Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4118

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

794.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

					11
Вариант 4.		3	1		Вариант 12.		2	1
Вариант 4.	A			.	Вариант 12.	A			.
		1	5				3	2
		1	5				3	2
Вариант 5.		2		3	Вариант 13.		2	2
Вариант 5.	A			.	Вариант 13.	A			.
		3					1	12
		3		23			1	12
Вариант 6.		4	5		Вариант 14.	4		2
Вариант 6.	A			.	Вариант 14.	A			.
		3					2
		3	3				2	1
Вариант 7.	2		2		Вариант 15.	1		1
Вариант 7.	A			.	Вариант 15.	A			.
		2
		2	31			9		5
Вариант 8.		4	3
Вариант 8.	A			.
		2	5
		2	5

Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»

Задача. Пирамида ABCD задана координатами вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти:

1)длину ребра AB ;

2)угол между ребрами AB и AD ;

uuur uuur

3)прCDuuur 2AB AC ;

4) площадь грани ABC ;

5) объем пирамиды.

Вариант 1.	A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) .
Вариант 2.	A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) .
Вариант 3.	A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) .
Вариант 4.	A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) .
Вариант 5.	A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , D(6;9;2) .
Вариант 6.	A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) .
Вариант 7.	A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) .
Вариант 8.	A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) .
Вариант 9.	A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , D(0;4; 1) .
Вариант 10.	A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) .
Вариант 11.	A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) .
Вариант 12.	A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) .
Вариант 13.	A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) .
Вариант 14.	A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) .
Вариант 15.	A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , D(2;6;8) .

Самостоятельная работа по теме «Введение в анализ. Производные» Задание 1. Вычислить пределы

Вариант 1.

а) lim	3x2	7x 20	,	б) lim	x4 6x2 5	,	в) lim	1 cos 5x	.
		x2 16			4x4 5x2 3x			x2
x 4				x			x 0

Вариант 2.


а)	lim	x2 25				,
а)	lim	3x2 11x 20				,
	x 5	3x2 11x 20
Вариант 3.
а)	lim	x2 1		,
а)	lim	x2 3x 4		,
	x 1	x2 3x 4
Вариант 4.
а) lim		x2	25		,
а) lim		x2	7x 10		,
	x 5	x2	7x 10

Вариант 5.

а) lim x2 2x 8 ,

x 4 x2 3x 4

Вариант 6.

а)	lim	x2	6x 8	,
		x2 16
	x 4
Вариант 7.
а)	lim	x2	2x 1		,

	x 1 3x2		4x 1

Вариант 8.

а) lim 2x2 72 ,

x 6 x2 7x 6

Вариант 9.

а) lim	x2	7x 12			,
		x2 9
x 3
Вариант 10.
а) lim		x2	1	,
	x2		3x 2
x 1

б) lim

2x3

7x5

б) lim

2x2

4x 5

10x2 x

б) lim

4x5 1

5 7x x5

б) lim

4x2 5x 10

2x3

11x2

б) lim

2x2

4x 1

3x2

б) lim

3x4 x2 x

б) lim

2x3

4x5 x 1

б) lim

x3 4x2 7x 1

x4 x

б) lim

7 x x2

x 2 x 3x2

Задание 2. Найти производные заданных функций

Вариант 1.

в) lim

x 0

1 cos 3x

в) lim

sin 2x

x 0

tg3x

в) lim

tg 2x

x 0

sin 3x

в) lim

1 cos5x

x 0

1 cos3x

в) lim

sin 7x

x 0

tg5x

в) lim

x 0 cos 4x 1

в) lim

cos x 1

x 0

3x2

2x2

в) lim

x 0

1 cos 4x

в) lim

sin 6x

x 0

tg 4x

1			4		7	y arctg			2x	3
1	y 3x 43 x2		4	2	7				2x	3
	y 3x 43 x2		x	2
			x				5
2	y	1 cos 3x			8	y		3x
		x2
							1 9x2
							1 9x2

