4459

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБЛАСТИ

АВТОМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки 15.04.04 – Автоматизация технологических

процессов и производств

Воронеж 2015

2

УДК

Грибанов, А. А. Компьютерные технологии в области автоматизации и управ-

ления [Текст]: методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки 15.04.04 – Автоматизация технологических процессов

ипроизводств / А. А. Грибанов; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО

«ВГЛТУ». – Воронеж, 2015. – 28 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ»

Рецензент заведующий кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВПО Воронежский ГАУ д-р техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев

Научный редактор д-р техн. наук

3

Лабораторная работа № 1

Методы описательной статистики в программно-статистическом комплексе Microsoft Excel

Цель работы: изучить методы описательной статистики в программно-

статистическом комплексе Microsoft Excel

Кописательной статистике могут быть отнесены меры центральной тенденции

имеры вариации.

Выделяют следующие меры центральной тенденции:

Среднее арифметическое:

где i-ое выборочное значение, n – объем выборки.

Медиана является еще одним часто применяемым видом средней. Она особен-

но подходит для описания асимметрично распределенных данных. Медиана бук-

вально означает середину. Медианой будет являться среднее значение набора дан-

ных, упорядоченных по возрастанию. Точнее, медиана это значение, делящее набор данных на две половины, одна из которых состоит из наблюдений больше значения медианы, а другая - из значений меньших медианы.

Если число наблюдений (n) нечетно, средним по порядку будет одно из наблю-

дений.

Если n четно, среднее по порядку попадает между двумя наблюдениями.

Номер среднего по порядку = (n+1)/2/

Мода – значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Выделяют следующие меры вариации:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение(стандартное отклонение).

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) яв-

ляются показателями разнообразия или разброса значений отдельных наблюдений

4

вокруг среднего значения. Дисперсия представляет собой среднюю суммы квадра-

тов разностей значений каждого наблюдения и средней арифметической. Обычно в формулах она обозначается как s2. Средним квадратическим отклонением (Стан-

дартным отклонением) называется квадратный корень дисперсии. Обычно в форму-

лах оно обозначается s. Эти показатели разнообразия подсчитываются по следую-

щим формулам:

Стандартная ошибка (среднего). Стандартная ошибка среднего арифметиче-

ского измеряет изменчивость или отклонение средних значений выборок от средне-

го арифметического генеральной совокупности.

Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуют-

ся коэффициентом асимметрии.

Для одновершинных распределений:

Более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный как отноше-

ние центрального момента третьего порядка (μ3) к среднеквадратическому отклоне-

нию в 3-й степени (S3):

Для оценки «крутизны» (островершинности) распределения пользуются харак-

теристикой – эксцессом.

Коэффициент эксцесса:

Размах – разность между максимальным и минимальным значениями выбо-

рочной совокупности.

6

Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в

которых данные расположены по строкам или столбцам.

Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.

Метки в первой строке/Метки в первом столбце. Если первая строка входно-

го диапазона содержит названия столбцов, установите флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, уста-

новите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит ме-

ток, снимите этот флажок. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.

Уровень надежности. Установите этот флажок, если в выходную таблицу не-

обходимо включить строку для уровня надежности. В поле введите нужное значе-

ние. Например, значение 95% вычисляет уровень надежности среднего со значимо-

стью 0,05.

К-ый наибольший. Установите этот флажок, если в выходную таблицу необ-

ходимо включить строку для k-го наибольшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать максимум из набора данных.

К-ый наименьший. Установите этот флажок, если в выходную таблицу необ-

ходимо включить строку для k-го наименьшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать минимум из набора данных.

Выходной интервал. Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Этот инструмент анализа выводит два столбца сведений для каждого на-

бора данных. Левый столбец содержит метки статистических данных; правый стол-

бец содержит статистические данные. Диапазон статистических данных, состоящий их двух столбцов, будет выведен для каждого столбца или строки входного диапа-

зона в зависимости от положения переключателя Группирование.

Новый рабочий лист. Установите переключатель в это положение, чтобы от-

7

крыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив со-

ответствующего положения переключателя.

Новая рабочая книга. Установите переключатель в это положение для созда-

ния новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.

Итоговая статистика. Установите этот флажок, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих видов статисти-

ческих данных: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум,

максимум, сумма, счет, наибольшее (#), наименьшее (#) и уровень надежности.

ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Всоответствии с полученным в электронном виде индивидуальным заданием.

Вотчѐте необходимо отобразить возможности работы, как в режиме создания фор-

мул, так и с использованием инструмент анализа «Описательная статистика». При-

мер отчѐта находится в файле с электронным заданием.

