Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4811

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

	21
Вариант 3. а) y x2 3x 1;	y 2x 3.

б)

Вариант 4. а)

б)

Вариант 5. а)

б)

Вариант 6. а)

б)

Вариант 7. а)

б)

Вариант 8. а)

б)

y 5x , y 6 x .

y x2 4x 9;					y x 3.
y	3x 4		,	x 3,		x 5,	y 0.

	x 2
y x2 4x 5;					y 3x 1.
y x3,		y 2x,				y x (x 0, y 0).

y x2 2x 9;


y ex ,		y e x
y x2	7x 3;
y x2 ,		xy 1,
y x2	5x 17;

y4x 1.

,x 2.

y x 5. y 4.

y 2x 5.

y sin x,	y cos x,	y 0,	0 x	.
				2

Вариант 9.	а) y x2		11x 9;				y 4x 3.
	б) y		1		,	2 y x2.


		1 x2
Вариант 10.	а)	y x2 2x 3;					y x 1.
	б)	y sin x,			y cos x,			x 0.
Вариант 11.	а)	y x2 2x ;				y x2 4x .
	б)	y ctgx,				x	,	y 0;
						4
Вариант 12.	а)	y x2 2x 2 ;					y x2 8x 10 .
	б)	y ln x,				x e2 ,		y 0
Вариант 13.	а)	y x2 x ;				y x2 5x 4 .
	б)	y	6	,	y 5 x
	б)	y		,	y 5 x
			x

y 4x 9 0 .

Вариант 14. а)

б)

Вариант 15. а)

б)

Вариант 16. а)

б)

Вариант 17. а)

б)

Вариант 18. а)

б)

Вариант 19. а)

б)

Вариант 20. а)

б)

Вариант 21. а)

б)

Вариант 22. а)

б)

Вариант 23. а)

б)

Вариант 24. а)

y x2 1;			y x2 10x 7.
y	3x 4	,	x 4,	x 6,	y 0.
	x 3

y x2 4x 5;

y x3,		y 3x,
y x2	4x 4 ;
y ex ,		y e x ,
y x2	8x 16		;
y x2 ,		xy 1,
y x2		6;

y x2 1.

y x (x 0, y 0). y x2 8x 6 .

x 3.

y x2 2x 8. y 0, x e.

y sin x,					y cos x,			y 1,	0 x	.
										2
y x2 2x 3;							y x 3 0
y	1			,		4 y x2.

	3 x2
	3 x2
y x2 8x 18;							y x 8 0
y sin x,				y cos x,				x ,	x .
								4	2
y x2 2x 4;							y x 2
y		2x 3			,	x 0,		x 2,	y 0.
y					,	x 0,		x 2,	y 0.
		x 1
y x2 4x ;						y x2 2x .
y tgx,			x			,	y 0;
						3
y x2 8x 10 ;							y x2 2x 2 .
y tgx,				x		,	y 3;
						3
y x2 5x 4 ;							y x2 x .

б)	y	3x 2	,	x 2,		x 5,	y 0.
		x 1

Вариант 25. а)	y x2 4x 5 ;				y 1 x2 .
б)	y log2 x,			y 0,		x 2.

Задача № 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах.

Вариант 1.	2 2cos ;	Вариант 2.	1 sin 2 ;
Вариант 3.	1 cos2 ;	Вариант 4.	2 cos ;
Вариант 5.	1 sin 2 ;	Вариант 6.	1 cos ;
Вариант 7.	1 cos2 ;	Вариант 8.	1 sin ;
Вариант 9.	2 sin ;	Вариант 10.	2 2sin ;
Вариант 11.	1 sin 2 ;	Вариант 12.	1 cos 2 ;
Вариант 13.	2 cos ;	Вариант 14.	2 2 cos ;
Вариант 15.	2 2 sin ;	Вариант 16.	1 cos ;
Вариант 17.	2 sin ;	Вариант 18.	3 cos2 ;
Вариант 19.	3 cos2 ;	Вариант 20.	2 cos2 ;
Вариант 21.	2 cos2 ;	Вариант 22.	2 sin 2 ;
Вариант 23.	2 sin 2 ;	Вариант 24.	3 sin 2 ;
Вариант 25.	3 sin 2 .

Задача № 4. Вычислить объѐм тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.

Вариант 1.	y sin x,						y 0,		x 0,		x .
Вариант 2.	xy 4,					y 0,			x 1,	x 4.
	2	2
Вариант 3.	x		y		1.
Вариант 3.	2		2		1.
	3	2
Вариант 4.	y 2				1		x2 ,	y 0.
Вариант 4.	y 2			2			x2 ,	y 0.
				2

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

y tgx,

y 0,

x .

