3874
.pdf41
Лабораторная работа № 3.7 (15)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ
Цель работы: изучение явления теплопроводности; измерение коэффициента теплопроводности воздуха.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Теплопроводность
Явление теплопроводности возникает в неравновесных системах, температура в разных частях которых неодинакова. Теплопроводность – это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами, ионами) в процессе их теплового движения. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.
В слое с большой температурой молекулы газа имеют бóльшую среднюю кинетическую энергию, чем в слое с меньшей температурой. Попадая при хаотическом движении в этот слой, они при столкновениях с другими молекулами слоя передают им избыток своей энергии и тем самым увеличивают его температуру. Наоборот, молекулы, попадающие из слоя с меньшей температурой в слой с большей температурой, будут увеличивать в нем свою энергию за счет других молекул слоя и, тем самым, будут понижать его температуру. Поэтому в молекулярно-кинетической теории перенос количества теплоты через площадку S рассматривается, как перенос через эту площадку средней кинетической энергии хаотического движения молекул.
Закон Фурье
Пусть температура изменяется только в одном направлении пространства, например, вдоль оси х . Экспериментально установлено, что в таком случае в направлении уменьшения температуры возникает одномерный поток тепла, который подчиняется закону Фурье
δQx |
= −λ dT |
S dt , |
(1) |
|
dx |
|
через поверхность площадью S , |
где δQx - количество теплоты, переносимое за время dt |
|||
dT
расположенную перпендикулярно оси х ; dx - градиент температуры, показывающий, как
быстро изменяется температура вдоль оси х ; λ - коэффициент теплопроводности. Знак «минус» означает, что перенос тепла осуществляется в сторону уменьшения температуры.
Коэффициент теплопроводности λ численно равен количеству теплоты, переносимому за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную потоку тепла, когда градиент температуры равен единице. Коэффициент теплопроводности λ зависит от свойств и состояния газа.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Схема установки для измерения коэффициента теплопроводности воздуха представле-
на на рис. 1. Внутри негерметичной стеклянной трубки 1 расположена вольфрамовая нить 2. С наружной стороны трубка во время опыта обдувается потоком воздуха. Температура воздуха вокруг трубки измеряется с помощью датчика 3. Приборный блок 4 позволяет регулировать и измерять напряжение на нити и эталонном сопротивлении. Величина напряжений и температуры считывается с индикаторов 5 и 6 соответственно.
42
При нагревании нити поток тепла переносится от нити к трубке. Поток тепла через некоторую цилиндрическую поверхность радиуса r (рис. 2) согласно уравнению (1)
δQr |
= −λ dT |
S dt , |
|
(2) |
|
dr |
|
dT |
|
где S = 2πrl - площадь этой поверхности; l – длина трубки; |
- радиальный градиент |
|||
|
|
|
dr |
|
температуры. Для определения величины λ проинтегрируем выражение (2) по радиусу r в пределах от радиуса нити (d/2) до внутреннего радиуса трубки (D/2). В результате получим
|
|
λ = |
ln Dd |
|
P |
, |
(3) |
|
|
δQr |
2πl |
Т |
|||||
|
|
|
|
|
||||
где P = |
- мощность, излучаемая нагретой нитью; |
Т = tH −tТ ; tH и tT - темпера- |
||||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
туры нити и трубки соответственно.
В данной установке тепловой поток создается нагретой нитью при протекании по ней электрического тока, поэтому мощность Р можно определить по формуле P = IUH , где I -
сила тока в нити; UH - напряжение на нити, которое измеряется вольтметром и результат высвечивается на индикаторе 5. Последовательно с нитью включен эталонный резистор RP . С помощью переключателя на приборном блоке 4 вольтметр можно подключить к эталонному
сопротивлению RP |
и измерить напряжение U Р . Тогда сила тока I = U P /RP , и мощность, |
|
излучаемая нитью, |
определяется по формуле |
|
|
P = U Н U Р . |
(3) |
|
RP |
|
Поток теплоты через торцы трубки в расчетах не учитывается в виду его незначительности.