																								13

3	y				sin 5x																		9		y ex ln x
	y		arcsin 3x
4	y 5x3								7x 4														10
4	y 5x3								7x 4														10		y 5 x4									arctg 6 x
5	y ln(ctg 2x)																						11		y cos						2						x
	y ln(ctg 2x)																																										x2
6	y cos 3x e5x																						12		y tg (e x ) sin2 x
Вариант 2.
1	y 3x					3					5				2			4			7		7		y ln 3x3 4
	y 3x										2 x							x6			7
2	y x5						3 esin x																8		y			sin 2 x
																									y		arcctgx 2
3	y		arctg3x																				9		y arccos											x 2
	y		1 9x2																						y arccos															3
4	y ln								e2 x														10		y 3cos3						x 2 cos x
	y ln					3 e2 x
5	y 2 tg																						11		y ln																	cos3 ( x2 )
										x						x
										x						x																	x 1
6				arcsin x																			12		y 1 tg 2																x x
								1																																3
	y 2

Вариант 3.
1											7					4							7							x2
1					2						7			2		4							7							x2
	y x						5					x									7				y

																	x									arccos 2 x
2	y ln								x 1														8		y 2sin x									tg(x 1)

									x2 1
									x2 1
3			arcsin 2x																				9
3	y		arcsin 2x																				9		y arcctg 3														3x2 2x 1
	y		x3					e x
4	y x3 arctgx 3																						10		y 2cos x3
5	y esin x 1																						11		y log3 (																	1) tgx
5	y esin x 1																						11		y log3 (													x				1) tgx
6	y x4						2 cos 2 x																12		y e x2																	ctgx2
6	y x4						2 cos 2 x																12		y e x2													x				ctgx2
Вариант 4.
1						2					3					5				3			7		y 3e					x tgx
	y 4x														5				x			16

												x
												x
2	y 1 9x2 arctg3x																						8		y ln						e x
																									y ln				1 e x
3	y arcsin 5x																						9						3						1			5
																									y x
					1 25x								2
													2																						x
																																			x
4	y		ctg 3x																				10		y 2ctgx sin(ln x)
	y	cos3 x
5																							11		y x3 ln 2																	x arcsin x2
5	y ln 3								x3 2x2 x														11		y x3 ln 2																	x arcsin x2
6	y sin 2x arccos																	x					12		y 2x2							x2								sin x3
	y sin 2x arccos																	2							y 2x2							x2								sin x3
																		2

Вариант 5.

1	y x5														1		1	7	y sin x cos x
1						53 x									1			7	y sin x cos x
						53 x
															x3
2	y x7					2 e4 x												8	y arcctg 5 x
3	y ln(tg8x)																	9
3	y ln(tg8x)																	9	y 3			e		x			e			x
																						e					e
																										2x
																										2x

4	y		arccos 6x															10	y ctg 2 x tg(1 3x)

					1 4x3
					1 4x3
5	y arctg																	11	y 5								tgx 5 ln x2
											3x
											3x												x
6					1 x													12	y arcsin x2															3 x ctgx
					sin x																													2
	y 7

Вариант 6.
1						3				2			33					7	y	1	tg					2 x						2	tg3x
1	y 6x									2						x 6		7		1												2
	y 6x															x 6
										x										2										3
2	y			1 16x2														8	y arccos 2x2 1
	y		arcctg 4x
			arcctg 4x

3																		9												2x4
3	y ln 5x3 3																	9	y arcctg											2x4
																			y arcctg									1 x6
4																		10	y 2arcsin x
4	y			1					x									10	y 2arcsin x

				sin					x
				sin					x

5	y ctg 5x e6 x																	11	y log								3				e x x 3
5	y ctg 5x e6 x																	11	y log								3		x		e x x 3
																										5
6	y				ln x													12	y arccos x2 ex tgx
	y	cos3 x
Вариант 7.
1																2	7	7	y 5ctgx
1	y x7					44 x3										2		7	y 5ctgx
	y x7					44 x3
																x
2	y x3 4 e8x																	8	y x4 3 10
3																		9	y 2x tg 2x ln(arccos x)
3	y arcsin 5x														2 25x2			9	y 2x tg 2x ln(arccos x)
4	y tg(ln 3x)																	10	y	x 2							x
	y tg(ln 3x)


																				sin 2 x
5		arctgx 3																11	y tg 2 (x3 )																	cos x3
5	y	arctgx 3																11																	x
	y																																		x
						x3
6	y cos 4 x sin													x				12	y log						3		x e x2 cos2 x
	y cos 4 x sin																		y log						5		x e x2 cos2 x
														2											5
														2
Вариант 8.
1	y x3								3									7	y 2ex							sin 2 x
1									3			23				x 4		7	y 2ex							sin 2 x
												23				x 4
								x2
2																		8	y ln 3 x 3ln 2																x 6
2	y ln						4x5 3x 3											8	y ln 3 x 3ln 2																x 6
3	y 1 4x2 arctg 2x																	9	y	arccos(3 x)
																			y					sin 3x
																								sin 3x

