4166

;

.

Требуется:

1.Проверить идентифицируемость уравнений системы.

2.Выяснить идентифицируемость, если на параметры наложены следующие ограничения:

а) ; б)

Задание 4

Имеется следующая макроэкономическая модель:

;

;

;

.

Требуется:

Описать процедуру оценивания уравнений по двухшаговому МНК.

Задание 5

Имеется следующая макроэкономическая модель:

;

;

Требуется:

1.Написать модель в матричном виде и найти соответствующую прогнозную форму.

2.Определить число ограничений, наложенных на коэффициенты прогнозной формы.

3.Показать, что при заданных значениях коэффициентов прогнозной формы можно однозначно определить коэффициенты структурной формы.

6.3Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – индивидуальное задание, круглый стол.

Тема 7. . Модели с переменной структурой

31

а) Введем фиктивную переменную

Уравнение с фиктивной переменной будет выглядеть следующим образом:

б) с помощью двух уравнений модель запишется как

2. Оценки параметров модели в соответствии с МНК определяются следующим образом:

Для двух уравнений без фиктивной переменной оценки параметров

будут

7.2.2 Задачи для самостоятельной работы

Задание 2

Для объяснения переменной «заработная плата» была предложена следующая модель:

где

Выборка составлена таким образом, что номера от 1 до 100 соответствуют женщинам, а со 101 по 300-мужчинам.

Требуется.

1.Предложить два способа представления нулевой гипотезы, что заработная плата мужчины для данного уровня образования и опыта работы выше, чем у женщины с такими же характеристиками.

2.Проверить гипотезу, что коэффициенты уравнений, построенных отдельно для подвыборок мужчин и женщин, совпадают. Известно, что в модели для женщин сумма квадратов остатков равна 0,13, а для мужчин-0,33. Оценка МНК по всей выборке дает сумму квадратов остатков 0,6.

3.Предложить способ тестирования гипотезы, что заработная плата зависит от размера фирмы, причем от размеров фирмы линейно зависит коэффициент

4.Показать эквивалентность МНК-оценок коэффициентов

(1-

33

где

и в модели, построенной отдельно для двух подвыборок t=1, …,

Задание 3

Имеется линейная однофакторная регрессионная модель

в которой неизвестные параметры меняются в случайном порядке

где

M; Cov (

Требуется.

Показать, что эту модель можно интерпретировать как линейную регрессионную модель с гетероскедастичным остаточным членом.

Задание 4

На основании квартальных данных с 2003 по 2007 г. С помощью МНК было получено следующее уравнение регрессии:

Регрессионная сумма квадратов равна 112,44, а сумма квадратов остатков-22,78.

Требуется.

1.Проверить гипотезу о наличии сезонности, если при добавлении в уравнение трех фиктивных переменных, соответствующих трем первым кварталам года, регрессионная сумма увеличилась до 120,75.

2.Проверить гипотезу о наличии структурного изменения между вторым и третьим кварталами 2005 года, если при раздельном проведении двух регрессий на основании данных с первого квартала 2003 г. по 2-й квартал 2005 г. и с 3-го квартала 2005 г. по 4-й квартал 2007 г. были получены суммы квадратов остатков соответственно 11,44 и 2,75.

7.3Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – индивидуальное задание, эссе.

Тема 8. . Модели с дискретными зависимыми переменными

8.1. Вопросы для самостоятельного изучения темы:

Вопрос 1. Каковы последствия ошибок измерений зависимой переменной?

Вопрос 2. Каковы последствия ошибок измерений независимых переменных?

34

Вопрос 3. Каковы последствия ошибок измерений и зависимой и независимых переменных?

Вопрос 4. Охарактеризуйте модели с фиктивными независимыими переменными.

Вопрос 5. Дайте классификацию моделей с дискретными заивисимыми переменными.

Вопрос 6. В чем состоит суть моделей бинарного выбора?

Вопрос 7. Какие законы распределений наиболее часто используются в моделях бинарного выбора?

Вопрос 8. В чем состоят недостатки линейной модели вероятности? Вопрос 9. Охарактеризуйте модель бинарного выбора, исходящую из

групповых данных?

Вопрос 10. Что собой представляет многомерная probit-модель? Вопрос 11. Что собой представляют модели множественного

выбора?

Вопрос 12. Какие типы моделей используются для описания выбора среди неупорядоченных альтернатив?

Вопрос 13. Каким образом моделируется выбор среди упорядоченных альтернатив?

8.2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов

8.2.1 Решение типовых задач

Задание 1

Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой у=1, если работник состоит в профсоюзе (у=0- в противном случае). Предполагается, что членство в профсоюзе зависит от следующих факторов: х1-образование, лет; х2-пол (1-женский, 0-мужской); х3-опыт работы, лет; х4-опыт работы в квадрате. Выборочные средние равны

=0,18;

1=13,09;

2=0,46;

3=17,66; 4=459,45;

На основе выборочных была получена следующая Probit-модель:

=F(−0,900−0,015х1−0,599х2+0,029х3−0,0003х4).

Требуется.

Определить, насколько снижается вероятность быть членом профсоюза в расчете на год дополнительного образования.

Решение.

35

Рассчитаем сначала значение линейной регрессионной функции

−0,900−0,015·13,09−0,599·0,46+0,029·17,66−0,0003·459,45=−0,997

59.

Предельный эффект фактора образования рассчитывается следующим образом:

=р(·α)·α1,

Где р(·α)- функция плотности нормального распределения. В нашем случае

р(−0,99759)=0,15924·0,15924·(−0,15)=−0,00239.

Таким образом, оценка вероятности быть членом профсоюза при увеличении уровня образования на 1 год уменьшается на 0,2%.