, y 0,

x 2,

x 8.

y cos x,

y 0,

x .

x2 1,

y 0,

x 0,

x 3.

y ctgx,

y 0,

y 4x x2 ,

y 0,

x 0,

x 3.

x 9

y 0,

x 1,

x e.

y sin x,

y 0,

x 0,

Вариант 15.	y 2	1	x2 ,		y 0,		x 0 .
Вариант 15.	y 2	2	x2 ,		y 0,		x 0 .
		2
Вариант 16.	y tgx,			y 0,		x	.
							3
Вариант 17.	y cos x,			y 0,		x 0.

Вариант 18.	y	1	x2 1,	y 0,	x 0,			x 2.
Вариант 18.	y		x2 1,	y 0,	x 0,			x 2.
	4
Вариант 19.	y ctgx,			y 0,	x		,	x
						4			2
Вариант 20.	y 4x x2 ,			y 0.

Вариант 21. y	1	x2	1,	y 0.
	4

Вариант 22.

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

Задача № 5.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Ox .

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

x 4

xy 5,

y 0,

x 1,

x 5.

y 6x x2 ,

y 0,

x 0,

x 3.

y 0,

x 0,

x 3.

Найдите длину дуги линии.

y 15 ln sin x ,

x .

x2 y2 9.

y arcsin x

1 x2 ,

0 x

y 1 ln cos x ,

0 x .

y 1 x2

arccos x,

0 x

y2 x3,

0 x 4 .

y ln 1 x2

0 x

2 4

x 4

x3 ,

между точками пересечения с осью

y2 x 1 3 ,

1 x 2 .

y 3 ln cos x ,

x2 y2 4 .

y ln

x2 1 ,

2 x

3 .

3y2 x3,

0 x 15.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Вариант 21.

Вариант 22.

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

Задача № 6.

Вариант 1.

Вариант 3.

Вариант 5.

Вариант 7.

								0 x			7		.
y	1 x2 arcsin x,										7
y	1 x2 arcsin x,
										9
y 1 ln sin x ,							x		.
						3			2
x2 y2 16 .
y 5 ln cos x ,						0 x			.
									6

y 3 ln				x2	1 ,	2 x 3 .
										3		.
y 1 x2				arcsin x,				0 x		3
y 1 x2				arcsin x,				0 x		4
										4
y 2 ln sin x ,							x		.
						3			2
y2 x 1 3 ,					1 x 2 .

y ln		x2	1 , 3			x 4 .
x2 y2 25.
y 7 ln sin x ,							x		.
						3			2

3y2 x 1 3 , 1 x 2 .

Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

1 dx

x2 .

1 x2 .

1 dx

0 x .

xe x2 dx .

Вариант 2.

Вариант 4.

Вариант 6.

Вариант 8.

0 dx

4 x2 .

2	dx
	dx
			.
	x2	4	.
0

x2 e x3 dx .

e ln x dx

0 x .

Вариант 9.

Вариант 11.

Вариант 13.

Вариант 15.

Вариант 17.

Вариант 19.

Вариант 21.

Вариант 23.

Вариант 25.

arctgx
										dx .
			1 x2							dx .
0
1					x2dx
					x2dx						.


0				1 x6
					x2dx
													.
		x3 3										2	.
0		x3 3
					dx
					dx
								.
	4 x2							.
0

				dx		.
				x2		.
1
e					dx
					dx
										.
	x ln2 x									.
1
0					dx
					dx
							.
	9 x2						.

					dx
					dx
									.
	16 x2								.

e ln2 x dx

0 x .

Вариант 10.

Вариант 12.

Вариант 14.

Вариант 16.

Вариант 18.

Вариант 20.

Вариант 22.

Вариант 24.

	e				dx
					dx
								.
				x ln x				.
1
1						xdx
						xdx						.


0					1 x2
1					xdx
					xdx					.


0				1 x4
						x2dx
														.
			x3 3								3			.
0			x3 3
0
xex2 dx .

3				dx
				dx
							.
		x2 9					.
0
						e2 xdx
															.
			e2 x						2					3	.
0			e2 x						2

2						xdx
						xdx							.


					4 x4
1					4 x4

Задача № 7. Вычислить приближѐнно определѐнный интеграл с помощью формулы прямоугольников, формулы трапеций и формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на n частей. Все вычисления производить с точностью до 0,001.

