4434

31

d i min d i , d d a d, i min , 6 .

Поскольку величина d(b) = 11 является минимальной из величин d(a), d(b), d(c), d(e), d(f), d(g), d(h) и d(i), то вершина b окрашивается. Также окрашивается и дуга (a, b), которая и определяет величину d(b). Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуг (a, d) и (a, b) (рисунок 4 б).

Шаг 3. Поскольку вершина i остается неокрашенной, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. (у = b).

d c min d c , d b a b, c min , 11 20 31,

d e min d e , d b a b, e min 13, 11 12 13,

d f min d f , d b a b, f min , 11 18 29,

d g min d g , d b a b, g min 18, 11 18,

d h min d h , d b a b, h min 14, 11 14,

d i min d i , d b a b, i min , 11 .

Поскольку величина d(e) = 13 является минимальной из величин d(a), d(c), d(e), d(f), d(g), d(h) и d(i), то вершина e окрашивается. Также окрашивается и дуга (d, e), которая и определяет величину d(e). Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуг (a, d), (a, b) и (d, e) (рисунок 4 в).

Шаг 3. Поскольку вершина i остается неокрашенной, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. (у = e).

d c min d c , d e a e, c min 31, 13 31,

32

d f min d f , d e a e, f min 29, 13 3 16,

d g min d g , d e a e, g min 18, 13 18,

d h min d h , d e a e, h min 14, 13 19 14,

d i min d i , d e a e, i min , 13 7 20.

Поскольку величина d(h) = 14 является минимальной из величин d(a), d(c), d(f), d(g), d(h) и d(i), то вершина h окрашивается. Также окрашивается

и дуга (d, h), которая и определяет величину d(h). Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуг (a, d), (a, b), (d, e) и (d, h) (рисунок 4 г).

Шаг 3. Поскольку вершина i остается неокрашенной, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. (у = h).

d c min d c , d h a h, c min 31, 14 31, d f min d f , d h a h, f min 16, 14 16,

d g min d g , d h a h, g min 18, 14 11 18,

d i min d i , d h a h, i min 20, 14 29 20.

Поскольку величина d(f) = 16 является минимальной из величин d(a), d(c), d(f), d(g), и d(i), то вершина f окрашивается. Также окрашивается и дуга (e, f), которая и определяет величину d(f). Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуг (a, d), (a, b), (d, e), (d, h) и (e, f) (рисунок 4 д).

Шаг 3. Поскольку вершина i остается неокрашенной, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. (у = f).

d c min d c , d f a f , c min 31, 16 11 27,

33

d g min d g , d f a f , g min 18, 16 18,

d i min d i , d f a f , i min 20, 16 24 20.

Поскольку величина d(g) = 18 является минимальной из величин d(a), d(c), d(g) и d(i), то вершина g окрашивается. Также окрашивается и дуга (a, g), которая и определяет величину d(g). Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуг (a, d), (a, b), (d, e), (d, h), (e, f) и (a, g) (рисунок 4 е).

Шаг 3. Поскольку вершина i остается неокрашенной, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. (у = g).

d c min d c , d g a g, c min 27, 18 27, d i min d i , d g a g, i min 20, 18 20.

35

Поскольку величина d(i) = 20 является минимальной из величин d(a), d(c),

иd(i) то вершина i окрашивается, что и требуется в задаче. Также окрашивается

идуга (e, i), которая и определяет величину d(i). Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуг (a, d), (a, b), (d, e), (d, h), (e, f), (a, g) и (e, i) (рисунок 4 ж).

Суммарное расстояние от вершины a (1) до вершины i (13) составляет 20 км и пролегает через вершины 1, 5, 6, 13. Кроме того, можно отметить, что попутно было определено расстояние от вершины a (1) до вершины f (7), которое составляет 16 км и пролегает через вершины 1, 5, 6, 7.

Кратчайшее расстояние между вершинами 7 и 13 можно определить из треугольника, состоящего из вершин 7, 13 и 6. Кратчайший путь составит 10 км и пролегает через вершины 7, 6, 13.

Аналогично определяем кратчайшие пути между остальными вершинами транспортной сети и заносим их в таблицу 2.1.

Примечание: число пар вершин, между которыми определяются кратчайшие пути, должно быть достаточным для составления транспортной сети между 14 вершинами, указанными в индивидуальном задании.

