4593

21

Окончание таблицы 6

образом.

1 При испытаниях без восстановления или замены:

(8)

где– текущее число отказов, соответствующее наработке tкаждого работо-

способного изделия, отсчитанной от начала испытаний;– наработка j-го из г отказавших изделий, отсчитанная от начала испытаний.

2 При испытаниях с восстановлением или заменой:

(9)

где – суммарная наработка i-го изделия за время испытаний.

Если первым достигается предельное число отрицательных исходов

(суммарная наработкато результаты испытаний отрицательны; если достигается суммарная наработкаа количество отрицательных исходов,

соответствующих этой наработке, – результаты положительны.

Верхняя доверительная граница для показателя типаТ у изделий, признанных на основе результатов контроля по плану, выбранному по таблице 3, не соответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятно-

стью не больше приемочного значения Нижняя доверительная граница для показателя типа Т у изделий, признанных по результатам контроля с помощью тех же планов соответствующими заданным требованиям, с до-

верительной вероятностью не меньше браковочного значения

22

Контрольные вопросы

1Сформулируйте основные цели испытаний изделий на надежность.

2Какие виды испытаний используются при исследовании надежности?

3Что такое план испытаний и как он формируется? Какие планы испытаний используются при исследовании надежности?

4Объясните цели, методы и планы контрольных испытаний изделий на надежность.

5Объясните различие в методиках испытаний изделий с восстановлением и без восстановления.

6Как определяется объем выборки при испытаниях на надежность?

7Объясните цели и методики ускоренных испытаний.

8Объясните содержание методики оценивания ресурса узлов трения с помощью электромеханической колебательной системы.

9Объясните цели, методики и особенности испытаний программ.

УПРАЖНЕНИЯ

1 Для плана [NUN]определить такое число объектов наблюдений,

чтобы с односторонней доверительной вероятностью ( = 0,95 относительная ошибка dв определении среднего ресурса не превышала 0,05. Ресурс распре-

делен нормально с коэффициентом вариации v= 0,15.

2 Для плана [NUr]определить такое число объектов наблюдений

N,чтобы с односторонней доверительной вероятностью ( = 0,9 определить

90%-ный ресурс объектов. Установленное число предельных состоянийr = 3.

3Для плана [NUТ] определить такую продолжительность наблюдений

Тза 20 объектами, чтобы с односторонней доверительной вероятностью ( =

0,95 относительная ошибка dв определении средней наработки до отказа не превышала 0,1. Наработка до отказа распределена нормально с коэф-

фициентом вариации v= 0,2; предположительно средняя наработка до отказаtcp= 500 ч.

23

Индивидуальное задание № 2 Надежность нерезервированных невосстанавливаемых систем при внезапных отказах

Теоретическая часть

Определение вероятности безотказной работыи средней наработки до отказа

На этапе предварительного анализа надежности систем часто исполь-

зуют простые статические модели, в которых показатели надежности эле-

ментов или подсистем считаются постоянными, так как задается базовый промежуток времени. Такой анализ служит основой оценки возможного состава оборудования на этапе проектирования и определения необходимых уровней надежности подсистем и элементов.

Большинство систем спроектировано таким образом, что при выходе из строя любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагается, что отказ любого из элементов носит случай-

ный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов. Сточки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу си-

стемы, элементы включены на структурной схеме надежности по основной схеме или последовательно. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Ио очень часто при рас-

четах надежности приходится физическое параллельное включение элемен-

тов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов. Например, некоторый потребитель потребляет электроэнергию по двум оди-

наковым кабелям, причем сечение жил одного кабеля не в состоянии пропу-

стить всю электрическую нагрузку потребителя. При выходе из строя одного кабеля оставшийся в работе попадает под недопустимую перегрузку, и этот кабель с помощью защиты отключается – система электроснабжения отка-

24

зывает, т. е. отказ одного из кабелей вызывает отказ участка электропитания.

Следовательно, при расчете надежности кабели как расчетные элементы имеют последовательную основную схему включения.

