4278

Кинетическая энергия заданного механизма складывается из всех трех его подвижных звеньев Е=Е1+Е2+Е3. Звено 1 совершает вращательное движение, звено 2-плоское, звено 3- поступательное. Поэтому

Подставим выражения Е и Епр в исходное уравнение (4.6), после простых преобразований получим

где Vi; Vi0- скорость в конце и начале рассматриваемого промежутка времени; Ад- работа всех движущих сил; Ас - работа всех сил сопротивления.

Для обеспечения разбега машины должно соблюдаться условие Ад>Ас. При установившемся движении Vi0=Vi→ Ад=Ас. При выбеге Vi0>Vi Ад<Ас.

Уравнение движения механизма можно записать в форме изменения кинетической энергии с приведенными к звену приведения силами и массами,

где АFд- работа приведенной движущей силы; АFc - работа приведенной силы сопротивления; mпр, mпр0- приведенная масса в конце и начале рассматриваемого промежутка времени; VА, VАо- скорость точки приведения в конце и начале рассматриваемого промежутка времени.

Основные характеристики установившегося движения

При установившемся движении скорость главного вала изменяется периодически. В частном случае скорость может быть постоянна. Периодом установившегося движения машины называют такой наименьший промежуток времени, по истечении которого положения и скорости всех точек машины начинают изменяться в той же последовательности, в какой они изменялись в течение этого промежутка времени. Из этого определения следует, что:

1) приращение кинетической энергии машины за период установившегося движения равно нулю;

32

2) алгебраическая сумма работ всех сил, действующих на звенья машины в течение периода установившегося движения, равна нулю.

Угловая скорость ω главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около среднего значения ωср, и возвращается в конце периода к первоначальному значению.

где n- частота вращения ведущего вала.

Разность между наибольшим ωmax и наименьшим ωmin значениями угловой скорости, которые она принимает в течение периода установившегося движения, связана с коэффициентом δ неравномерности хода машины такой зависимостью:

Обычно принимают, что ωmax, ωmin и ωср связаны зависимостью:

Задача динамического синтеза заключается в определении момента инерции маховика, обеспечивающего требуемое условие движения, заданное коэффициентом неравномерности.

Маховое колесо как составная часть машины, обладающая большим моментом инерции, предназначено для ограничения в заданных пределах периодической неравномерности движения (изменения скорости) ведущего звена.

Маховые массы аккумулируют приращение кинетической энергии машины, когда работа движущих сил превышает работу сил сопротивления и, следовательно, главный вал вращается ускоренно. При превышении работы сил сопротивления над работой движущих сил (главный вал вращается замедленно) маховик отдает машине накопленную кинетическую энергию. Таким образом, маховое колесо исполняет роль аккумулятора избыточной энергии машины.

Определив необходимую величину момента инерции махового колеса и его махового момента, устанавливают из конструктивных соображений диаметр маховика, а затем и соответствующую выбранному диаметру массу.

При расчете махового колеса в основном применяются графоаналитические методы расчета, среди которых часто используется метод определения момента инерции маховика, разработанный Ф. Виттенбауэром.

При определении момента инерции махового колеса вместо исследования комплекса сил, действующих на машину, рассматривают действие одной приведенной силы только на одно ведущее звено – звено приведения с приведенным моментом инерции.

33

Порядок расчета махового колеса по методу проф. Ф. Виттенбауэра

1. Аналитически привести моменты сил тяжести звеньев и движущих сил к звену приведения. Для механизма изображенного на рис. 4.1, формула выглядит так:

Вразвернутом виде выражение примет вид

МД+Gпр = (РДVВ cos(РД ;VВ ) +G2Vк cos(G2;Vк ) +G3VВ cos(G3;VВ )) ω1

(4.19) Приведенные моменты рассчитать для различных положений механизма

втечение цикла.

2.По величинам М Д +G пр строится графическая зависимость (рис. 4.2 а)

суммарного приведенного момента в функции угла поворота кривошипа М Д +G пр = f (ϕ) . График строится в прямоугольной системе координат в масштабах: по оси моментов µм=[Нммм]; по оси положений кривошипа

µϕ = [ радмм].

б) влево от точки О графика М Д +G пр = f (ϕ) откладываем отрезок ОР, являющийся полюсным расстоянием Н;

в) из точек кривой М Д +G пр = f (ϕ) , взятых в середине диапазонов, прово-

дим горизонтали до пересечения с осью ординат; г) из точек пересечения горизонталей с осью ординат проводим лучи в

полюс Р;

д) на диаграмме AД +G = ƒ(ϕ) из точки О проводим линию в диапазоне 0- 2, параллельную лучу, связывающему полюс с горизонталью, проведенной из середины диапазона 0-2 графика М Д +G пр = f (ϕ) . Из точки 2 графика

AД +G = ƒ(ϕ) проводим прямую линию в диапазоне 2-4, параллельную лучу, связывающему полюс с горизонталью, проведенной из середины диапазона 2-4 графика М Д +G пр = f (ϕ) и т.д.;

34

Рис. 4.2 Общий вид построения диаграммы проф. Ф. Виттенбауэра

35

е) ломаную кривую 0-2-4-6-8 и т.д. заменяем плавной линией и получаем диаграмму AД +G = ƒ(ϕ) (рис. 4.2 б).