Таблица 2.1 – Кратчайшие пути между вершинами транспортной сети

36

Нанесем полученные кратчайшие пути на транспортную сеть (рисунок

2.6).

Примечание: рекомендуется выделять кратчайшие пути утолщенными линиями, что особенно удобно при использовании программы КОМПАС-3D.

39

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1. Горев А. Э. Основы теории транспортных систем [Электронный ресурс] : учеб. пособие. - СПб.: СПбГАСУ, 2010. - 214 с. - ЭБС "Единое окно".

Дополнительная литература:

1.Моделирование транспортных процессов [Электронный ресурс] : тексты лекций / Д. В. Лихачев, В. П. Белокуров, В. А. Зеликов, Г.А. Денисов ; ВГЛТУ. - 2016. - ЭБС ВГЛТУ.

2.Моделирование транспортных процессов [Электронный ресурс] : методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки 23.03.01 – Технология транспортных процессов / Д.В. Лихачев, Г.А. Денисов, Ю.В. Струков, Р.А. Сподарев, А.Ю. Артемов ; ВГЛТУ. - 2016. - ЭБС ВГЛТА.

3.Моделирование транспортных процессов [Электронный ресурс] : методические указания к расчетно-графической работе для студентов по направлению подготовки 23.03.01 – Технология транспортных процессов / Д. В. Лихачев, А.Ю. Артемов, Ю.В. Струков, Р.А. Кораблев, Э.Н. Бусарин ; ВГЛТА. - 2016. - ЭБС ВГЛТА.

4.Моделирование дорожного движения [Электронный ресурс] : тексты лекций / Д.В. Лихачев, В. П. Белокуров, В. А. Зеликов, Р. А. Кораблѐв ; ВГЛТУ. - 2016. - ЭБС ВГЛТУ.

5.Петров В. В. Управление движением транспортных потоков в городах [Текст] : монография / В. В. Петров; Фед. агентство по образованию, Сиб. гос. автомобил.-дорож. акад. - Омск : СибАДИ, 2007. - 92 с.

6.Советов Б. Я. Моделирование систем [Текст] : учеб. для бакалавров

:рек. М-вом образования Рос. Федерации в качестве учеб. / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. - 7-е изд. - М. : Юрайт, 2012. - 343 с.

7.Бюллетень транспортной информации [Текст] : журнал. - М. : ИТАР

- ТАСС, 1995 -.

8.Вестник Московского автомобильно-дорожного института [Текст] : журнал / М-во образования Рос. Федерации, Моск. автомоб.-дорож. ин-т (гос. техн. ун-т). - М. : Изд-во МАДИ (ГТУ), 2003 -.

40

Приложение А

Темы рефератов

1.Виды моделей.

2.Исследовании операций.

3.Детерминированные и стохастические системы.

4.Математические методы обследования и анализа транспортного

процесса.

5.Приведение задачи линейного программирования к канонической

форме.

6.Решение задачи линейного программирования графическим мето-

дом.

7.Задача об использовании ограниченного ресурса.

8.Задача о ранце.

9.Метод аппроксимации Фогеля.

10.Двойственность в линейном программировании.

11.Математическая модель транспортной задачи.

12.Решение задачи с использованием симплекс-метода.

13.Решение транспортной задачи в процессе организации перевозок.

14.Решение транспортной задачи методом потенциалов.

15.Задачи, сводимые к транспортной

16.Решение задачи коммивояжера.

17.Процесс Маркова и процесс размножения и гибели.

18.Решение задачи теории массового обслуживания.

19.Системы массового обслуживания, классификация, показатели.

20.Применение теоремы Форда-Фолкерсона.

21.Решение задачи о кратчайшем маршруте при организации оптимального плана перевозок.

22.Математическое моделирование в решении задач организации перево-

зок.

23.Предмет и область применения теории игр.

24.Теории статистических решений ее применение при моделировании транспортных процессов.

25.Кооперативные игры.

26.Имитационное моделирование процессов транспортного обслуживания клиентов.

27.Имитационное моделирование процессов обслуживания автомобильного транспорта.

28.Метод статистических испытаний и его применение при моделировании случайных величин.

29.Имитационное моделирование задач массового обслуживания.