4718

1

n

n 1

1

1

1

n x ; (x) 1; ( x )

(x )

2

;

x

x2 ;

x

2

(ax )

ax ln a ;

(ex ) ex ;

3

(log a

x)

1

;

(ln x)

1

;

x ln a

x

4

(sin x)

cos x;

(cos x)

sin x ;

5

(tg x)

1

;

(ctg x)

1

;

cos2 x

sin 2 x

6

(arcsin x)

1

;

(arccos x)

1

;

1

x2

1

x2

7

(arctg x)

1

;

(arctg x)

1

;

1

x2

1 x2

8

(C)

0

(C

const) ;

9

[ f (x) g(x)]

f (x) g (x) ;

10

[ f (x) g(x)]

f (x) g(x)

f (x) g (x);

11

f (x)

f (x) g(x)

f (x) g (x)

;

g(x)

(g(x))2

12

[k f (x)]

k f (x) .

Если задана сложная

функция

y

f (u) ,

где

u

(x) , то

есть y f ( (x)) , и

каждая из функций y

f (u) , u (x) дифференцируема по своему аргументу, то

dy

dy

du

[ f ( (x))]

f (u) u (x) .

dx

du

dx

1

dx

x

C ;

xn dx

xn 1

C

(n

1) ;

2

n

1

dx

1

dx

C ;

2

x

C ;

x2

x

x

3

dx

ln

x

C ;

x

4

ax dx

ax

C ;

ex dx ex

C ;

ln a

5

cos x dx sin x

C ;

sin x dx

cos x

C ;

6

dx

tg x

C ;

dx

ctg x

C ;

cos2

sin 2 x

x

7

tg x dx

ln

cos x

C ;

ctg x dx

ln

sin x

C ;

8

dx

1

arctg

x

C ;

dx

1

ln

x

a

C ;

x2

a2

a

a

x2

a2

2a

x

a

dx

x

dx

9

arcsin

C ;

ln

x

x2

a2

C ;

a

a2

x2

x2

a2

10

f (x) g(x) dx

f (x)dx

g(x)dx ;

11

A f (x)dx A f (x)dx ;

12

f (kx b)dx

1

F (kx b) C ;

k

f (x)

dx ln

f (x)

C ;

f (x)

13

dx 2 f (x) C .

f (x)

f (x)

43

Оглавление

Введение….......................................................................................................................3

Математический анализ................................................................................................

..4

Контрольная работа № 1...............................................................................................

..4

Контрольная работа № 2...............................................................................................

19

Линейная алгебра...........................................................................

................................28

Контрольная работа.......................................................................................................

28

Библиографический список..................................................................

........................40

Приложение 1............................................

.....................................................................41

Приложение 2.................................................................................

................................42