Масштабный коэффициент для оси работ определяется из выражения

µA = µM µϕ H,[ Дж] ,

мм

где µφ- масштабы осей углов поворота кривошипа у диаграммы моментов и диаграммы работ одинаковы;

Н- полюсное расстояние, задается из соображения рациональной компоновки формата.

4. Приведенный момент от действия сил сопротивлений M CПР считаем постоянным, тогда диаграмма работы момента M CПР будет представлять собой

прямую линию. Маховик рассчитывается для периода установившегося движения механизма. Поскольку при установившемся движении за один оборот кривошипа, работа движущих сил должна быть равна работе сил сопротивлений ( AДПР+G = AC ), то конечные ординаты работ AДПР+G и AC должны быть

равны по абсолютной величине. Соединяя начало и конец диаграммы

AД +G = ƒ(ϕ) прямой линией, получим диаграмму работ сил сопротивлений AC = ƒ(ϕ).

5.Графически продифференцировав диаграмму AC = ƒ(ϕ), найдем приведенный момент сил сопротивлений M CПР =ƒ(ϕ).

6.Вычитаем из ординат диаграммы AД +G = ƒ(ϕ) ординаты диаграммы

AC = ƒ(ϕ) и откладываем разницу на тех же ординатах. Получим диаграмму изменения кинетической энергии механизма E = ƒ(ϕ).

7. Вычисляем приведенный момент инерции Jпр.

Для механизма одноцилиндрового двигателя (рис. 4.1) приведенный момент инерции вычисляется по формуле

8. Методом исключения общей переменной ϕ из диаграммы изменения кинетической энергии E = ƒ(ϕ) и диаграммы приведенных моментов инерции звеньев механизма J ПР =ƒ(ϕ) строим диаграмму энергомасс E = ƒ(JПР ) (диаграмму Ф. Виттенбауэра).

Диаграмма образуется на пересечении прямых, параллельных осям Оφ, проведенных из одноименных точек графиков E = ƒ(ϕ) и J ПР =ƒ(ϕ) (рис. 4.2 г). 9. К диаграмме Виттенбауэра проводятся две касательные под углами ψ max и ψ min , которые определяются по следующим формулам:

Отрезок kl изображает в масштабе µE наибольшее изменение кинетической энергии маховика за период установившегося движения.

Момент инерции махового колеса определяется по формуле

Зная момент инерции маховика можно определить его основные размеры. Задача динамического анализа заключается в том, что необходимо опре-

делить закон движения механизма, а затем и фактическое значение δ при известных всех характеристиках механизма.

РАЗДЕЛ 5 КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ

Вибрация

Создание высокопроизводительных машин и скоростных транспортных средств, форсированных по мощностям, нагрузкам и другим рабочим характеристикам, приводит к увеличению интенсивности и расширению спектра вибрационных полей. Вредная вибрация нарушает планируемые конструктором законы движения машин, механизмов и систем управления, порождает неустойчивость рабочих процессов и может вызвать отказ и полную разрушение всей системы. Из-за вибрации увеличиваются динамические нагрузки в элементах конструкции (кинематических парах, стыках и др.), в результате снижается несущая способность деталей, развиваются трещины, возникают усталостные разрушения. Действие вибрации может изменить внутреннюю и поверхностную структуру материалов, условия трения и износа на контактных поверхностях деталей машин и привести к нагреву конструкций.

Вибрация порождает шум, являющийся важным экологическим показателем среды обитания человека. Вибрация оказывает и непосредственное влияние на человека, снижая его функциональные возможности и работоспособность. Однако вибрация не всегда является вредной. В настоящее время имеется много машин, в которых для выполнения того или иного технологического процесса намеренно возбуждаются колебания. Машины, в которых технологический процесс выполняется на основе возбужденных колебаний, называют вибрационными машинами. Такие машины получили большое распространение в различных отраслях промышленности и в сельском хозяйстве. С помощью вибрации дробят, измельчают, транспортируют кусковой и сыпучий материал, разделяют смеси, уплотняют бетон.

Наиболее распространенным возбудителем колебаний является дебалансный возбудитель(рис. 5.1). Неуравновешенная масса m вращается около

где ρ- расстояние центра масс m от оси О. Сила инерции дебаланса через опору О передается массе М, с которой связан рабочий орган вибромашины.

Fи

m

ω

Рис. 5.1 Схема дебалансного вибратора

Существует дебалансный вибратор направленного действия (рис.5.2), в котором два дебаланса m вращаются с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. Горизонтальные составляющие Fиx двух центробежных сил инерции Fи взаимно уравновешиваются, а вертикальные Fиу - складываются, образуя суммарную силу инерции

где α – угол, образуемый силой Fи с вертикальной осью.

