4155
.pdf
21
Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции для модели (4.1) будет иметь вид
|
|
1 |
|
|
|
ryx |
|
|
|
ryx |
2 |
... |
|
|
ryx |
p |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ryx |
|
|
1 |
|
|
|
rx x |
2 |
... |
|
|
rx x |
p |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
r |
ryx |
|
|
|
rx x |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
... |
|
|
rx x |
. |
(4.6) |
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
... |
|
... |
|
|
|
|
... ... ... |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ryx |
p |
rx |
x |
|
|
|
rx x |
2 |
... |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для двухфакторной модели (4.2) определитель матрицы парных |
|||||||||||||||||||||||||||
коэффициентов корреляции примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ryx |
|
|
|
ryx |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
ryx |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
rx x |
. |
|
|
|
|
|
(4.7) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ryx |
|
|
|
rx x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определитель матрицы межфакторной корреляции для общей модели |
|||||||||||||||||||||||||||
(4.1) будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rx x |
2 |
... |
|
rx x |
p |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
|
rx2 x1 |
|
1 |
|
|
... |
|
rx2 x p |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||
11 |
|
|
... |
|
|
... |
|
... |
... |
|
|
|
|
|
(4.8) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
rx |
x |
rx |
p |
x |
2 |
... |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для двухфакторной модели (4.2) определитель матрицы межфакторной |
|||||||||||||||||||||||||||
корреляции примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
rx1x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
r11 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.9) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
rx |
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнении регрессии.
Коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на y фактора xi , при неизменном уровне других факторов определяется из выражения
|
|
...x |
1 |
|
1 R2 yx x |
x x |
|
|
|
ryx x x ...x |
|
|
1 2... i... m |
, |
(4.10) |
||||
x |
|
2 |
|
||||||
i 1 2 i 1 |
i 1 |
m |
1 |
R yx1x2... xi 1xi 1... xm |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
где R2 yx1x2... xi... xm |
– множественный коэффициент детерминации всех m факторов с |
|||||||||||
результатом; |
R2 yx x x x |
x |
– тот же показатель детерминации, но без введения в |
|||||||||
|
1 2... i 1 i 1... m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
модель фактора xi . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для двухфакторной модели (4.2) выражение (4.10) примет вид |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ryx x |
|
1 |
1 R2 yx1x2 |
; |
ryx x 1 |
1 R2 yx1x2 |
. |
(4.11) |
|||
|
|
1 r 2 yx2 |
1 r 2 yx1 |
|||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
||
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера
|
Fфакт |
R2 yx x x |
|
|
|
n m 1 |
|
|
|||
|
1 |
2... |
m |
|
|
|
|
, |
(4.12) |
||
|
1 R2 yx x |
2... |
x |
|
m |
||||||
|
|
|
1 |
|
m |
|
|
|
|
||
где |
R2 yx1x2... xm - совокупный |
коэффициент |
(индекс) |
множественной |
|||||||
детерминации; m – число параметров при переменных x (в линейных регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов); n – число наблюдений.
Частный F-критерий в общем виде |
для |
фактора xi определяется из |
|||||||||||||
выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 yx x ...x x |
|
R2 yx x |
x |
x |
x |
n m 1 |
|
|
|||||
Fx |
|
1 2 |
i... |
m |
|
|
1 |
2... i 1 |
i 1... m |
|
|
|
, |
(4.13) |
|
|
|
1 R2 yx1x2... xi... xm |
|
1 |
|
||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где R2 yx1x2 ...xi... xm – коэффициент |
множественной детерминации для модели с |
||||||||||||||
полным набором факторов; |
R2 yx x |
x |
x x |
m |
– тот же показатель, но без включения |
||||||||||
|
|
1 |
2... i 1 |
i 1... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в модель фактора xi ; n – число наблюдений; m – число параметров в модели (без свободного члена).
Практическая часть
Задание к работе
1.Оценить качество уравнения множественной регрессии, построенного в лабораторной работе № 3
2.Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.
3.Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных
входе выполнения работы.
23
Порядок выполнения работы
|
|
1. |
Найти значение парных коэффициентов корреляции |
ryx , |
ryx |
2 |
, |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
rx x |
2 |
для уравнения множественной регрессии, полученного в лабораторной |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
работе № 3, используя выражения (4.3). |
|
|
|
|
|||
|
|
2. |
Рассчитать совокупный коэффициент корреляции |
R2 yx1x2 |
из |
||
выражений (4.5), (4.7), (4.9).
3.Рассчитать частные коэффициенты корреляции ryx1x2 , ryx2 x1 ,
используя выражения (4.11).
4.Оценить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Необходимо рассчитать фактическое значение F- критерия (4.12) и сравнить его с табличным значением (см. прил. 1).