													15

4	y	sin 4x 1										10		y 2cos x ctg 3 x
	y	cos 4x 1
5	y arcsin ex											11		y 5						tgx 2
																													ln x
																		x											ln x
6												12		y ln x3 2x2 x3
6	y tg				x							12		y ln x3 2x2 x3
	y tg			2

Вариант 9.
1										2		7			1	sin 3					x		3			ln x2
1	y 3x5		33 x2							2	2	7		y	1								3
	y 3x5		33 x2								2			y
										x					3						5
2		2 tg3x										8		y e4					arctgx
2	y	2 tg3x										8		y e4			x		arctgx
		2
							x
							x
3	y ln(cos 3x)											9		y x3					5 4tgx
4	y x2		5 sin 5x									10		y	cos(ln x)
														y					x2
																			x2
5							2x3					11		y arctg														ln 2 x tgx2
5	y arcsin						2x3					11		y arctg								x 1						ln 2 x tgx2
	y arcsin						1 x2
6	y ctg		3			x						12		y arcctgx 2 ex2 tgx
	y ctg				3									y arcctgx 2 ex2 tgx
					3
Вариант 10.
1						1						7		y ex log2 x
1	y x5					1		3	x2 1			7		y ex log2 x
	y x5							3	x2 1
						2x
2	y x4		6 sin 3x									8
2	y x4		6 sin 3x									8		y arcsin								2 3x4
3	y	arctgx 2										9		y	arccos 2 x
		x2	e x
																ln 4					x
																ln 4					x
4	y x4		arcctgx 6									10		y tg 5x 1 3
5	y 5ctg 2 x											11		y cos3 x 3													ln2 x
5	y 5ctg 2 x											11		y cos3 x 3										x			ln2 x
6	y cos		4			x cos 0,25x						12		y (tg							x x						)
			4															3							3				log5 x
																		3							3				log5 x

Самостоятельная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

Задача № 1. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

		ye2 x
Вариант 1. y	e2 x 8		,	y( 0 ) 1.

3 y2

Вариант 2.

, y( 2 ) 1.

2 yex

Вариант 3.

ex 3

, y( 0 ) 4 .

Вариант 4.

xy2 x

y( 0 ) 0 .

4 x2

Вариант 5.

y y ln y

, y( 2 ) e .

x xy2

Вариант 6.

2 y yx2 ,

y( 0 ) 3 .

y cos x

Вариант 7.

2 sin x ,

y( 6 ) 4 .

Вариант 8.

y 2xy 2 y,

y( 1) 3.

y 1

Вариант 9.

x2 x

y(1) 3.

2 y2 2 y

Вариант 10.

x 3

y( 2 ) 3 .

Задача № 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

	y		2 y
			x			2 x
Вариант 1. а) y		e		,	б) y 2 y x 1 e .
	x

Вариант 2.

а)

x2 y xy 2 y2 ,

Вариант 3.

а)

x2 y2 2xyy 0 ,

Вариант 4.

а)

xy2

Вариант 5.

а)

ctg x ,

Вариант 6.

а)

sin x

б) xy y x2 cos x .

б) y 2xy xe x2 .


б) 1 x		2		y	2xy x .
б) 1 x				y	2xy x .
			y
			y

б) y	x ln x					x ln x .
б) y	x ln x					x ln x .
,							б)

y sin x y cos x x2 sin2 x .

Вариант 7.

а)

xyy x2

2 y2 0,

б)

y y cos x cosx esin x .

2 x

Вариант 8.

а)

y ,

б)

sin x y cos x e .

sin

2 x

Вариант 9.

а)

tg x ,

б)

y x e .

tgx

Вариант 10.

а)

xy y y ln

б)

y cos

x y

Задача № 3. Найти решение задачи Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

y( 0 ) 1,

2 y

y ( 0 ) 0 .

Вариант 2.

