4278

21

Аналогично могут быть получены уравнения для скорости и ускорения какой либо точки поступательно движущегося звена k.

скорости звена k. Дифференцируя выражение (2.16) по времени t, получим величину уско-

рения звена k.

где S"k [м]- аналог ускорения звена k.

Графические методы нахождения кинематических характеристик наглядны, но не обладают высокой точностью.

Аналитический метод - самый точный и легко поддается программированию. Аналитическое исследование удобнее всего вести методом векторных контуров. Смысл этого метода состоит в том, что получают зависимости положения звеньев механизма в зависимости от положения ведущего звена. Имея формулы перемещения звеньев в функции перемещения ведущего звена легко получить скорости и ускорения звеньев как производные.

Рассмотрим аналитический способ определения кинематических характеристик методом векторных контуров на примере кривошипно-ползунного механизма (рис.2.8).

y

1А

Рис. 2.8 Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма

Для определения скоростей и ускорений звеньев представим контур ОАВСО как сумму векторов

22

Спроектируем это векторное уравнение на оси Ох и Оу, получим

Зная, что sin2 ϕ + cos2 ϕ = 1 cosϕ = 1− sin2 ϕ , тогда, подставив уравнение (2.21) в уравнение(2.19), получим величину перемещения ползуна 3.

Подставив уравнение (2.29) в уравнение (2.27), можно определить аналог ускорения звена 3(x"в).

Действительные скорости Vв, ω2, а также действительные ускорения ав, ε2 определяются из следующих выражений:

где ω1, ε1 –заданные угловая скорость и угловое ускорение ведущего звена.

23

РАЗДЕЛ 3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Задача силового анализа механизма – определение сил, действующих на механизм.

Практически любой машинный агрегат можно представить в виде схе-

мы:

На данной части машинного агрегата действуют силы:

1)движущие силы, которые стремятся ускорить движение механизма, совершающие полезную работу (в двигателе внутреннего сгорания (ДВС) сила давления газа на такте расширения);

2)силы полезного сопротивления – те, которые необходимо преодолеть для выполнения требуемого технологического процесса (в станках – сила резания, в автомобилях – сила сопротивления качения);

3)силы вредных сопротивлений, на которые затрачивается дополнительная работа сверх той, которая необходима для преодоления сил полезного сопротивления (силы трения в узлах машины).

Следует отметить некоторую условность в разделении сил на движущие и силы сопротивления. Например, при подъеме звеньев силы их тяжести являются силами сопротивления, а при опускании – движущими.

Среди сил, действующих на механизм, следует определить:

1)силы тяжести отдельных звеньев и машины в целом;

2)силы упругости – при деформировании звена под действием движущих сил происходит накопление энергии, при снятии нагрузки происходит переход потенциальной энергии деформируемого звена в кинетическую энергию, распрямляясь, звено движет соприкасающиеся звенья машин;

3)силы инерции, а также моменты от сил инерций. Силы инерции возни-

кают при ускоренном (замедленном) движении звеньев.

Силой инерции называют геометрическую сумму сил противодействия движению звена.

Рассмотрим силы инерции в зависимости от характера движения звена: 1) звено движется поступательно (рис 3.1а)

минус показывает, что Рu направлена противоположно аs.

24

д

Рис. 3.1 Частные случаи движения звеньев механизма

2)звено неравномерно вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести ω≠const; Ри = 0 , так как аs=0 (рис. 3.1 б)

Мu - момент от пар сил инерции [H·м]; Js – момент инерции звена [кг.м2];

ε - угловое ускорение [рад/с];

3)звено равномерно вращается через ось, не проходящую через центр тяжести (рис. 3.1 в)

Ми = 0 ; Pu = −m аs ;

4)звено равномерно вращается вокруг оси, проходящей через центр

тяжести ω=const; Ми = 0 ; Ри = 0 , так как при ω=const ε=0 Мu=0; аs=0 Рu=0 (рис. 3.1 г);

5) звено совершает сложное плоскопараллельное движение (рис. 3.1 д) Pu = −m аs ;М = −Js ε .