Допустим, что система состоит из п последовательно включенных эле-

ментов. Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений. В на-

шем случае работоспособное состояние любого из п элементов системы оце-

нивается как вероятность безотказной работы элемента. Система будет нахо-

диться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работо-

способных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов:

(10)

где – вероятность безотказной работы i-го элемента.

Система, как и элемент, может находиться в одном из двух несовме-

стимых состояний: отказа или работоспособности. Следовательно,

где – вероятность отказа системы, определяемая по выражению

(11)

При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов

(12)

где I – интенсивность отказов i-ro элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно определяется по формуле

25

(13)

По выражению (9) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отка-

зов каждого из п элементов во времени.

Для наиболее часто встречающегося условия I =constвыражение (10)

имеет вид

(14)

где можно представить как интенсивность отказовсистемы, сведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов

(15)

Таким образом, систему из п последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. А это значит, что если

то средняя наработка до отказа системы . В случае средняя наработка до отказа системы определяется по формуле

(16)

где Р(t) находится по выражению (4). Частота отказов

При выполнении практических расчетов вероятности безотказной ра-

боты высоконадежных систем (произведение много меньше единицы, а

вероятность безотказной роботы P(t)близка к единице) можно использовать приближенные формулы

27

Выражение (8) можно переписать в виде

(18)

Если цепь состоит из п случайно выбранных элементов, это равносильно выбору л случайных значении прочности из совокупности с распре-

делением . Пусть п – случайная величина, обозначающая прочность цепи, состоящей из п звеньев, тогда

i– прочность i-го элемента.

Учитывая распределение экстремальных значений, имеем выражение для функции распределения прочности цепи:

Для модели слабейшего звена вероятность безотказной работы имеет вид

Следовательно, с использованием выражения (9) получаем формулу

(19)

Выражение (19) определяет вероятность безотказной работы системы в зависимости от числа элементов n, плотности распределения нагрузки,

действующей на систему, и распределения прочностиотдельного элемента.

Примеры расчета надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем

Пример № 1. Система состоит из 12000 однотипных элементов, средняя интенсивность отказов которых 0,32 10-6ч-1

Требуется определить вероятность безотказной работы в течение ин-

28

тервала времени t = 50 ч и среднюю наработку до первого отказа.

Решение. Интенсивность отказов системы в соответствии с (15) равна

Вероятность безотказной работы:

Средняя наработка до первого отказа:

Пример № 2. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отка-

зов электронного устройства равна = 0,16·10 -3 ч-1. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств зависят от времени и определяются следующими формулами:

Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение

100 ч.

Решение. В соответствии с формулой (4) имеем

Для t =100 ч имеет P(100)

Пример № 3. Вероятность безотказной работы одного элемента в те-

чение времени t равна p(t) = 0,9997. Требуется определить вероятность без-

отказной работы системы, состоящей из п = 100 таких элементов.

Решение. Вероятность безотказной работы системы равна Так как вероятность Р(t)близка к 1, то воспользу-

емся приближенной формулой и получим

30

реи конденсаторов за 1 год непрерывной работы мала. Для обеспечения бо-

лее высокого уровня ее надежности необходимо предусмотреть более каче-

ственное техническое обслуживание.

Пример № 5. Определить вероятность безотказной работы полосового фильтра (рис. 3, а) в течение времени t = 1000 ч. Коэффициент нагрузки

температура окружающей среды интенсивности отказов элементов:

Полосовой фильтр (рис. 3, а) предназначен для выделения из входного сигнала произвольной формы составляющих с частотами в заданном диапазоне

Рис. 3 – Схема полосового фильтра (а) и структурная схема расчета надежности (б)

Решение. При соответствии параметров всех элементов фильтра рас-

четным значениям уравнение он выполняет свою функцию, т. е. остается ра-

ботоспособным. При отклонении хотя бы одного параметра любого элемента от расчетного значения свойства фильтра нарушаются, и он не выполняет свою задачу. Это означает, что произошел отказ фильтра.

Следовательно, каждый элемент фильтра с точки зрения его надежно-