

Затем на полученном корреляционном поле построим график линейной регрессии y 0,25x 4,5 .

Рис. Корреляционное поле зависимости температуры смазочного масла заднего моста автомобиля от

температуры окружающего воздуха; график линейной регрессии

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица значений функции Ф(х) =

1		x
		e t2 2dt

2
	0

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0.00	0.0000	0.31	0.1217	0.62	0.2324	0.93	0.3238
0.01	0.0040	0.32	0.1255	0.63	0.2357	0.94	0.3264
0.02	0.0080	0.33	0.1293	0.64	0.2389	0.95	0.3289
0.03	0.0120	0.34	0.1331	0.65	0.2422	0.96	0.3315
0.04	0.0160	0.35	0.1368	0.66	0.2454	0.97	0.3340
0.05	0.0199	0.36	0.1406	0.67	0.2486	0.98	0.3365
0.06	0.0239	0.37	0.1443	0.68	0.2517	0.99	0.3389
0.07	0.0279	0.38	0.1480	0.69	0.2549	1.00	0.3413
0.08	0.0319	0.39	0.1517	0.70	0.2580	1.01	0.3438
0.09	0.0359	0.40	0.1554	0.71	0.2611	1.02	0.3461
0.10	0.0398	0.41	0.1591	0.72	0.2642	1.03	0.3485
0.11	0.0438	0.42	0.1628	0.73	0.2673	1.04	0.3508
0.12	0.0478	0.43	0.1664	0.74	0.2703	1.05	0.3531
0.13	0.0517	0.44	0.1700	0.75	0.2734	1.06	0.3554
0.14	0.0557	0.45	0.1736	0.76	0.2764	1.07	0.3577
0.15	0.0596	0.46	0.1772	0.77	0.2794	1.08	0.3599
0.16	0.0636	0.47	0.1808	0.78	0.2823	1.09	0.3621
0.17	0.0675	0.48	0.1844	0.79	0.2852	1.10	0.3643
0.18	0.0714	0.49	0.1879	0.80	0.2881	1.11	0.3665
0.19	0.0753	0.50	0.1915	0.81	0.2910	1.12	0.3686
0.20	0.0793	0.51	0.1950	0.82	0.2939	1.13	0.3708
0.21	0.0832	0.52	0.1985	0.83	0.2967	1.14	0.3729
0.22	0.0871	0.53	0.2019	0.84	0.2995	1.15	0.3749
0.23	0.0910	0.54	0.2054	0.85	0.3023	1.16	0.3770
0.24	0.0948	0.55	0.2088	0.86	0.3051	1.17	0.3790
0.25	0.0987	0.56	0.2123	0.87	0.3078	1.18	0.3810
0.26	0.1026	0.57	0.2157	0.88	0.3106	1.19	0.3830
0.27	0.1064	0.58	0.2190	0.89	0.3133	1.20	0.3849
0.28	0.1103	0.59	0.2224	0.90	0.3159	1.21	0.3869
0.29	0.1141	0.60	0.2257	0.91	0.3186	1.22	0.3883
0.30	0.1179	0.61	0.2291	0.92	0.3212	1.23	0.3907

Окончание приложения

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
1.24	0.3925	1.59	0.4441	1.93	0.4732	2.54	0.4945
1.25	0.3944	1.60	0.4452	1.94	0.4738	2.56	0.4948
1.27	0.3980	1.61	0.4463	1.95	0.4744	2.58	0.4951
1.28	0.3997	1.62	0.4474	1.96	0.4750	2.60	0.4953
1.29	0.4015	1.63	0.4484	1.97	0.4756	2.62	0.4956
1.30	0.4032	1.64	0.4495	1.98	0.4761	2.64	0.4959
1.31	0.4049	1.65	0.4505	1.99	0.4767	2.66	0.4961
1.32	0.4066	1.66	0.4515	2.00	0.4772	2.68	0.4963
1.33	0.4082	1.67	0.4525	2.02	0.4783	2.70	0.4965
1.34	0.4099	1.68	0.4535	2.04	0.4793	2.72	0.4967
1.35	0.4115	1.69	0.4545	2.06	0.4803	2.74	0.4969
1.36	0.4131	1.70	0.4554	2.08	0.4812	2.76	0.4971
1.37	0.4147	1.71	0.4564	2.10	0.4821	2.78	0.4973
1.38	0.4162	1.72	0.4573	2.12	0.4830	2.80	0.4974
1.39	0.4177	1.73	0.4582	2.14	0.4838	2.82	0.4976
1.40	0.4192	1.74	0.4591	2.16	0.4846	2.84	0.4977
1.41	0.4207	1.75	0.4599	2.18	0.4854	2.86	0.4979
1.42	0.4222	1.76	0.4608	2.20	0.4861	2.88	0.4980
1.43	0.4236	1.77	0.4616	2.22	0.4868	2.90	0.4981
1.44	0.4251	1.78	0.4625	2.24	0.4875	2.92	0.4982
1.45	0.4265	1.79	0.4633	2.26	0.4881	2.94	0.4984
1.46	0.4279	1.80	0.4641	2.28	0.4887	2.96	0.4985
1.47	0.4292	1.81	0.4649	2.30	0.4893	2.98	0.4986
1.48	0.4306	1.82	0.4656	2.32	0.4898	3.00	0.49865
1.49	0.4319	1.83	0.4664	2.34	0.4904	3.20	0.49931
1.50	0.4332	1.84	0.4671	2.36	0.4909	3.40	0.49966
1.51	0.4345	1.85	0.4678	2.38	0.4913	3.60	0.49984
1.52	0.4357	1.86	0.4686	2.40	0.4918	3.80	0.499928
1.53	0.4370	1.87	0.4693	2.42	0.4922	4.00	0.499968
1.54	0.4382	1.88	0.4699	2.44	0.4927	4.50	0.499997
1.55	0.4394	1.89	0.4706	2.46	0.4931	5.00	0.499997
1.56	0.4406	1.90	0.4713	2.48	0.4934
1.57	0.4418	1.91	0.4719	2.50	0.4938
1.58	0.4429	1.92	0.4726	2.52	0.4941

Библиографический список

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие для бакалавров : рек. М-вом образования и науки Рос. Федерации в качестве учеб. пособия для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. – 12-е изд. – М. : Юрайт, 2014. – 479 с. : – Электронная версия в ЭБС «Юрайт»

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.83 Mб14806.pdf
#
08.01.20211.84 Mб24807.pdf
#
08.01.20211.86 Mб24808.pdf
#
08.01.20211.87 Mб24809.pdf
#
08.01.2021202.92 Кб2481.pdf
#
08.01.20211.9 Mб04811.pdf
#
08.01.20211.92 Mб64812.pdf
#
08.01.20211.92 Mб24813.pdf
#
08.01.20211.92 Mб54814.pdf
#
08.01.20211.92 Mб24815.pdf
#
08.01.20211.93 Mб74816.pdf

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55