43
В процессе эксперимента поверхность трубки обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха, поэтому температура трубки tT считается постоянной и равной температуре
воздуха вокруг трубки, которая измеряется с помощью датчика 3 (рис. 1). Температура нити определяется методом сравнения напряжения на нити и на эталонном резисторе. Если учесть температурную зависимость сопротивления нити, то разность температур нити и трубки можно определть по формуле
|
UP 0 |
|
|
(1 |
+αtT ) |
|
|
|
U H |
|
|
, |
(4) |
||||
T = |
U H 0 |
−1 |
|
|
|
|||
UP |
|
|
|
α |
|
|
|
|
UH - напряжение на нити в нагретом состоянии; |
|
|
|
|
|
|
||
U H 0 - напряжение на нити при температуре окружающего воздуха; |
|
|||||||
U Р - напряжение на эталонном резисторе при нагреве нити; |
|
|
|
|||||
UР0 - напряжение на эталонном резисторе при температуре окружающего воздуха; |
|
|||||||
α - температурный коэффициент сопротивления материала нити (вольфрама); |
|
|||||||
tT - температура трубки (окружающего ее воздуха). |
|
|
|
|
|
|
||
ПАРАМЕТРЫ УСТАНОВКИ |
l = 0,402 м |
|
||||||
Длина нити |
|
|
|
|
|
|
||
Диаметр нити |
|
|
|
|
|
d = 6,4 10–4 м |
|
|
Внутренний диаметр трубки |
|
|
|
|
|
D = 0,023 м |
|
|
Температурный коэффициент сопротивления вольфрама |
|
α = 4,1 10–3 °С–1 |
|
|||||
Сопротивление эталонного резистора |
|
|
|
|
|
RР = 41 Ом |
|
|
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Перед началом эксперимента убедитесь, что рукоятка НАГРЕВ на приборном блоке повернута против часовой стрелки до упора.
2.Тумблером СЕТЬ включите установку. При этом загорается сигнальный индикатор.
3.Включите тумблер НАГРЕВ. При этом загорается сигнальный индикатор.
4.Нажмите кнопку U Р измерения напряжения на эталонном резисторе.
5.Рукояткой НАГРЕВ по индикатору НАПРЯЖЕНИЕ установите напряжение UР0 не
более 60 мВ. Величину UР0 запишите в таблицу.
Внимание! Единица измерения напряжения (В или мВ) выбирается автоматически и на индикаторе НАПРЯЖЕНИЕ высвечивается в правом нижнем углу в виде символов V или mV.
6. Нажмите кнопку UH и по индикатору НАПРЯЖЕНИЕ определите величину напряжения U H 0 . Запишите это значение в таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
UР0 , |
|
U H 0 , |
U Р , |
UH , |
tT , |
Р , |
Т , |
λ , |
В |
|
В |
В |
В |
°С |
Вт |
К |
Вт/(м К) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Нажмите кнопку U Р и рукояткой НАГРЕВ установите напряжение на эталонном ре- |
|||||||
зисторе UР в диапазоне 0,3 … 6,5 В, записав полученное напряжение в таблицу.
8. Для стабилизации теплового режима сделайте выдержку около одной минуты, после чего по индикатору НАПРЯЖЕНИЕ определите напряжение на нити, нажав кнопку UH . По-
лученное значение UH запишите в таблицу.
44
9.Эксперимент проведите при нескольких различных значениях напряжениях на эталонном резисторе U Р и на нити UH . Для этого повторите выполнение пунктов 7 и 8.
10.По индикатору ТЕМПЕРАТУРА определите температуру трубки и запишите это значение в таблицу.
11.После измерений рукоятку НАГРЕВ выведите в крайнее левое положение и выключите тумблеры НАГРЕВ и СЕТЬ.
12.Для каждого значения напряжения на нити по формуле (3) рассчитайте поток мощно-
сти теплоты Р , по формуле (4) - разность температур Т и по формуле (2) определите коэффициент теплопроводности λ воздуха. Полученные значения запишите в таблицу.
13. Рассчитайте среднее значение коэффициента теплопроводности 
λ
и сравните его с табличным значением коэффициента теплопроводности воздуха λтабл = 0,0257 Вт/(м К) при
температуре 20 °С.
14. Рассчитайте среднее значение градиента температуры в трубке по формуле
dT |
= |
2 T . |
dr |
|
D −d |
15. По формуле (2) рассчитайте количество теплоты Q , переносимое от нити к трубке за одну минуту.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем заключается явление теплопроводности?
2.Сформулируйте закон Фурье для стационарного переноса тепла.
3.Каков физический смысл коэффициента теплопроводности?
4.Чему равен поток тепла через образец, температура которого одинакова во всех точках?
5.Какое предположение делается в работе о потоке теплоты через торцы трубки?
6.Почему температуру трубки в данной работе можно считать постоянной?
7.Каким образом в работе определяется температура трубки?
8.Каким образом в работе определяется температура нити?
9.Через какое время тепловой поток в трубке становится стационарным?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Трофимова Т. И. Курс физики. - М. : Высш. шк., 2004. - 544 с. § 48.
