4574
.pdf
|
|
в) |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
... |
|
|
xn |
|
|
|
|
.... |
|
||||||||||||||||||||||
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
3 8 |
|
|
n 2n |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 5. а) |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
... |
|
n2 1 |
..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
б) 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
... ( 1)n 1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
..., |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2n 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) 2x x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
.... |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 6. а) |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
... |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
..., |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 53 |
( n 2 ) 5n |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
... ( 1)n 1 |
1 |
|
|
|
|
..., |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
28 |
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
в) |
|
x |
|
|
x2 |
|
|
x3 |
... |
|
xn |
|
.... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 2 |
3 3 |
|
|
|
3 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вариант
Вариант
Вариант
Вариант
7. а) |
|
8 |
|
|
|
82 |
|
|
|
|
83 |
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
8n |
|
..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
б) |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
... ( 1)n 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
..., |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
в) |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
... |
xn |
|
|
|
|
.... |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 1 |
|
32 22 |
|
33 32 |
|
3n n2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. а) |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
... |
|
|
|
|
n |
..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
б) |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
... ( 1)n 1 |
|
|
1 |
..., |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
10 |
|
13 |
3n 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) |
|
|
x |
|
x |
|
|
x |
|
|
... |
|
x |
|
|
|
|
.... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
9. а) |
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
... |
n 3 |
..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
б) |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
... ( 1)n 1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
..., |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n2 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
в) 3x |
32 |
x |
2 |
|
|
33 |
x3 |
... |
3n |
x |
n |
|
.... |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10. а) |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
... |
|
1 |
|
|
|
|
|
..., |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 54 |
|
|
n 5n 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43
б) |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
... ( 1)n 1 |
|
1 |
..., |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 2 3 |
|
|
6 |
|
4 |
5 |
n |
|
n 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) 2x |
22 |
x2 |
|
23 x3 |
... |
2n xn |
.... |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
n3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
23 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача № |
8.2. |
Пользуясь |
одним из |
разложений |
функций |
||||||||||||||
ex , sin x, cos x, (1 x ) |
и ln(1 x ) в ряд Маклорена, вычислить указанное |
||||||||||||||||||
значение с точностью до 0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 0. |
|
|
|
|
Вариант 3. |
1,2 |
|
|
Вариант 6. sin1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
e |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 1. sin0,75 |
|
Вариант 4. ln1,3 |
|
Вариант 7. cos1 |
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вариант 2. cos 0,75 |
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
Вариант 8. |
1,3 |
|
|||||||||
|
e |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 9. ln1,2
Задача № 13.4. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив в ряд Маклорена подынтегральную функцию.
|
1 |
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 0. |
x sin x dx |
Вариант 5.. |
|
x cos x dx |
||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 1. |
x cos x dx |
Вариант 6.. |
x cos x dx |
|||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 2. |
e 2 x2 dx |
Вариант 7. |
e x2 dx |
|||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x sin x dx |
|||||
Вариант 3. |
x sin3x dx |
Вариант 8. |
||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
Вариант 4. x2 cos 2xdx |
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 9. |
|
|
x sin x dx |
|||||||
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Задача № 13.5. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд функции, являющейся решением дифференциального уравнения y f ( x, y ) при условии, что y( x0 ) y0 .
Вариант 1. y 1 x2 1, y( 0 ) 1. y
Вариант 2. y x2 y y3 , y( 0 ) 1.
44
Вариант 3. y ey xy, y( 0 ) 0. |
|||
Вариант 4. y y cos x x, y( 0 ) 1. |
|||
Вариант 5. y |
2 x3 |
1, |
y( 0 ) 1. |
|
|||
|
y |
|
|
Вариант 6. y sin x y2 , |
y( 0 ) 1. |
||
Вариант 7. y y3 x, y( 0 ) 1. |
|||
Вариант 8. y xey y2 , |
y( 0 ) 1. |
||
Вариант 9. y y2 sin x 1, y( 0 ) 1. |
|||
Вариант 10. y cos x cos y, y( 0 ) 2 .
Библиографический список
Основные источники:
1. Дадаян А. А. Математика [Электронный ресурс] : рек. Министерством образования и науки РФ в качестве учебника для студентов образовательных учреждений СПО / А.А. Дадаян. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 544 с. - ЭБС "Знаниум".
Дополнительные источники:
1. Фрейлах Н. И. Математика для воспитателей [Электронный ресурс]: рек.
Министерством образования и науки РФ в качестве учебника для студентов образовательных учреждений СПО / Н.И. Фрейлах. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2017. — 136 с. - ЭБС "Знаниум".
45