5.Оценить целесообразность включения фактора x1 после фактора
x2 и x2 после x1 с помощью частного F- критерия (4.13). При этом частные
F- критерии Fx1 , Fx2 необходимо сравнить с их табличными значениями (см. прил. 1).
Практическая работа № 5 АНАЛИЗ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Цель работы: построить коррелограмму и проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда.
Теоретическая часть
Временной ряд - это совокупность значений какоголибо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.
Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количество ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между
24
уровнями исходного времени ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка,
измеряющей |
зависимость |
между соседними |
уровнями ряда |
yt и yt 1 |
|||||||||
вычисляется из выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( yt y1 )( yt 1 y2 ) |
|
||||
|
|
|
|
r1 |
|
|
t 2 |
|
|
|
, |
(5.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n |
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( yt |
y1 )2 ( yt 1 y2 )2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
t 2 |
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
где y1 |
yt , |
y2 |
|
|
yt 1. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 1 t 2 |
|
n 1 t 2 |
|
|
|
|
|
|||||
Аналогично определяются коэффициенты |
автокорреляции |
второго и |
|||||||||||
более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка
характеризует |
тесноту |
связи |
между уровнями yt и yt 2 |
определяется по |
|||||||||
следующей формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( yt |
y3 )( yt 2 y4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
t 3 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
|||
|
|
|
|
|
n |
|
n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
( yt |
y3 )2 ( yt 2 y4 )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 3 |
|
t 3 |
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
где y3 |
|
yt , y4 |
|
yt 2 . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 2 t 3 |
|
n 2 t 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляцией функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.
25
Практическая часть
Задание к работе
1. На основе исходных данных (см. таб. 5.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить коррелограмму и проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда.
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
Исходные данные для лабораторных работ №5 и №6 |
|
|||
|
|
|
|
|
Год |
Квартал |
t |
|
y |
|
|
|
|
|
|
I |
1 |
|
315 N |
|
|
|
|
|
|
II |
2 |
|
371 N |
2006 |
|
|
|
|
III |
3 |
|
869 N |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
IV |
4 |
|
1015 N |
|
|
|
|
|
|
I |
5 |
|
357 N |
|
|
|
|
|
|
II |
6 |
|
471 N |
2007 |
|
|
|
|
III |
7 |
|
992 N |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
IV |
8 |
|
1020 N |
|
|
|
|
|
|
I |
9 |
|
390 N |
|
|
|
|
|
|
II |
10 |
|
355 N |
2008 |
|
|
|
|
III |
11 |
|
992 N |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
IV |
12 |
|
905 N |
|
|
|
|
|
|
I |
13 |
|
461 N |
|
|
|
|
|
|
II |
14 |
|
454 N |
2009 |
|
|
|
|
III |
15 |
|
920 N |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
IV |
16 |
|
927 N |
|
|
|
|
|
2.Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.
3.Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных
входе выполнения работы.
Порядок выполнения работы
1.Найти значение коэффициента автокорреляции уровней ряда
первого порядка r1 , используя выражение (5.1). Для его нахождения составить табл. 5.2 на основе исходных данных к работе (см. таб. 5.1).
26
Таблица 5.1
t |
yt |
yt 1 |
yt y1 |
yt 1 y2 |
yt |
y1 ( yt 1 y2 ) |
y |
t |
y 2 |
( yt 1 y2 )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
- |
- |
- |
|
- |
|
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
- |
- |
|
- |
|
|
- |
- |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Найти значение коэффициента автокорреляции уровней ряда
второго порядка r2 , используя выражение (5.2). Для его нахождения составить таблицу 5.3 на основе исходных данных к работе.
3.Аналогично п. 1 и п. 2 найти коэффициенты автокорреляции более высоких порядков (для заданных исходных данных рекомендуется использовать 12 порядков), а все полученные значения занести в сводную таблицу 5.4.
4.Построить коррелограмму, как зависимость коэффициентов автокорреляции уровней от соответствующих им лагов.
5.Проанализировать построенную коррелограмму и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
Таблица 5.3
t |
yt |
yt 2 |
yt y3 |
yt 2 y4 |
yt |
y3 ( yt 2 y4 ) |
yt |
y3 2 |
( yt 2 y4 )2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
- |
- |
- |
|
- |
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
- |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.4 |
|
|
Лаг |
Коэффициент автокорреляции уровней |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
… |
|
|
|
1.Выравнивание исходного ряда.
2.Расчет значений сезонной компоненты S.
