4476

31

(3.3)

Рис. 3.1. График поставки продукции

6. Общий объем поставок за периоды t и T определяются по формуле:

(3.4)

. Уровень запасов продукции на любой момент времени определяется уравнением:

(3.5)

3.2.2. Сформулируем задачу выбора оптимальной величины поставок продукции , интервала между поставками , числа поставок за период Т и среднего запаса при линейном (по времени) расходе всего запаса.

В качестве критерия оптимальности в данной задаче управления запасами выступают суммарные издержки по управлению запасами.

Представим целевую функцию (функцию затрат) в виде уравнения связи издержек обращения:

(3.6)

где – затраты на создание запаса; - затраты на хранение;

– стоимость продукции; Пусть с1 – затраты (издержки) на организацию одной партии, они

постоянны и не зависят от величины партии q;

32

с2 – издержки содержания (хранения) единицы продукции в течение единицы времени;

n – число поставок за анализируемый период времени T:

(3. )

– величина среднего запаса;

tn – интервал поставок;

s – стоимость продукции. Тогда

(3. )

(3. )

(3.10)

Целевая функция С имеет вид:

(3.11)

Без учета стоимости продукции

Необходимым условием существования минимума функции C = C(q) является ʹ(q)=0

(3.12)

3.2.3. Оптимальные параметры системы управления запасами Оптимальный объем одной партии (формула Уилсона).

Средний запас текущего хранения:

(3.14)

Оптимальное число поставок за период T:

Интервал между поставками:

33

(3.16)

Время расхода оптимальной партии равно:

Величина оптимальных (минимальных) средних издержек (без учета стоимости продукции):

(3.1 )

График функции затрат и графики C1 и C2 приведены на рисунке 3.2.

С

C=CX+CT

C0

Рис. 3.2. Зависимость затрат от объема поставок

Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени. Пример .1. На склад доставляются горючесмазочные материалы по 2000

т. В сутки со склада потребители забирают 60 т материалов. Накладные расходы по доставке партии материалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т материалов в течение суток равны 30 коп. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные

34

издержки хранения; 2) оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Решение: Параметры работы склада: 60 т/сут; С1 3 тыс. руб.; С2 = 0,3 руб./т · сут.; q = 2000 т.

1)Длительность цикла:

ст

2)Среднесуточные накладные расходы:

рб с т

3)Среднесуточные издержки хранения:

р б с т

4)Оптимальный размер партии находим по формуле Уилсона:

т

оптимальный средний уровень запаса:

т

оптимальная периодичность пополнения запасов:

т

Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени: руб./сут.

35

Варианты заданий Элементы теории матричных игр

ЗАДАНИЕ 1

Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей.

36

ЗАДАНИЕ 2

Автотранспортное предприятие может оказывать три вида услуг – А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на эти услуги. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. Задана платежная матрица (аij)mxn, элементы аij которой характеризуют прибыль, получаемую предприятием при оказании услуги Аi и состояния спроса Вj. Найти оптимальные пропорции оказываемых услуг , считая состояние спроса полностью неопределенным, гарантируя при этом для каждого состояния спроса среднюю величину прибыли.

Уазани :

1.Представить задачу в виде матричной игры с нулевой суммой, где первый игрок – предприятие, а второй – «природа» (спрос);

2.Исключить в платежной матрице заведомо невыгодные стратегии; Свести задачу к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.

39

Задача о замене оборудования (модели принятия решения)

После нескольких лет эксплуатации автопарк АТП оказывается в одном из следующих состояний:

1)транспортное средство может использоваться в следующем году после профилактического ремонта;

2)для бесперебойной работы транспортное средство нуждается в текущем ремонте, в результате которого происходит замена отдельных его деталей и узлов;

3)транспортное средство требует капитального ремонта или замены.

В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять следующие решения:

1) отремонтировать транспортное средство силами своих специалистов, что потребует в зависимости от состояния машины затрат, равных а1, а2, а3 ден. ед.;

2)привлечь для ремонта специальную бригаду механиков, расходы в этом случае составят b1, b2, b3 ден. ед.;

3)заменить машину новой, продав старую по остаточной стоимости, совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны, соответственно, с1, с2, с3 ден. ед.

Требуется:

1)придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры

ивыявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон;

2)составить платежную матрицу;

3)выяснить, какое решение о работе транспортного средства в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:

а) вероятности указанных выше состояний транспортного средства равны,

соответственно q1, q2, q3;

б) все три возможных состояния транспортного средства равновероятны; в) о вероятностях состояния транспортного средства ничего

определенного сказать нельзя.

В задаче использовать критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Заме ание: указанные выше затраты включают, кроме затрат на ремонт, и

убытки, вызванные ухудшением качества обслуживания.

40

Исходные данные приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1