2 y 0,

y( 0 ) 1,

2 y

y ( 0 ) 1.

Вариант 3.

2 y 0,

y( 0 ) 5,

y ( 0 ) 4 .

Вариант 4.

4 y

4 y 0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 1.

Вариант 5.

9 y 0,

y( 0 ) 0,

y ( 0 ) 3.

Вариант 6.

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 3.

Вариант 7.

4 y

9 y 0,

y( 0 )

12 y

2, y ( 0 ) 4 .

Вариант 8.

4 y 0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 2 .

Вариант 9.

12 y 0,

y( 0 ) 1,

7 y

y ( 0 ) 2 .

Вариант 10.

2 y 0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 4 .

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка

Вариант 1.	а)	y 2 y 8sin 2x ;		б)	y 8y 16 y 2xex
Вариант 2.	а)	y 9 y 6e3x ;		б)	y 25y 2cos3x
Вариант 3.	а)	y 25y 24 sin x;		б)	y y 2 y e x x 2
Вариант 4.	а)	y 2 y 5y 16e x ;			б)	y 16y 64y 2sin 2x
Вариант 5.	а)	y 3y 12x 1;			б)	y 4y 13y cos 2x
Вариант 6.	а)	y 6 y 9 y 9 cos 3x ;			б)	y 5y 2x2 3x 2
Вариант 7.	а)	y 6 y 10 y 4e2 x ;			б)	y 9y 2sin 2x
Вариант 8.	а)	y 2 y y 50 sin 3x ;		б)		y 9 y 3x2 2
Вариант 9.	а)	y y x2 ;	б)	y 4y 8y sin 2x 2cos 2x
Вариант 10.	а)	y 4 y 4 y 4 8x ;		б)		y 9y cos3x

Самостоятельная работа по теме «Числовые и функциональные ряды»

Задача № 1 а) Пользуясь одним из признаков сходимости рядов с положительными членами, установить, сходится или расходится числовой ряд с положительными членами;

б) установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд; если ряд сходится, то выяснить, как он сходится: абсолютно или условно;

в) найти область сходимости степенного ряда.

Вариант 1. а)

б)

в)

Вариант 2. а)

б)

в)

Вариант 3. а)

б)

в)

Вариант 4. а)

б)

в)

Вариант 5. а)

б)

	1								2												3					...													n						...,
										32											33					...																			...,
	2 3 3									32									4		33												( n 1) 3n
	1			1						1									1			... ( 1)n 1																					1			...,
4			7						12										19			... ( 1)n 1																			n2 3					...,
4			7						12										19																						n2 3
	x		x2								x3					...								xn					....
	x		2							3						...													....
			2							3															n
					2										3												n
	2			2									2					...							2					...,
1				3									3					...							3					...,
1			2							3															n
	1		1							1							1			... ( 1)n 1																							1		...,
5			7						9							11				... ( 1)n 1																		2n 3							...,
5			7						9							11																						2n 3
	x				x2													x3				...									xn				....


			2				2								3				3												n n

		2								2											2					...										2							...,
										52											53					...							3n 5n										...,
	3 5 6									52									9		53												3n 5n
1								1								1									1																		n 1				1
																															... ( 1)																	...
	2		2					3								10									11						... ( 1)																n 7	...
																																																,
	x			x2										x3				...						xn						....																		,
	x			x2										x3										xn

1					4					9															n2
	3					9									27				...												3n					...,
22					32										42				...																	...,
22					32										42											( n 1)2
	1		1						1										1				... ( 1)n 1																				1			...,

	2			6					12										20																							n2 n
	2			6					12										20																							n2 n
	x									x2													x3						...									xn						....
1 2																													...															....
1 2										2 4													3 8														n						2n
	2				5					10								...							n2					1		...,
	4			42								43						...										4n				...,
	4			42								43																4n
			1							1									1															n 1									1				,


1				3										5						7 ... 1																				2n 1 ...
1				3										5						7 ... 1																				2n 1 ...

																				8 x3																						2n xn
в) 2x x2																													...																					....
в) 2x x2																						9							...															n2						....
																						9																						n2
Вариант 6. а)		1														1												1									...														1									...,
Вариант 6. а)		3 5											4 52														5 53										...								( n 2 ) 5n															...,
		3 5											4 52														5 53																		( n 2 ) 5n
б)		1						1									1									1				... ( 1)n 1																												1		...,
б)	2						9									28									65					... ( 1)n 1																									n3 1					...,
	2						9									28									65																														n3 1
в)		x						x2													x3					...													xn					....

