4118

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вариант 9.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

794.05 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»

МАТЕМАТИКА

Методические указания для самостоятельной работы студентов

по специальности

38.05.01Экономическая безопасность

Воронеж 2019

УДК 517.9

Веневитина, С.С. Математика [Электронный ресурс] : методические указания для самостоятельной работы студентов по специальности 38.05.01

Экономическая безопасность / С.С. Веневитина, И.В. Сапронов; Е. В. Раецкая; М- во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2019. – 37 с.

Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № _4_ от _31 мая_2019)

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский

Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по специальности

38.05.01 Экономическая безопасность Дисциплина «Математика» изучается в течение трех семестров, в каждом из

которых необходимо выполнять самостоятельную работу.

Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.

Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующей специальности.

Оглавление

1.СР «Линейная алгебра»…………………………………………….. 4

2.СР «Векторная алгебра»……………………………………………. 11

3.СР «Введение в анализ. Производные»……………………………. 12

4.СР «Дифференциальные уравнения»………………………………. 15

5.СР «Числовые и функциональные рды»…………………………... 18

6.СР «Теория вероятностей и математическая статистика»…………………………………………………………….. 21

Библиографический список…………………………………………… 37

Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»

Задача № 1. Вычислить определители

а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по

правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).

		1			3						1	2	3


Вариант 1.	а)					,	б)		3			4	2			.
		4			7				2			3	1
									2			3	1
	а)			2	3	,	б)	1				4	2		.


Вариант 2.								3				1	5
Вариант 2.				1	4			3				1	5
									2			3	3
									2			3	3
	а)		5		2	,	б)					3	3					.
										2
										2
Вариант 3.										3		4	2
Вариант 3.			3		3					3		4	2
										1		2	2
										1		2	2
	а)			5	3	,	б)					2	2				.
									3
									3
Вариант 4.									4			3	2
		7			2				1			4	3
									1			4	3
				2	3							2	3
										3
										3
Вариант 5.	а)					,	б)			1		2	3					.
			6		1					2		1	1
										2		1	1
			2		6							2	3
										2
										2
Вариант 6.	а)					,	б)			2		1	3	.
			4		3					1		2	4
										1		2	4
	а)		5		8	,	б)					2	1					.
										2
										2
Вариант 7.										1		1	2
Вариант 7.				2	3					1		1	2
										3		2	2
										3		2	2
				8	3							3	2
											2
											2
Вариант 8.	а)					,	б)				3	2	2						.
				4	2						1	3	2
											1	3	2
				6	4							3	2
											2
											2
Вариант 9.	а)					,	б)				3	1	2						.
				3	2						1	2	1
											1	2	1

Вариант 10. а)			6		,
	5
	2		3
Вариант 11. а)		4	7		,

		2	5
			1	,
Вариант 12. а)	2
	1		5
Вариант 13. а)		1	4		,

	0		5
Вариант 14. а)			7		,
		3
		2	8
Вариант 15. а)			5		,
		6
		4	3

Задача № 2.

Для матриц А и B вычислить

a)3A 5B

b)A B

c)A2 B A 3A

		3	0	4
Вариант 1.		2	2	3	,
Вариант 1.	A	2	2	3	,
		1	1	2
		1	1	2
		1	0	1
Вариант 2.		2	1	2	,
Вариант 2.	A	2	1	2	,
		1	1	2
		1	1	2
		4	1	2
Вариант 3.		2	0	2	,
Вариант 3.	A	2	0	2	,
		3	1	2
		3	1	2

			2	3
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

1		1	2

B	0	1	2	.
	5	3	1
	5	3	1
7		1	3

B	5	1	2	.
	0	1	4
	0	1	4
1		0	3

B 1		2	4	.
		2	4
1		2	4

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

0 A 33

3 A 25

4 A 15

1 A 21

1 A 23

3 A 31

1 A 21

3 A 21

1 A 11

3 A 21

4 A 2

1	2
1	2	,
3	2
3	2

1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5
5	4

03 ,

2		2
2	3			,
1		2
1		2
3		4
4	3			,
3		0
3		0
0	1
3	3		,
1	2
1	2

6
	1	3	0
B	2	2	4
B	2	2	4	.
	3	1
	3	1	1

1					0		2

B			3		1	2				.
			5	4			1

1					1	2
		0			1
B						2 .
		5		5		0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1		1		2
B	3		5		2

	5		3		1

		1			1	2

B 4					0	2		.
		2		4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2

B		0		1		2		.
		1		3
						3
	1				1	3
B			5		0	2
									.
					3	1
	5
			1	1		1

B			0	1		2	.
			5	3		4

	1				1	2
B			0		2	1
									.
			5		3 1

						7
		2	0	4			2	1	2
Вариант 15.		3	1	3	,		1	0	4
Вариант 15.	A	3	1	3	,	B	1	0	4	.
		4	1	5			1	3	1
		4	1	5			1	3	1

Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .

