Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4811

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Рис.1

Рис. 2

E( y) ( ; ) .

2. РГР № 2 «Интегральное исчисление функции одной переменной»

2.1. Теоретический материал Таблица основных неопределѐнных интегралов

x dx

x 1

C ( 1);

C .

axdx

C .

ln a

4.exdx ex C .

5.sin xdx cos x C .

6.cos xdx sin x C .

tgx C .

cos2 x

ctgx C .

sin2 x

arctg

C .

10.

x a

C .

x a

11.

arcsin

C .

a2 x2

12.

x2 a2

dx x C .

C .

Основные правила интегрирования

1.C f (x)dx C f (x)dx .

2.f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx .

3.	Если f (x)dx F(x) C , то
			f (kx b)dx				1	F (kx b) C .
			f (kx b)dx					F (kx b) C .
							k

4.		f (x)dx		ln	f (x)	C .
4.		f (x)		ln	f (x)	C .
		f (x)


5.		f (x)dx		2	f (x) C .

			f (x)
			f (x)

6.Интегрирование по частям: udv uv vdu .

7.Формула Ньютона-Лейбница: f (x)dx F (x) ba F (b) F (a)

Приложения определенного интеграла

1. Площадь фигуры, изображѐнной на рис.1, вычисляется по формуле:

S f2 (x) f1(x) dx .

Рис.1.

2. Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением , где вычисляется по формуле

		1
	S	1	2 d
	S	2	2 d

3.	Формулы для вычисления объѐма тела вращения
	b
	VOx y2 (x) dx – вокруг оси Ox ;
	a
	d
	VOy x2 ( y) dy – вокруг оси Oy .
	c
4.	Длина кривой, заданной уравнением y f x ,				a x b
вычисляется по формуле
	b
	L		1 f 2 x	dx .

2.2Варианты Расчетно-графической работы по теме «Определѐнный интеграл и его приложения»

Задача № 1. Вычислить указанные определѐнные интегралы.

Вариант 1.


	3		dx		2							2				15			dx
			dx		2. sin3 x cos x dx ;								x ln x dx ;						dx
1.				;							3.				4.						.
																			5 x2
			7 2x																5 x2
	1											1
	1											1				5
					6
		Вариант 2.

	4				3						e				1
	4					x dx					e	ln x			1			dx
															4.
1.			3x 7 dx ;		2.				;	3.				dx ;						.

							2
						sin	2	x					x				4 x2
	3					sin		x			1		x		0		4 x2

Вариант 3.

		4					dx													1											3								3			dx
1.							dx							;		2.				ex sin(ex ) dx ;									3.		ln x dx ;						4.					dx							.
1.														;		2.				ex sin(ex ) dx ;									3.		ln x dx ;						4.								2				.
		0				2x 1														0											1								0	9		x
		0																		0											1								0
				Вариант 4.

	3															3															0
	3															2							dx								0		x						4. 4 sin 4x dx .
																																		e3x2 2 dx ;
1.				4x 3 dx ;											2.														; 3.

																				(arcsin x)3 1 x2													2
	1															1		2		(arcsin x)3 1 x2												1	2								0
																		2
				Вариант 5.
	2				dx											e										3											8				dx
1.					dx						;				2.	x3 ln x dx ;									3.	x2				x3 3 dx ;							4.				dx						.

			3x 2																																				cos2 2x
	1															1										1												0
				Вариант 6.
	1							x									2												5				x5						3		2			dx
1.				3						dx ;					2.				(5x 5)sin 3x dx ;										3.							dx ;		4.															.
																																7 2x			6
																																			6								9 x2
	3							3																					2											2			9 x2
																																								2
				Вариант 7.
	2						dx						2 ;			2. (x 5) ln 5x dx ;													3. x2				e1 x3 dx ;								1				dx 2 .
1.							dx						2 ;			2. (x 5) ln 5x dx ;													3. x2				e1 x3 dx ;					4. 3							dx 2 .
																				2									1
	0		1 2x																	0									0												0 1 9x
				Вариант 8.
	0															0																									3			x
	0					dx										0													2												3				1
																													2

1.														;	2.		( x 2) e3x dx ;									3.			sin2 x cos x dx ;									4.			e 3									dx .
1.		6x 5										3		;	2.		( x 2) e3x dx ;									3.			sin2 x cos x dx ;									4.			e 3									dx .
	1	6x 5														2													0												0
				Вариант 9.
	1			1					x									2									2												2					dx
				1					x											x4 e4 5 x			5					(9x 5) cos 2x dx ;																dx
										dx ;													5	dx ;
1.																2.										3.												4.														.
1.				3				2								2.										3.												4.				cos				2			3x			.
				3				2																																		cos							3x
	1																	1									0													0
				Вариант 10.

	1																			3	cos x								1										1				dx
1.							4 5x dx ;												2.		cos x				dx ;		3.			x e x dx ;							4.						dx								.

																						3
																					sin	3	x																			x2						1
	12																				sin		x						0										0			x2						1
																				6

Вариант 11.