Рис. 5.2 Схема дебалансового вибратора направленного действия

Общее для всех вибромашин следущее:

1) вибрационная машина является колебательной системой, состоящей из возбудителя колебаний – вибратора и колеблющейся массы, т.е. рабочего органа и частей, жестко с ним скрепленных;

38

2)рабочий процесс в вибромашинах получается в результате суммарного эффекта большого количества отдельных циклов, идущих один за другим.

При динамическом исследовании вибромашин необходимо составить и решить уравнения движения. В эти уравнения входят такие параметры:

1)возбуждающая сила вибратора;

2)восстанавливающие силы;

3)силы взаимодействия вибрирующего органа со средой;

4)инерционные силы.

Рассмотрим динамическую модель вибрационной машины (рис.5.2). Дебалансный возбудитель направленного действия создает возбуждающую колебания силу Fи периодического действия, которая передается массе М, с массой М жестко связан рабочий орган – например дека для вибротранспортирования материалов. Пружина с жесткостью с и демпфер с коэффициентом затухания b моделируют систему упругой подвески к неподвижному корпусу машины.

Рис. 5.3 Динамическая модель вибрационной машины с десбалансным вибратором направленного действия

В линейной колебательной системе возбуждающая сила меняется по гармоническому закону

где с - жесткость пружины.

Демпфирующие свойства системы представим тоже в виде линейной функции скорости –bx. Проектируя все силы, приложенные к массе М на ось х, получим уравнение колебаний массы М

где b/М=2n, c/ М= k2, А/ М=α.

Полное решение этого дифференциального уравнения представляет собой закон движения массы М, в которую входят свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания в системе затухают быстро, тогда решение вынужденных колебаний массы М имеет вид

(k2 −ω2)2 +4n2ω2

Н- амплитуда колебаний массы. Основные методы виброзащиты

Уменьшение интенсивности колебаний объекта может быть достигнуто несколькими способами.

1. Изменение конструкции объекта.

Устранение резонансных явлений, за счет изменения собственных частот объекта.

2. Виброизоляция.

Препятствуетсвязи между источником колебаний и объектом, вибрацию которого необходимо снизить.

3.Динамическое гашение колебаний.

Осуществляется за счет ввода в конструкцию доплнительных устройств – виброгасителей.

4. Снижение виброактивности источника.

Причина возникновения колебаний может быть связана с трением в кинематических парах. Снижения виброактивнасти в этом случае можно добиться путем применения смазки. Если причиной возникновения колебаний являются движущиеся тела (ротор, перемещающееся звеньев механизма), то снизить интенсивность колебаний можно с помощью уравновешивания движущихся масс.

Уравновешивание вращающихся тел

Задача об уравновешивании вращающихся тел заключается в таком подборе их масс, который обеспечил бы полное или частичное погашение добавочных инерционных давлений на опоры. Вращающееся тело состоит из бесконечно большого числа элементарных масс mi, удаленных на расстояние ri j от оси вращения и на расстояние ai от плоскости, проходящей через центр S масс тела; тогда результирующая сила инерции Ри и результирующий момент Ми всех сил инерции тела относительно плоскости, проходящей через центр S масс:

40

где m- масса всего тела, rs- расстояние центра S масс тела от оси вращения; Jra - центробежный момент инерции относительно оси вращения и плоско-

сти, перпендикулярной к оси вращения и проходящей через центр масс S тела.

При вращении тела угол между векторами Р и и М и сохраняет все время

одно и то же значение α. Тело считается полностью уравновешенным, если результирующая сила инерции равна нулю и, следовательно, вращающееся тело не оказывает никаких динамических давлений на опоры.

В этом случае имеем

Условия (5.12) и (5.13) будут удовлетворены только тогда, когда центр масс тела будет лежать на оси вращения, являющейся одной из главных осей инерции.

Тело считается уравновешенным статически, если выполняется только условие ( 5.12), и уравновешенным динамически, если выполняется только условие (5.13).

Динамическая неуравновешенность, или динамический дисбаланс Д

рактеризующий оставшуюся неуравновешенность, измеряется статическим моментом

где G- вес вращающегося тела, Н.

Неуравновешенное тело на практике чаще всего уравновешивают при помощи добавочных масс (противовесами). Вращающиеся тела, у которых общая длина значительно меньше их диаметра (шкивы, маховики, зубчатые колеса), имеют незначительные центробежные моменты инерции Jra, поэтому такие тела достаточно уравновесить только статически.

Пусть тело вращения массой m статически не уравновешено (рис. 5.4). Центр масс S данного тела расположен на расстоянии от оси вращения rs. При уравновешивании противовес массой mпр помещают на линии N-N, проходящей через центр тяжести S перпендикулярно оси вращения, и закрепляют грузик с противоположной стороны.