	1		1	3			3		5	1
Вариант 1.		3	5	1		Вариант 8.		2	4	0
	A =				.		A =				.
		4	7	1				1	1	0

		8	5	46
Вариант 2.		2	1	12
	A =					.
		3	2	25

		3	1	6
Вариант 3.		2	3	6
	A =					.
		5	1	27

	5		3	14
Вариант 4.		4	2	13
	A =					.
		3	5	26

		3	4	27
Вариант 5.		4	1	35
	A =					.
		5	2	43

		2	1	3
Вариант 6.		3	2	4
	A =					.
		2	3	5

		2	4	3
Вариант 7.		3	12	5
	A =				.
		4	1
				1

Вариант 9. A = 5

Вариант 10. A = 3

Вариант 11. A = 2

Вариант 12. A = 2

Вариант 13. A = 3

Вариант 14. A = 3

Вариант 15. A = 2

2	5
4	3
			.
3
	1
4	3
1	4	.

2	5

3	1
4	3		.

7	1

13 .

3 1

2	7
4	1		.

1	1

5	3
13	5	.

7	4

2	5
17	4
		.
16	3

Задача № 4. Найти ранг матрицы

		2	1	3	0				5
Вариант 1.		1	1	2	2				4
Вариант 1.		1	1	2	2				4	.
		0	2	1	1				3
		0	2	1	1				3
		5	7	10		3
Вариант 2.		1	2	1		2
Вариант 2.		1	2	1		2			.
		2	4	2		4
		2	4	2		4
		1	2	3	1
Вариант 3.		2	1	1
Вариант 3.		2	1	1	3 .
		4	1	5
		4	1	5	3
		4	1	1		1
Вариант 4.		3	2	5	20
Вариант 4.		3	2	5	20			.
		4	2	1	18
		4	2	1	18
	1		3	3		4
Вариант 5.		4	7	2		1
Вариант 5.		4	7	2		1			.
		3	5	1		0
		3	5	1		0
		1	1	1	2
Вариант 6.		2	1	1	5
Вариант 6.		2	1	1	5		.
		1	10	6
		1	10	6	1
		1	1	1	2
Вариант 7.		2	1	1	5
Вариант 7.		2	1	1	5	.
		1	10	6	1
		1	10	6	1

	1	3	1	6
	7	1	3	10

Вариант 11. 17		1	7	22	.
	3	4	2	10

			0	1		10		3
			2	0		4	1
			2	0		4	1
Вариант 12.			16	4		52		9	.
			8	1		6	7
			8	1		6	7
			1	2		1		2
			2	1		2		1
			2	1		2		1
Вариант 13.			1	1		1		1	.
			1	1		1		1
			1	1		1		1
	9		3	9		24
	1		1	1		0
	1		1	1		0
Вариант 14.	2		2	2		8		.
	1		2	1		2
	1		2	1		2
	3		4	1	2	3
	5		7	1	3	4
	5		7	1	3	4
Вариант 15.	4		5	2	1	5	.
	7	10		1	6	5
	7	10		1	6	5

Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера

Вариант 1. а)

Вариант 2. а)

Вариант 3. а)

Вариант 4. а)

Вариант 5. а)

Вариант 6. а)

Вариант 7. а)

Вариант 8. а)

x 2 y 3z 43x 4 y 2z 52x 3y z 2

x 4y 2z 13x y 5z 12x 3y 3z 2

2x 3y 3z 13x 4 y 2z 1x 2 y 2z 1

3x 2 y 2z 14x 3y 2z 5x 4 y 3z 3

3x 2y 3z 1x 2y 3z 12x y z 2

2x 2y 3z 12x y 3z 1

x 2y 4z 1

2x 2y z 1x y 2z 1

3x 2y 2z 1

2x 3y 2z 23x 2y 2z 1x 3y 2z 1

б)

2x1 3x2 3x3 x4 13x1 4x2 5x3 6x4 65x1 8x2 3x3 7x4 17x1 2x2 4x3 3x4 2

3x1 4x2 5x3 3x4 1
	5x1 2x2 x3 7x4 1
	5x1 2x2 x3 7x4 1

2x1 3x2 4x3 2x4 1
	2x 6x 3x 7x 2
	1	2	3	4

3x1 4x2 2x3 3x4 22x1 3x2 4x3 2x4 14x1 5x2 2x3 7x4 4

5x1 3x2 x3 x4 2

3x1 4x 2						5x 3			3x 4		1
	4x1 3x					2 x 3			3x 4		1


2x1 5x 2 x 3 6x 4 2
											1
2x1 x 2 3x 3 3x 4
3x1 4x 2						2x 3			4x 4		1
	2x1 3x 2					2x 3 4x 4 1

	2x1 x 2					3x 3			5x 4		1

	3x1 x 2					2x 3			x 4 1

3x1 5x 2 6x									3 7x		4 3

4x1 3x 2 2x 3 5x 4 4
	2x1 4x 2 x 3								4x 4		1

			2x 2			5x 3 6x 4 1
2x1
3x1 x 2 2x 3 4x 4 1
						3x 3			2x 4		1
2x1 3x 2
			3x 2			4x 3			3x 4		1
2x1
	3x1 2x 2 5x 3 x 4										1