3.Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и
получение |
временных данных (T+E) в аддитивной |
или (T E) |
мультипликативной модели. |
|
|
4. |
Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или |
(T E) и расчет |
значений T с использованием полученного уравнения тренда. |
|
|
5. |
Расчет полученных по модели значений (T+E) или (T E). |
|
28
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовании временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Практическая часть
Задание к работе
1.На основе исходных данных (см. таб. 5.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить аддитивную модель временного ряда.
2.На основе исходных данных (см. таб. 5.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить мультипликативную модель временного ряда.
3.Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.
4.Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных
входе выполнения работы.
Порядок выполнения работы
1.Построение аддитивной модели временного ряда.
1.1. Провести выравнивание исходных данных ряда методом скользящей средней. Расчет оформить в виде таблицы (см. таб. 6.1).
1.1.1.Просуммировать уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени (столбец 3 табл. 6.1).
1.1.2.Разделив полученные суммы на 4, найти скользящие средние (столбец 4 табл. 6.1). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.1.3.Найти центрированные скользящие средние, приведя скользящие среднее значение в соответствии с фактическими моментами времени. Для этого необходимо найти среднее значение из двух последовательных скользящих средних (столбец 5 табл. 6.1).
1.1.4.Найти оценки сезонной компоненты (столбец 6 табл. 6.1) как разность между фактическими уровнями ряда (столбец 2 табл. 6.1) и центрированными скользящими средними (столбец 5 табл. 6.1).
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Итого |
Скользящая |
|
Центрированная |
|
Оценка сезонной |
|
||||||||||
t |
y |
за четыре |
средняя за четыре |
|
|
скользящая |
|
|
|
компоненты |
|
|||||||
квартала |
квартала |
|
|
|
средняя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
y1 |
- |
|
|
- |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
2 |
y2 |
4 |
1 |
4 |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
yi |
|
|
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
y3 |
5 |
1 |
5 |
|
1 |
|
4 |
5 |
|
|
|
1 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
yi |
|
|
yi |
|
|
|
yi |
yi |
y3 |
|
|
|
yi |
yi |
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
i 2 |
i 2 |
|
i 1 |
i 2 |
|
|
|
i 1 |
i 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
y4 |
6 |
1 |
6 |
|
1 |
5 |
6 |
|
|
|
1 5 |
6 |
|
||||
|
|
yi |
|
|
yi |
|
|
|
yi |
yi |
y4 |
|
|
|
yi |
yi |
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
||||||||||||||
|
|
i 3 |
i 3 |
|
i 2 |
i 3 |
|
|
|
i 2 |
i 3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
y5 |
7 |
1 |
7 |
|
1 |
6 |
7 |
|
|
|
1 6 |
7 |
|
||||
|
|
yi |
|
|
yi |
|
|
|
yi |
yi |
y5 |
|
|
|
yi |
y4 |
|
|
|
|
4 |
|
2 |
2 |
|||||||||||||
|
|
i 4 |
i 4 |
|
i 3 |
i 4 |
|
|
|
i 3 |
i 4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Используя оценки сезонной компоненты (столбец 6 табл. 6.1) рассчитать значения сезонной компоненты S. Расчет оформить в виде таблицы
(см. табл. 6.2).
1.2.1. Найти средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si .
1.2.2. Найти корректирующий коэффициент k, используя следующее выражение
|
1 |
4 |
|
|
|
|||
k |
|
|
|
|
||||
Si |
(6.3) |
|||||||
4 |
||||||||
|
|
i 1 |
|
|||||
1.2.3. Рассчитать скорректированные значения сезонной компоненты Si , |
||||||||
используя выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Si |
Si k. |
(6.4) |
||||||
1.2.4. В моделях с сезонной компонентой предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Поэтому необходимо проверить равенство нулю суммы значений сезонной компоненты Si и прокомментировать полученный результат.
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатели |
Год |
|
|
№ квартала |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка сезонной компоненты |
2006 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2007 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2009 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего за i-й квартал |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя оценка сезонной |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
компоненты для i- го квартала, Si |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Скорректированная сезонная |
|
|
|
|
|
|
||
компонента, Si |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Исключить влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного времени ряда (столбец 4 табл. 6.3). Полученные значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только трендовую T и случайную компоненту Е временного ряда y Si T E .
1.4. Определить трендовую компоненту T данной модели (столбец 5 табл. 6.3). Уравнение линии тренда имеет вид
T t a b t |
(6.5) |
где t – номер квартала.
Модель (6.5) фактически представляет собой линейное уравнение парной регрессии. Для нахождения параметры a и b данной модели используется МНК (см. лабораторную работу №1). Подставляя в полученное уравнение (6.5) значения t = 1, 2,…, 16, найти уровни T для каждого момента времени t, (столбец 5 табл. 6.3).
Таблица 6.3
t |
y |
Si |
y Si |
T |
T+S |
E y (T S) |
E 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|