4071

Задача № 1

Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности, млн р.:

Таблица 1

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1)число заводов;

2)среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3)стоимость продукции – всего и в среднем на один завод;

11

4) размер продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение Среднегодовая стоимость ОПФ – факторный признак, на основе

которого производится группировка.

Определив интервал группировки, мы объединили предприятия в 4 группы с равными интервалами. Затем произвели подсчет числа заводов, среднегодовой стоимости основных производственных фондов и стоимость продукции по группам. Среднегодовая стоимость ОПФ и стоимость продукции на один завод определяются делением соответствующей суммы на число заводов в группе. Фондоотдачу определяем из отношения размера стоимости продукции и среднегодовой стоимости ОПФ.

Таблица 2

Выводы Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия

имеют лучшие производственные показатели, в таблице ясно видна прямая зависимость между объемом выпуска продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов. Чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше объем выпускаемой продукции и тем выше фондоотдача.

Задача № 2 С целью изучения уровня оплаты труда рабочих предприятия

проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено

12

следующее распределение рабочих по средней заработной плате (выборка бесповторная):

Таблица 3

На основе этих данных вычислите: среднюю заработную плату одного рабочего.

Решение Расчет средней заработной платы из вариационного ряда. Таблица 4

x Xi fi 5080000 : 200 = 25400рубля.

fi

Задача №3 Производство пиломатериалов характеризуется следующими данными: Таблица 5

Для анализа динамики производства пиломатериалов за 2009-2015 гг. вычислите:

13

1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2009 г.; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице.

2)среднегодовое производство пиломатериалов;

3)среднегодовой темп роста и прироста производства пиломатериалов;

4)ожидаемое производство пиломатериалов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Решение

1. Данные расчетов представлены в таблице:

Таблица 6

Статистический показатель абсолютного прироста у исчисляют для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах. Величина этого показателя определяется как разность между уровнем изучаемого периода уi и уровнем, принимаемым за базу сравнения. Для вычисления абсолютного прироста по годам за базу сравнения принимается уровень предыдущего года, а при определения базисных абсолютных приростов за базу сравнения принимается уровень 2009 года. По данным табл. 6 видно, что ежегодно происходило снижение уровня абсолютного прироста.

Соотношение цепных абсолютных приростов 0,2 -0,4 -0,6 -2,1 - 0,7 0,1.

14

Соотношение базисных абсолютных приростов 0,2 -0,2 -0,8 -2,9 -3,6 -3,5.

Темп роста К является важнейшим показателем изменения абсолютных уровней ряда динамики по отдельным периодам времени. Определяются цепные (последовательно по годам) и базисные (по сравнению с уровнем 2009 года) темпы роста (спада) производства продукции.

i

0

из полученных данных видно, что в основном происходил спад выпуска продукции, ( % ).

104 91 86 43 56 110

Относительно 2009 года происходил ежегодный спад темпов роста.

104 96 82 36 20 22

Темп прироста определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста.

б б0

Темпы прироста, в отличие от темпов роста, показывающих во сколько раз происходит рост (спад) темпов роста выпуска продукции, позволяют рассчитать, насколько произошло приращение ( в относительных величинах) абсолютных уровней ряда динамики. Так как до этого мы определили цепные и базисные темпы роста, то расчет темпов прироста произведен как К = К- 1.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%) определяется путем отношения ( в каждом периоде) абсолютного прироста к темпу прироста. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:

% ц .Кц %

2.Среднегодовое производство пылесосов определяем следующим образом:

3.Среднегодовой темп роста равен:

15

Т.е. ежегодно выпускалось в среднем 82% продукции от уровня предыдущего года.

Среднегодовой темп прироста производства равен:

Т.е. ежегодно происходило снижение выпуска продукции на 20 %.

5) Ожидаемое производство электропылесосов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста:

2005год – 1млн шт. 82 % : 100 %=820000 шт. 2006год – 820000 82 / 100=672400 шт. 2007год – 672400 82 / 100=551368 шт.

Задача№4

Динамика средних цен и объема продажи на рынках города

характеризуется следующими данными: Таблица 7

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для колхозного рынка №1 ( по двум видам товаров вместе) : А) общий индекс товарооборота; Б) общий индекс цен;

В) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и структуры объема продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. 2. Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):

А) индекс цен переменного состава;

Б) индекс цен постоянного состава;

16

В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.

Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение 1) Для колхозного рынка №1:

А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.

Общий индекс товарооборота равен:

Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на 8,5%.

Прирост товарооборота за год равен:

(380 15+510 10) – 350 10+470 12)=10800-9140=1660руб. Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10+12) : 2=11руб., в отчетном периоде (15+10) : 2 = 12,5р.

Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.

33,1 12,5=413,6р., что составляет 24,9% - это доля интенсивного фактора,

прирост цены 1,5 830,9=1246,4 р., что составляет 75,1% -доля экстенсивного фактора.

17

Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему приросту

413,6+1246,4=1660рублей.

2) Для двух рынков вместе (по свежим огурцам): А) Определим индекс переменного состава:

средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде:

увеличилась на 33,2%.

Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.

В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):

продукции в сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у)

2)парный коэффициент корреляции;

3)коэффициент детерминации;

4)коэффициент эластичности.

Дайте краткий анализ полученных результатов. Решение:

1)Для определения параметров 0 и 1 , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу:

Таблица 8

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

25 0 142 1 182,5

142 0 895,18 1 1166,9

Домножим каждый член первого уравнения на 5,68

142 0 806,56 1 1036,6

142 0 895,18 1 1166,9

19

Вычтем из второго уравнения первое и получим

88,62 1 130,3

1 1,47 25 0 142 1,47 182,5

25 0 26,240 1,05

Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн р..

2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Следовательно парный коэффициент корреляции равен:

46,7 5,7 7,3 0,9

1,8 3

3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно равен 0,81.

5)Рассчитываем коэффициент эластичности:

Эх 1 ху 1,47 57,,73 1

Вывод:

Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.

20