2x1 3x 2 3x 3 2x 4 1
	3x1 2x 2 3x 3 3x 4 1

	5x1 3x 2 x 3								x 4 1

3x		1	x	2	2x		3	4x		4	1

2x 3y 2z 1 Вариант 9. а) 3x y 2z 1

x 2y z 1

3x 2y 3z 2 Вариант 10. а) x 3y 2z 1

2x y z 1

3x 2y 2z 1 Вариант 11. а) x 3y 2z 1

2x 4y 3z 1

3x 4y 3z 2 Вариант 12. а) x 3y z 1

2x 2y 3z 1

2x 3y 3z 1

Вариант 13. а) 3x y 4z 1x 3y z 1

3x y 3z 1 Вариант 14. а) x 3y 3z 1

2x y 2z 1

3x 2 y 3z 2 Вариант 15. а) 2x y z 1

x 2 y z 0

2x1 3x 2 x 3 2x 4 1

2x 2 2x 3 2x 4 1

б) 3x1

5x1

4x 2

3x 3

2x 4

3x 2 x 3 2x 4 1

4x1

3x1

4x 2

2x 3

2x 4

3x 2 2x 3 3x 4 1

б)

2x1

x 2 3x 3 x 4 1

3x1

3x 2 4x 3 3x 4 1

2x1

3x 2

2x 3

4x 4

3x 2 2x 3 x 4 1

б) 3x1

3x1 2x 2 x 3 2x 4 1

x 2 3x 3 2x 4 1

2x1

3x 2

4x 3

2x 4

2x 2 2x 3 3x 4 1

б) 3x1

3x1 2x 2 4x 3 x 4 1

3x 2 2x 3 3x 4 1

2x1

3x 2

2x 3

3x 4

2x 2 4x 3 x 4 1

б) 3x1

2x1 3x 2 4x 3 x 4 1

3x1 4x 2 2x 3 x 4 1

3x 2

2x 3

3x 4

б)

2x1

2x 2

4x 3

4x 4

3x1

3x 2 2x 3 x 4 1

2x1

3x1 5x2 3x3 3x4 1

x2 x3 2x4 1

б)

2x1

x2 x3 3x4 1

3x1

4x 3x 2x 5x 1

Задача № 6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

Вариант 1.		2		1				3	2
Вариант 1.	A			.	Вариант 9. A					.
		4						1	17
		4	11					1	17
Вариант 2.	3		10		Вариант 10.	A	4		1
Вариант 2.	A			.	Вариант 10.	A				.
		9	19					4
		9	19					4	7
Вариант 3.		2		3	Вариант 11.				5 10
Вариант 3.	A			.	Вариант 11.	A					.
		1							2
		1	13						2		3

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021791.4 Кб14113.pdf
#
08.01.2021792.14 Кб14114.pdf
#
08.01.2021792.46 Кб14115.pdf
#
08.01.2021792.47 Кб24116.pdf
#
08.01.2021793.54 Кб14117.pdf
#
08.01.2021794.05 Кб94118.pdf
#
08.01.2021794.28 Кб74119.pdf
#
08.01.2021195.24 Кб1412.pdf
#
08.01.2021794.33 Кб44120.pdf
#
08.01.2021798.49 Кб34121.pdf
#
08.01.2021799.48 Кб44122.pdf

			2	3
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

1					0		2

B			3		1	2				.
			5	4			1

1					1	2
		0			1
B						2 .
		5		5		0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1		1		2
B	3		5		2

	5		3		1

		1			1	2

B 4					0	2		.
		2		4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2

B		0		1		2		.
		1		3
						3
	1				1	3
B			5		0	2
									.
					3	1
	5
			1	1		1

B			0	1		2	.
			5	3		4

	1				1	2
B			0		2	1
									.
			5		3 1

			2	3
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

1					0		2

B			3		1	2				.
			5	4			1

1					1	2
		0			1
B						2 .
		5		5		0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1		1		2
B	3		5		2

	5		3		1

		1			1	2

B 4					0	2		.
		2		4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2

B		0		1		2		.
		1		3
						3
	1				1	3
B			5		0	2
									.
					3	1
	5
			1	1		1

B			0	1		2	.
			5	3		4

	1				1	2
B			0		2	1
									.
			5		3 1

			2	3
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

1					0		2

B			3		1	2				.
			5	4			1

1					1	2
		0			1
B						2 .
		5		5		0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1		1		2
B	3		5		2

	5		3		1

		1			1	2

B 4					0	2		.
		2		4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2

B		0		1		2		.
		1		3
						3
	1				1	3
B			5		0	2
									.
					3	1
	5
			1	1		1

B			0	1		2	.
			5	3		4

	1				1	2
B			0		2	1
									.
			5		3 1