45
ПРИЛОЖЕНИЕ
НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Универсальная газовая постоянная |
R = 8,31 Дж/(моль К) |
||
Число Авогадро |
|
N A = 6,022 10 23 моль–1 |
|
Постоянная Больцмана |
|
k = 1,38 10 –23 Дж/К |
|
Число Лошмидта |
|
n0 |
= 2,69 10 25 м –3 |
Ускорение свободного падения (стандартное) |
g = 9,81 м/с2 |
||
ДЕСЯТИЧНЫЕ ПРИСТАВКИ К НАЗВАНИЯМ ЕДИНИЦ |
|||
Г – гига (10 9) |
д – деци (10 – 1) |
мк – микро (10 – 6) |
|
М – мега (10 6) |
с – санти (10 – 2) |
н – нано (10 – 9) |
|
к – кило (10 3) |
м – милли (10 – 3) |
п – пико (10 – 12) |
|
Например: 1 кДж = 10 3 Дж; 1 мкН = 10 – 6 |
Н; 1 нм = 10 – 9 м |
||
НЕКОТОРЫЕ СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВОЗДУХА |
|||
Молярная масса |
|
М = 2,9 10−3 кг/моль |
|
Эффективный диаметр молекулы |
|
d = 2,7 10−10 м |
|
Плотность (при нормальных условиях) |
|
ρ =1,29 кг/м3 |
|
Длина свободного пробега |
(при нормальных условиях) |
l =1,16 10−7 м |
|
Коэффициент вязкости (при T =300К) |
|
η = 2,34 10−5 Па с |
|
(Нормальные условия: давление р =105 Па; температура Т = 273К) |
|||
Удельные теплоемкости твердого С1 и жидкого С2 состояний и удельная теплота плавления ( λ ) некоторых веществ
Вещество |
Sn |
In |
Cd |
Pb |
Bi |
C1, Дж/(кг К) |
230 |
238 |
230 |
134 |
133 |
C2 , Дж/(кг К) |
247 |
259 |
264 |
166 |
287 |
λ, кДж/кг |
58,6 |
28,4 |
55,2 |
24,6 |
54,3 |
|
|
|
|
|
|
46
ГРАДУИРОВОЧНАЯ ТАБЛИЦА ТЕРМОПАРЫ
Е, мВ |
t, °С |
Е, мВ |
t, °С |
Е, мВ |
t, °С |
0 |
0 |
9,55 |
135 |
20,43 |
270 |
0,35 |
5 |
9,93 |
140 |
20,84 |
275 |
0,65 |
10 |
10,31 |
145 |
21,25 |
280 |
0,98 |
15 |
10,69 |
150 |
21,66 |
285 |
1,33 |
20 |
11,08 |
155 |
22,08 |
290 |
1,64 |
25 |
11,45 |
160 |
22,49 |
295 |
1,98 |
30 |
11,85 |
165 |
22,91 |
300 |
2,32 |
35 |
12,24 |
170 |
23,33 |
305 |
2,66 |
40 |
12,63 |
175 |
23,75 |
310 |
3,00 |
45 |
13,03 |
180 |
24,18 |
315 |
3,35 |
50 |
13,44 |
185 |
24,60 |
320 |
3,70 |
55 |
13,84 |
190 |
25,03 |
325 |
4,05 |
60 |
14,25 |
195 |
25,45 |
330 |
4,41 |
65 |
14,66 |
200 |
25,85 |
335 |
4,76 |
70 |
15,06 |
205 |
26,32 |
340 |
5,12 |
75 |
15,48 |
210 |
26,74 |
345 |
5,48 |
80 |
15,89 |
215 |
27,16 |
350 |
5,85 |
85 |
16,30 |
220 |
27,59 |
355 |
6,21 |
90 |
16,71 |
225 |
28,02 |
360 |
6,58 |
95 |
17,12 |
230 |
28,46 |
365 |
6,95 |
100 |
17,53 |
235 |
28,89 |
370 |
7,32 |
105 |
17,95 |
240 |
29,33 |
375 |
7,69 |
110 |
18,36 |
245 |
29,76 |
380 |
8,06 |
115 |
18,77 |
250 |
30,18 |
385 |
8,43 |
120 |
19,18 |
255 |
30,62 |
390 |
8,80 |
125 |
19,60 |
260 |
31,06 |
395 |
9,18 |
130 |
20,01 |
265 |
31,49 |
400 |
47
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. – 6- е издание. – М.: Высш. шк. 2000.– 542 с.
2Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.:
Лань, 2001. – Т.1.– 576 с.
3Дмитриева, В.Ф. Основы физики [Текст]: Учеб. пособие / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. – М.: Высш. шк. 2001.– 527 с.
4Грибов, Л.А. Основы физики [Текст] / Л.А. Грибов, Н.И. Прокофьва.– М.:
Гароарика, 1998.– 456 с.
5Основы физики В 2-х т. [Текст]: Учеб. для вузов / Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2004. – Т. 2.– 432 с.
Учебное издание
Бирюкова Ирина Петровна Григорьев Валерий Анатольевич Евсикова Наталья Юрьевна Лисицын Виктор Иванович Матвеев Николай Николаевич Постников Валерий Валентинович Саушкин Виктор Васильевич
Физика Лабораторный практикум Молекулярная физика Термодинамика
ЭЛЕКТРОННАЯ ВЕРСИЯ