	8			1
Вариант 1.	4 1 x3 dx, n 8.		Вариант 2.		4 x3 dx, n 10.
	0			0
	9			4
Вариант 3.		16 x2 dx, n 10.	Вариант 4.	4	64 x3 dx, n 8.

Вариант 5. 48 x3 dx, n 8.

Вариант 7. 18 x2 dx, n 10.

Вариант 9. 41 x3 dx, n 8 .

Вариант 11. 4x2 9 dx, n 8 .

Вариант 13. 48 x3 dx, n 10 .

Вариант 15. 4x2 16 dx, n 10 .

Вариант 17. 4 x3 dx, n 8.

Вариант 19. 464 x3 dx, n 10 .

Вариант 21. 9 x3 dx, n 10 .

Вариант 23. 427 x3 dx, n 10 .

Вариант 25. 18 x2 dx, n 10 .

Вариант 6. 9 x3 dx, n 10 .

Вариант 8. 427 x3 dx, n 8.

Вариант 10. 427 x2 dx, n 8 .

Вариант 12. 44 x2 dx, n 10 .

Вариант 14. 1 x3 dx, n 10 .

Вариант 16. 41 x3 dx, n 10 .

Вариант 18. 16 x2 dx, n 10 .

Вариант 20. 48 x3 dx, n 10 .

Вариант 22. 41 x3 dx, n 8 .

Вариант 24. 427 x2 dx, n 10.

2.3. Образец решения РГР.

Задача № 1. Вычислить указанные определѐнные интегралы.

2dx

1.1 7 3x 3 .

Пользуясь правилом								f kx b dx										1	F		kx b C ,
Пользуясь правилом								f kx b dx											F		kx b C ,
																		k
табличным интегралом 1) и формулой Ньютона-Лейбница, получаем:
2	dx			2								1		7 3x								2	2					1			2
2				2																		2	2								2
					= 7 3x 3 dx
	7 3x			3	= 7 3x 3 dx							3					2										7 3x			2
1	7 3x			1								3					2							6			7 3x
				1						1													1								1
																							1								1
															1					1				1			1		5
																										1				.
		6 7		3 2		2		6 7 3 1					2							4	2					1				.
		6 7		3 2				6 7 3 1							6 6					4				6			16		32
	4
2.	x cos 2x dx .						Интегрируя по частям, получаем:
	0
					b					b
					b					b
					udv uv				ba vdu


					a					a
					a					a
4 x cos 2x dx =				u x			dv cos 2xdx							=		x		sin 2x								4	1	4 sin 2xdx
4 x cos 2x dx =				u x			dv cos 2xdx							=				sin 2x								4		4 sin 2xdx
0										1					2										0		2	0
0			du dx				v				sin 2x														0			0

										2
										2


	4										1
=	4	sin			2				0			cos 2x
=		sin			2				0			cos 2x
	2					4					4
			1	0			1	1		2 .
				0				1		2 .
	8		4			4					8


4		sin		1	cos		1	cos 0
	8		2	4		2	4
0

															30
	e			3 x dx
3.			ln	3 x dx						.	Пользуясь формулой замены переменной в определѐнном
3.										.	Пользуясь формулой замены переменной в определѐнном
	1			x
	1
интеграле и учитывая, что ln1 0															и ln e 1,получаем:
	e											ln x t		1		t4	1


		ln3		x dx					=			dx		= t3dt					1		0	1	.
									=			dx	dt	= t3dt									.
	1			x										0	4		0	4		4		4
				x								x						4		4		4


	12						x
			e4					dx =
4.			e4				3	dx =
	9
3 e4					x	12			3 e4 4 e4 3 3 e0 e1											3 1 e 3 e 1 .
					x	12

					3
						9
						9
	При вычислении интеграла воспользовались 3-им правилом
интегрирования и табличным интегралом 4).

Задача № 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y x2 3x 5;

y x 2.

Найдѐм абсциссы точек пересечения графиков, заданных функций. Для этого объединим уравнения в систему

y x2 3x 5,y x 2.

Решая полученную систему уравнений, получаем:

x1 3;

x2 1.

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.83 Mб14806.pdf
#
08.01.20211.84 Mб24807.pdf
#
08.01.20211.86 Mб24808.pdf
#
08.01.20211.87 Mб24809.pdf
#
08.01.2021202.92 Кб2481.pdf
#
08.01.20211.9 Mб04811.pdf
#
08.01.20211.92 Mб64812.pdf
#
08.01.20211.92 Mб24813.pdf
#
08.01.20211.92 Mб54814.pdf
#
08.01.20211.92 Mб24815.pdf
#
08.01.20211.93 Mб74816.pdf