8.2.2 Задачи для самостоятельной работы

Задание 2

Logit-модель была применена к выборке, в которой y=1, если количество занятых в фирме выросло (y=0- в противном случае), x1-доход фирмы в млн. руб.; x2=1, если фирма относится к области высоких технологий (х2=0- в противном случае).

Получена следующая модель:

0,40+0,20·х1+0,10·х2.

Требуется определить оценку вероятности роста занятости для высокотехнологичной фирмы А с доходом в 5 млн. долл. И для фирмы Б, не относящейся к сфере высоких технологий и имеющей доход 7 млн. долл.

Задание 3

Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой у=1, если заработная плата работника ниже 5 долл. в час (у=0-в противном случае). Предполагается, что уровень заработной платы зависит от следующих факторов:х1-образование, лет;х2-пол (1-женский, 0-мужской); х3-опыт работы, лет. В табл. 10.1 приведены коэффициенты, полученные при оценке линейной регрессии у от х1,х2 и х3 с помощью МНК, и при оценке Logitмодели с помощью нелинейного МНК.

36

Требуется.

1.Определить на основе Logit-модели оценку вероятности для мужчины и для женщины, имеющих 12 лет образования и 15 лет опыта работы, оказаться низкооплачиваемыми работниками.

2.Определить на основе Logit-модели изменение оценки вероятности быть низкооплачиваемым работником для мужчины с характеристиками из п. 1, если он проучится на один год больше.

3.Ответить на вопросы п. 1-2 с использованием линейной регрессионной модели.

Задание 4

Имеется набор данных, состоящих из 6 наблюдений.

Требуется.

1. Оценить линейную модель вероятности с помощью МНК. Рассчитать

.

2. Использовать оцененную модель для разделения индивидуумов на 2 группы. Рассчитать количество случаев правильного отнесения к соответствующей группе, применяя следующее правило классификации:

группа I (y=1), если ˃1/2; группа II (y=0), если ˃1/2;

Сопоставьте долю правильного попадания и коэффициент детерминации.

8.3 Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – индивидуальное задание, эссе.

Тема 9. . Использование эконометрических моделей в прогнозировании социально-эконометрических процессов

9.1. Вопросы для самостоятельного изучения темы:

Вопрос 1. Что представляет собой “верификации прогноза”? Вопрос 2. Как оценивается точность прогноза?

Вопрос 3. Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”?

Вопрос 4. Охарактеризуйте методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами.

Вопрос 5. Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей временных рядов.

37

9.2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов

9.2.1 Решение типовых задач

Задание 1

Имеются данные процесса контроля качества.

Требуется.

На основании модели ARIMA (1,1,1), построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.

Решение.

В задании 6.6 п.2 была получена следующая модель ARIMA (1,1,1):

∆уt=−0,60142·∆ уt-1+еt−0,77214·еt-1

В общем случае

Т+1=(1+α)·уТ−α·уТ−1−ß· ƐТ;

-----------------------------------

Т+τ=(1+α)·Т+τ−1−α·Т+τ−2;

В упрощенном варианте прогноза условное математическое ожидание

ƐТ предполагается равным нулю. Таким образом, получим

76=(1−0,60142)·72+0,60142·99=88; 77=(1−0,60142)·88+0,60142·72=78;

38

78=(1−0,60142)·78+0,60142·88=86;

1.2.2 Задачи для самостоятельной работы Задание 2

На основании выборки из 20 наблюдений оценено следующие уравнение зависимости затрат на рекламу у от годового оборота х в определенной:

=−1,6042+0,1621·х.

Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Требуется.

1.Определить 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной у0 при х0=30.

2.Определить 95%-е прогнозные интервалы математического ожидания целевой переменной при значениях объясняющей переменной 10, 15, 20, 25. Отобразить все прогнозные интервалы и линию регрессии на графике. Прокомментировать результат. Проверить правильность утверждения: «С доверительной вероятностью 95% все перечисленные прогнозные значения математического ожидания лежат в данном интервале».

3.Оценить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при х0=30 и сравнить его с прогнозным интервалом в п.

1.

Задание 3

На основании выборки из 10 наблюдений оценено следующие уравнение зависимости спроса на некоторое благо у домохозяйств определенной структуры (у) от цены этого блага (х1) и дохода домохозяйства

(х2):

=13,271−1,4937·х1+0,023118·х2.

Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Требуется.

1.Рассчитать 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной у0 для значений объясняющих переменных (5,5; 1100) и

(6,0; 1150).

2.Определить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при таких же, как в п. 1, значениях объясняющих переменных.

39

Задание 4

Имеется информация о средних транспортных индексах в летний период 2000г.

Требуется.

На основе модели ARIMA (0,1,1), оцененной в задании 6.5,построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.

Задание .5

Имеется модель следующая модель GARCH(1,1):

=ß0+ß1·t-1+γ1·t-1+ξt=0,000193+0,49645·t−1+0,547980·t−1+ζt.

Требуется.

Построить точечный прогноз условной дисперсии на 3 периода вперед, если последнее ее расчетное значение для базисного периода равно 0,7619, а остаток составляет 0,0707.

Задание .6

На основании информации, оценены коэффициенты структурной формы системы взаимозависимых уравнений

Сt=41,4245+0,6216·Yt+et;

Yt=Ct+It.

Требуется.

1.Оценить коэффициенты прогнозной формы.

2.Рассчитать точечный прогноз валового национального продукта и потребления, если объем инвестиции равен 164,50.

3.Построить 95%-й совместный прогнозный интервал для эндогенных переменных.

4.Определить 95%-е прогнозные интервалы для отдельно взятых эндогенных переменных.

40