	4																		1																					1							1			dx
1.																			2. x3																				3. x2exdx ;						4.
				5x 4dx ;																										3 x4 dx ;
																																																							.
																																																	1 x2						.
	1																		0																					0							0
			Вариант 12.
	4																			e																			1
	4							dx												e									1										1					4. 4 sin 2x .
1.								dx							;		2.			ln6 x									1			dx ;				3.			x arctgxdx ;

								3x 7
	3							3x 7											1											x									0								0
	3																		1																				0								0
			Вариант 13.
	4																																													1	4
	4																		4		2		x													3. 4 x cos(2x)dx ;											4
																										dx ;																				e4 x dx .
1.							2x 1dx ;											2.																									4.


	0																		1			x														0										0
	0																		1																	0										0
			Вариант 14.
	0								dx																											1								2			dx
	0																		3		sin x																	3						2
1.																			3		sin x																	3
																;	2.														dx			;			3.		x e3x dx ;			4.										.
			2x								1				3	;	2.								3						dx			;			3.		x e3x dx ;			4.				4 x				2		.
	1		2x								1								0		cos							x								0								0		4 x
			Вариант 15.
		1				1					x										2																					x							8					dx
						1					x										e							cos x					sin xdx ;							x cos		x												dx
1.													dx ;						2.																				3.				dx ;				4.													.
1.						2							dx ;						2.																				3.				dx ;				4.							sin			2			.
		0				2					2										0																			0		2								0				sin				2x
		0																																																0
			Вариант 16.
		2																																		0							4
				dx																																										dx
																	2			cos x
1.									;					2.						cos x			dx ;											3.			x2		e 2 x dx ;		4.										.
1.									;					2.									dx ;											3.			x2		e 2 x dx ;		4.										.
		1			x												3		sin2 x																		1					0		1 4x2
																	6
			Вариант 17.
	1																				2
	1																				2
1.	3x2 1 dx ;																		2.		9						sin							x	dx ;				3.	4 x2 sin(2x)dx ;						4.			cos							x		dx .


	0																				0											x								0								0						2
	0																				0																			0								0
			Вариант 18.
	2										1										2																				2													1
											1										sin x cos2 x dx ;																				x log2 x dx ;													23x 1 dx .
1.		x2													dx ;				2.																					3.								4.
1.		x2										4			dx ;				2.																					3.								4.
	1									x											0																				1													0
			Вариант 19.
	1																			10 1 lg x																			e 1									12						dx
																				10 1 lg x																			ln x 1 dx ;															dx
1.						1 xdx ;											2.																dx ;			3.								4.															.
1.						1 xdx ;											2.							x									dx ;			3.								4.									sin2 3x						.
	0																		1																				0									0

Вариант 20.

	1				dx								1
1.					dx				;		2.		ex 1					4	exdx ;

			11		5x		3
	2		11		5x								0
			Вариант 21.
	13				dx								1			xdx
					dx											xdx

1.								4		;	2.					2			2 ; 3.
1.	2				3 x					;	2.		0		x				2 ; 3.
	2	5											0		x		1
		5
			Вариант 22.
	2			dx								e					dx
1.				dx				;			2.						dx			;

		6x			5	2
						2
	1											1		x 1		ln x 2

Вариант 23.

	3							4				dx
3.		x sin x dx ; 4.										dx	.
3.		x sin x dx ; 4.									x	2	.
	2							0			x	16
	2							0
3			x	1		dx

x2e 3 dx ; 4.									.

					x2		1
0				0
	e	5					0			x	1 dx .
	ln 5x dx ;						e
3.	ln 5x dx ;			4.			e			2
	1	5					2
		5

								1									4
	2						2															2
	2	dx					2	e x dx														2	dx
		dx						e x dx										x2 cos 2xdx ;					dx
1.				;		2.						; 3.									4.							.
1.		2x 1		;		2.			x2			; 3.									4.		x2	4				.
	1						1											0				0
		Вариант 24.
								e2											1
	3		dx					e2					dx						1					21					dx
1.			dx		;		2.						dx				;	3.	x2e xdx ;			4.							dx		.

																										x2 7
			4x 3								x 1 ln x
	1							1											1
																								7
																								7
		Вариант 25.
	0									2 sin					1									3
	0		dx							2 sin										x				3			dx
1.			dx			;	2.							x		dx ;		3.	x sin	x	dx ;	4.					dx			.
														x
		4 5x			2								x	2						2					x		2		9
	1	4 5x								1			x						0	2				0	x				9

Задача № 2. Построить фигуру, ограниченную заданными линиями, и вычислить еѐ площадь.

Вариант 1.	а)	y x2	x 1;		y x 2.
	б)	y ctgx,		x		,	y 0;
					6
Вариант 2.	а)	y x2	6x 4;				y 2x 1.
	б) y ln x,			x e,			y 0 .

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.83 Mб14806.pdf
#
08.01.20211.84 Mб24807.pdf
#
08.01.20211.86 Mб24808.pdf
#
08.01.20211.87 Mб24809.pdf
#
08.01.2021202.92 Кб2481.pdf
#
08.01.20211.9 Mб04811.pdf
#
08.01.20211.92 Mб64812.pdf
#
08.01.20211.92 Mб24813.pdf
#
08.01.20211.92 Mб54814.pdf
#
08.01.20211.92 Mб24815.pdf
#
08.01.20211.93 Mб74816.pdf