Лабораторная работа № 2

Программно-статистический комплекс Microsoft Excel. Пакет анализа. Нормальное и равномерное распределении. Распределение Пирсона, критерий

Пирсона о соответствии распределения

Цель работы: изучение возможностей пакета анализа в Microsoft Excel

Для анализа данных необходимо научиться распознавать нормальное распре-

деление, которое используется чаще всего. Для этого выполним ряд действий и про-

анализируем интегральную и дифференциальную функции распределения. Также следует отметить, что для проверки допущения о любом распределении, даже не

8

зная параметров распределения, можно использовать критерий Пирсона.

ЗАДАНИЕ 1

Сгенерируем случайную последовательность чисел подчиняющихся нормаль-

ному распределению.

В пакете анализ данных выбираем «Генерация случайных чисел», устанавли-

ваем следующие начальные значения:

Число переменных: 1

Число случайных чисел: 100

Распределение нормальное: нормальное Среднее: 176

Стандартное отклонение: 6

Вкачестве свободного интервала укажите свободное место на текущем листе.

Исформируйте случайные значения.

ЗАДАНИЕ 2

Построим графики интегральной и дифференциальной функции распределе-

ния.

Для полученных значений необходимо вычислить значения функции

«НОРМРАСП» с последним параметром 0 - для дифференциальной функции и 1 для интегральной.

Отсортируем полученный список по первой колонке (значение случайной ве-

личины)

Построить на разных графиках интегральную и дифференциальную функцию распределения

Объясните полученные результаты. Поясните смысл полученных функций.

ЗАДАНИЕ 3

Применение значений интегральной и дифференциальной функции распреде-

ления на практическом примере.

9

Для закупки и последующей продажи мужских зимних курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в возрасте от 18 до

65 лет в целях определения среднего роста. В результате было установлено, что средний рост мужчин 176 см, стандартное отклонение 6 см. Необходимо опреде-

лить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки каждого роста. Предполагается, что рост мужского населения распределен по нор-

мальному закону.

1 рост менее 168 см.

2 рост 168-173 см.

3 рост 174-177 см.

4 рост 178-181 см.

5 рост 182-186 см.

6 рост более 187 см Рекомендации: Для решения задачи необходимо воспользоваться функцией

расчета интегральной функции нормального распределения «НОРМРАСП». Необ-

ходимый процент может быть получен при определении разности между значения-

ми этой функции для граничных значений интервалов.

Известно, что рост мужчин в разных старинах имеет различные средние зна-

чения. Рассчитайте подобные таблицы для случаев, если средний рост мужчин 170

см, 180см, 185см, 190см, а стандартное отклонение 6 см.

ЗАДАНИЕ 4

Для предыдущей задачи для значений средних возрастов 170 см, 180см, 185см, 190см, а стандартное отклонение 6 см, рассчитайте границы интервала роста муж-

ского населения, вероятность попадания в который случайной величины роста со-

ставляет 95%.

Рекомендации: Для решения задачи необходимо воспользоваться функцией расчета обратного нормального распределения «НОРМОБР». В качестве первого ар-

гумента необходимо указать (0,95+1)/2, т.к. вероятность должна соответствовать нормальному распределению, второй аргумент равен 0, третий - 6.

10

ЗАДАНИЕ 5

Вещевой службой военного округа составляется заявка на поставку обмунди-

рования для воинских частей на основании предположения, что рост военнослужа-

щих подчиняется нормальному закону распределения. Для проверки этой гипотезы было проведено исследование одной из воинских частей. По полученным данным требуется проверить правдоподобность выдвинутой теории.

По данным из таблицы, предоставляемой в качестве индивидуального задания,

рассчитайте следующие значения для каждой строки таблицы или для каждого столбца:

1)Общее количество военнослужащих;

2)Середину интервала роста;

3)Среднее арифметическое роста военнослужащих (взвешенное);

4)Для каждой строки квадрат отклонения середины роста интервала от сред-

него арифметического роста;

5)Взвешенное отклонение роста военнослужащих;

6)Теоретическое значение плотности нормального распределения

«НОРМРАСП» для каждой строки;

7)Теоретические частоты нормального распределения (для каждой строки);

8)Округленные значения частот до целого;

9)Для каждой строки вычислить число военнослужащих в интервале;

10)Число степеней свободы N-1, где N - количество интервалов;

11)Вычислить значение вероятности «ХИ2РАСП»;

ЗАДАНИЕ 6

Сделать выводы о том, подчиняется ли рост военнослужащих нормальному распределению

Для этого необходимо проанализировать значение полученное на шаге 12, за-

дания 5. Если коэффициент 50%, то можно говорить о том, что рост военнослужа-

щих распределен по нормальному закону, иначе гипотезу следует отвергнуть.