							3 2													3 3																		3 n
							3 2													3 3																		3 n
Вариант 7. а)		8						82											83				...													8n								...,
Вариант 7. а)																							...										n 3											...,
	4						5									6																	n 3
б)	1						1									1							1					... ( 1)n 1																							1								...,
б)																												... ( 1)n 1																															...,
	2						5									8						11																													3n 1
в)			x														x2													x3											...										xn							....
в)		3 1										32 22																33 32													...								3n n2									....
		3 1										32 22																33 32																					3n n2
Вариант 8. а)	1										2									3					...														n					...,

		3										4										5																	n 2
	3						3													3														3
б)	1									1												1											1											... ( 1)n 1																1				...,


	2											7										10												13																											3n 1
										2										3																	n
в)		x				x												x					...									x									....
в)		x								3								3					...														3				....
							2									3																	n
Вариант 8. а)	4						5													6				...									n 3											...,

	2						2				2									3																	2				n
	2						2									2																					2
б) 1					1											1									1				... ( 1)n 1																												1			...,
б) 1																													... ( 1)n 1																															...,
				7										17									31																														2n2 1
в) 3x									32						x2											33					x3								...								3n					x		n				....


																2														3																						n
Вариант 10. а)				1												1												1								...												1								...,
Вариант 10. а)																53										3 54										...									n 5n 1											...,
	52											2				53										3 54																			n 5n 1
б)	1															1									1												1							... ( 1)n 1																		1			...,
б)																																												... ( 1)n 1																					...,
				2 2 3																					6					4					5																										n		n 1
										22						x2											23 x3																					2n				xn
в) 2x																																								...																		....
в) 2x														23														33												...										n3								....
														23														33																						n3
Задача №	2.												Пользуясь																							одним													из							разложений								функций
ex , sin x, cos x, (1 x )																и						ln(1 x )																					в			ряд									Маклорена,									вычислить

указанное значение с точностью до 0,001.

Вариант 1.

Вариант 2.

1,2

Вариант 3. sin1

Вариант 4. sin 0,75

Вариант 5. ln1,3

Вариант 6. cos1

Вариант 7. cos 0,75

Вариант 8.

Вариант 9. 1,3

Вариант 10. ln1,2

Задача № 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив в ряд Маклорена подынтегральную функцию.

	1			0,25
Вариант 1.	3	x sin x dx	Вариант 6.				x cos x dx
	0			0
	1			0 ,5
					x cos x dx
Вариант 2.		x cos x dx	Вариант 7..		x cos x dx
	0			0
	0,5		0 ,5
Вариант 3.	e 2 x2 dx		Вариант 8.	e x2 dx
	0			0
	1		0 ,5
Вариант 4.		x sin 3x dx	Вариант 9.	x sin x dx
	0			0
	2			0,25
Вариант 5. x2 cos 2xdx			Вариант 10.			x sin x dx
	1			0

Задача № 4. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд функции, являющейся решением дифференциального уравнения y f ( x, y ) при условии, что y( x0 ) y0 .

Вариант 1. y	1 x2	1,	y( 0 ) 1.
	y

Вариант 2. y x2 y y3 ,			y( 0 ) 1.

Вариант 3. y ey xy, y( 0 ) 0.

Вариант 4. y y cos x x, y( 0 ) 1.

Вариант 5. y 2 x3 1, y( 0 ) 1. y

Вариант 6. y sin x y2 , y( 0 ) 1.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021791.4 Кб14113.pdf
#
08.01.2021792.14 Кб14114.pdf
#
08.01.2021792.46 Кб14115.pdf
#
08.01.2021792.47 Кб14116.pdf
#
08.01.2021793.54 Кб04117.pdf
#
08.01.2021794.05 Кб94118.pdf
#
08.01.2021794.28 Кб44119.pdf
#
08.01.2021195.24 Кб1412.pdf
#
08.01.2021794.33 Кб44120.pdf
#
08.01.2021798.49 Кб34121.pdf
#
08.01.2021799.48 Кб34122.pdf