Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

4155

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
08.01.2021
Размер:
822.78 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки 38.03.01 – Экономика

Воронеж 2016

2

УДК 330.43:519.2 ББК 65в631

Писарева, С. В. Эконометрика [Текст]: м етодические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки 38.03.01 – Экономика / С.В.Писарева; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2016. – 39 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № 3 от 29.01.2016 г.)

Рецензент доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет» В.А. Костин

3

Оглавление

 

Введение

4

Практическая работа №1. Построение и анализ линейной модели парной

5

регрессии

 

Практическая работа № 2. Построение и анализ нелинейной модели

10

парной регрессии

 

Практическая работа № 3. Построение линейной модели множественной

15

регрессии

 

Практическая работа № 4. Проверка существенности факторов и

20

показатели качества уравнения множественной регрессии

 

Практическая работа № 5. Анализ автокорреляции уровней временных

23

рядов

 

Практическая работа № 6. Анализ аддитивных и мультипликативных

27

моделей временных рядов

 

Приложение 1.

35

Приложение 2.

37

Библиографический список

38

4

Введение

Развитие экономики, усложнение экономических процессов и повышение требований к принимаемым управленческим решениям в области макро- и микроэкономики потребовало более тщательного и объективного анализа реально протекающих процессов на основе привлечения современных математических и статистических методов.

С другой стороны, проблема нарушения предпосылок классических статистических методов при решении реальных экономических задач привели к необходимости развития и совершенствования классических методов математической статистики и уточнения постановок соответствующих задач.

В результате этих процессов осуществилось выделение и формирование новой отрасти знания под названием «эконометрика», связанной с разработкой и применением методов количественной оценки экономических явлений, процессов и их взаимосвязей.

Методические указания состоят из шести практических работ, в результате выполнения которых, пользователь должен освоить умения и навыки построения парной и множественной регрессии, анализу их факторов и показателей, анализу моделей временных рядов.

Каждая практическая работа содержит необходимые теоретические сведения, задания к работе, порядок выполнения работы, варианты исходных данных для построения и анализа эконометрических моделей.

Данные методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Эконометрика» предназначены для бакалавров по направлению подготовки 38.03.01 – «Экономика», целью преподавания которой является формирование у студентов способности к количественному анализу реальных экономических явлений.

.

5

Практическая работа № 1 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

Цель работы: на основе исходных данных построить и провести анализ линейной модели парной регрессии.

Теоретическая часть

Линейная модель парной регрессии представляет собой уравнение вида

yx a b x,

(1.1)

где yx – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая переменная (признак фактор).

Данное уравнение позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака yx , подставляя в него фактические значения фактора x .

Построение линейной регрессии сводиться к оценке ее параметров – a и b . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Согласно данному методу параметры a и b находятся из решения системы линейных уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a n b xi yi ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

 

n

 

 

 

(1.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b xi

xi yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

где n – число наблюдений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая систему уравнений (1.2) относительно параметров a и b получим

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

a y b x,

 

 

x y

y x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

1

n

 

 

 

 

1

 

 

n

 

 

 

 

 

1

n

 

где

x

xi ,

y

yi ,

x y

 

yi xi , x2

 

xi

2 .

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

n i 1

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

n i 1

 

6

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает

линейный

коэффициент

корреляции

rxy ,

который

можно

рассчитать по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

b

x ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где x

 

 

(xi

x)2

 

 

x2 x 2 ;

y

 

 

( yi

y)2

 

 

 

y2 y 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейный

коэффициент

корреляции

находиться

в

пределах:

1 rxy

1. Чем ближе абсолютное значение

rxy

к единице, тем сильнее

линейная

 

 

связь

между

факторами

(при

rxy 1

имеем

строгую

функциональную зависимость), чем ближе к нулю, тем линейная связь слабее.

 

 

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат

линейного коэффициента корреляции

 

 

rxy

2

, называемый

коэффициентом

детерминации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

ост

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rxy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

(1.5)

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ост2

( yi yx )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для качества модели по относительным отклонениям по каждому

наблюдению, определяют ошибку аппроксимации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi yxi

 

 

 

 

 

 

 

 

Ai

 

 

100%.

 

(1.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производиться на

основе F-критерия Фишера. Значение F-критерия для линейной модели

регрессии может быть определено через коэффициент детерминации rxy

2

по

следующей формуле

7

 

 

 

r 2

 

 

 

F

 

xy

(n 2).