25

Определение уравновешивающей силы методом построения планов сил

Всякий механизм, обладающий одной степенью подвижности и находящийся под действием заданной системы внешних сил, можно считать находящимся в равновесии, если к одному из его звеньев приложить уравновешивающее эту систему усилие. Уравновешивающим силовым фактором может быть либо некоторая условная уравновешивающая сила Ру, либо уравновешивающая пара сил с моментом Му. Уравновешивающее усилие считают приложенным либо к звену, получающему энергию извне (технологические машины), либо к звену отдающему энергию (в двигателях). Звено к которому прикладывается уравновешивающее усилие, называется ведущим или начальным.

При определении Ру удобно все силы, действующие на механизм, заменить одной силой Рпр, приложенной к ведущему звену (кривошипу) в точке его присоединения к остальному механизму. Такая заменяющая сила представляет собой реакцию в кинематической паре со стороны групп Ассура на кривошип.

Для того чтобы система находилась в равновесии, такую заменяющую приведенную силу Рпр должна уравновешивать сила Ру. Уравновешивающей называется такая сила, работа которой на рассматриваемом перемещении по величине равна сумме работ всех сил, действующих на механизм. По направлению Ру и Рпр- противоположны.

Для определения приведенной силы необходимо узнать реакции в тех кинематических парах, где присоединяются группы Ассура к ведущему звену. Решение задачи о реакциях следует начинать с наиболее удаленной от ведущего звена группы. Затем переходить к следующей по направлению к ведущему звену. При расчете последующей группы кроме действующих на нее сил надо учитывать и реакции со стороны ранее рассмотренной группы. Последним рассматривается механизм первого класса.

Последовательность силового анализа механизма:

1.Произвести структурный анализ механизма.

2.Произвести кинематический анализ.

3.Найти силы тяжести, силы инерции, момент от пар сил инерции, силу давления газов.

4.К наиболее удаленной от механизма первого класса группе Ассура приложить найденные силы и реакции.

5.Найти реакции с помощью многоугольника сил.

6.Выполнить действия по пунктам 4-5 для остальных групп Ассура.

7.Произвести анализ механизма первого класса, найти реакции, уравновешивающую силу и уравновешивающий момент.

При силовом анализе механизма используется принцип Даламбера: систему можно рассматривать без нарушения движения или покоя, если

при отсоединении от механизма, приложить к ней все силы, включая силы инерции и силы реакции в разрушенных шарнирах.

27

Знак “-“ в формулах показывает, что направление векторов сил инерций и соответствующие им вектора ускорений противоположно направлены.

ется в соответствии с направлением момента. Величина силы

Момент пары сил инерции кривошипа равен нулю, поскольку вращение кривошипа равномерное и угловое ускорение отсутствует.

Определение сил тяжести звеньев

Массы шатуна 2 и поршня 3 определяются по формулам:

где g - ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.

Силовой анализ группы Ассура 2-3

Произведем силовой анализ группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3. Отделенная группа Ассура должна находиться в равновесии, поэтому в той точке, где присоединялся кривошип, прикладывается реакция со стороны

τ

параллельно оси шатуна, а R12 - перпендикулярно ему. Со стороны стойки на поршень действует реакция R03 , направленная перпендикулярно оси цилиндра.

Равновесие группы выражается векторной суммой

Рис. 3.7 План сил ведущего звена Реакция со стороны стойки на кривошип

R01 определяется из уравнению 3.7 в масштабе

РАЗДЕЛ 4 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ

Приведение сил

Механизм обычно является многозвенной системой, нагруженной силами и моментами, приложенными к различным его звеньям. Рассмотрим двигатель внутреннего сгорания (рис. 4.1). К поршню 3 приложена движущая сила Рд и сила тяжести G3, к шатуну 2 приложена сила тяжести G2. При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья заменить силами, приложенными к одному из звеньев механизма.

В качестве такого звена выберем звено 1, оно будет называться звеном приведения.

Приведенной силой называется такая условная сила, работа или мощность которой равна сумме работ или мощностей сил, действующих на механизм.

Приведем силы, действующие на механизм к звену 1. В результате силы будут представлены приведенными моментами. Их алгебраическая сумма даст величину суммарного приведенного момента.

Найдем приведенный момент силы тяжести звена 2( МG2 пр ). Для этого запи-

шем (согласно определению приведенной силы) исходное условие - равенство элементарных работ фактически приложенной силы G2 и заменяющего ее

приведенного момента МG2 пр ,

dA( МG2 пр )=dA(G2 ), т.е. МG2 прdϕ 1= G2dSк .Отсюда получим