 

 

1 r 2

(1.7)

 

 

 

xy

 

 

Фактическое значение F-критерия Фишера (1.7) сравнивается с

табличным значением Fтабл( , k1, k2 ) при уровне значимости a

и степенях

свободы k1 m и k2

n m 1,

где m – число независимых переменных в

уравнении регрессии

(в случае

парной

регрессии m 1 ). При

этом, если

фактическое значение F-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому

из параметров определяется его стандартная ошибка: mb и ma . Кроме того стандартная ошибка определяется для линейного коэффициента корреляции mr .

Стандартные ошибки определяется из соответствующих выражений

 

 

 

 

 

 

mb

 

Sост

 

 

 

;

 

 

 

 

 

(1.8)

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sост

 

 

xi

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ma

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

;

(1.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

xy

 

,

 

 

 

(1.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( yi yx )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Sост

 

i 1

 

 

- корень несмещенной оценки остаточной дисперсии.

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фактические значения t-критерия Стьюдента для параметров a , b и

линейного коэффициента корреляции rxy определяются из выражений

tb

b

, ta

 

a

, tr

 

rxy

.

 

mb

ma

mr

(1.11)

 

 

 

 

 

 

 

Далее фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы

yx , при

8

n 2 . Если фактическое значение t-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость данного параметра уравнения регрессии. Доверительные интервалы для параметров регрессии a и b определяются как

a tтаблma и b tтаблmb .

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое yпр значение как точный прогноз xпр x , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии yx a b x соответствующего значения x . Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки прогнозируемого индивидуального значения yпр

 

1

 

(xпр x)2

 

 

myп р Sост

1

 

 

 

 

(1.12)

n

n x

2

и, соответственно, интервальной оценкой прогнозируемого индивидуального значения yпр

 

 

 

yпр

y

пр

yпр yпр y

,

(1.13)

 

 

 

 

 

 

пр

 

где y

пр

my

tтабл .

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

Практическая часть

Задание к работе

1.На основе исходных данных (см. таб. 1.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить

ипровести анализ линейной модели парной регрессии.

2.Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.

3.Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных в ходе выполнения работы.

9

 

 

Таблица 1.1

Исходные данные для лабораторных работ №1 и №2

 

 

 

Номер измерения

x

y

 

 

 

1

1,2 N

0,9 N

 

 

 

2

3,2 N

1,2 N

 

 

 

3

5,3 N

1,8 N

 

 

 

4

7,4 N

2,2 N

 

 

 

5

9,6 N

2,6 N

 

 

 

6

11,8 N

2,9 N

 

 

 

7

14,5 N

3,3 N

 

 

 

8

18,7 N

3,8 N

 

 

 

9

20,8 N

4,1 N

 

 

 

10

24,1 N

4,4 N

 

 

 

 

D, %= 100+N

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

1. Для удобства проводимых в ходе выполнения работы вычислений составить таблицу 1.2 на основе исходных данных к работе (столбцы 7, 8, 9 заполняются после выполнения п. 2 данного порядка, столбец 10 – после выполнения п. 3).

Таблица 1.2

x

y

x y

x 2

y 2

yx

y yx

y y

x

2

Ai. ,%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Построить линейное уравнение парной регрессии yx от x вида

(1.1), найдя его параметры a и b из выражений (1.3).

3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции (1.4), коэффициент детерминации (1.5) и ошибку аппроксимации (1.6).

10

4.Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на основе F-критерия Фишера. Необходимо рассчитать фактическое значение F-критерия (1.7) и сравнить его с табличным значением (см. прил. 1).

5.Оценить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия

Стьюдента. Необходимо рассчитать фактические значения t-критерия для a , b

и rxy с помощью выражений (1.11) и сравнить их с табличным значением (см. прил. 2). Далее рассчитать доверительные интервалы параметров регрессии a и b .

6.Выполнить прогноз yпр при прогнозном значении xпр ,

составляющем D% от среднего уровня x . Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза (1.12) и его доверительный интервал (1.13).

7.На одном графике построить исходные данные (зависимость y от x)

итеоретическую прямую.

Практическая работа № 2 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

Цель работы: на основе исходных данных построить и провести анализ нелинейных моделей парной регрессии.

Теоретические сведения

Регрессионные модели, нелинейные по включенным переменным, проводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью МНК. Рассмотрим некоторые функции.

Нелинейная логарифмическая функция

yx a b ln x

(2.1)

приводится к линейному виду с помощью замены

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]