3874

11

растает с увеличением скорости вращения. Причем чем больше вязкость жидкости, тем меньше скорость установившегося равномерного движения.

Определим связь между вязкостью и скоростью равномерного движения ротора. Для упрощения задачи учтем, что величина зазора между цилиндрами r =r2 −r1 значительно меньше радиусов внешнего (r2 ) и внутреннего (r1 ) цилиндров (рис. 2). Это позволяет задачу с цилиндрической геометрией свести к более простой – плоской и использовать соотношение для силы вязкого трения

Fтр =η ddzv S ,

N – число оборотов ротора за время t .

12

Момент силы натяжения нитей при равномерном вращении ротора

тально: когда в зазоре между цилиндрами нет жидкости (то есть Мтр = 0), под-

бирается такая масса грузов, при которой ротор вращается равномерно. Величина m0 является одним из параметров установки.

На практике измеряется не радиус R шкива, а его диаметр D = 2R . Учитывая это, а также m0 и выражения (1), (2), (3) и (4), получаем приближенную формулу для расчета коэффициента внутреннего трения (вязкости) исследуемой жидкости

Приборы и принадлежности: ротационный вискозиметр РВ-8, набор гирек, секундомер, штангенциркуль.

Вещество в вискозиметре, а также значения величин h и m0 указаны на установке.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Условия проведения опыта задаются преподавателем или индивидуальным заданием.

2.Штангенциркулем измерьте диаметр D шкива. Полученный результат запишите в отчет.

3.На шкив намотайте нити виток к витку в один слой и закрепите шкив тормозом. Установите необходимый груз, равномерно распределив его на две чашки. После снятия с тормоза определите время t , за которое ротор совершит максимально возможное число N оборотов. Повторите опыт еще два раза. Результаты занесите в табл. 1.

14

Лабораторная работа № 3.3 (16)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы: изучение явления внутреннего трения в газах; измерение коэффициента внутреннего трения воздуха.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Градиент скорости

Градиентом скорости называется вектор, определяемый следующим соотношением

где ir, rj ,kr – единичные векторы, направленные вдоль осей OX, OY и OZ соответственно, v – модуль скорости, зависящий от координат x, y, z . Геомет-

рический смысл градиента скалярной величины состоит в том, что он определяет направление наискорейшего возрастания данной величины.

Уравнение Ньютона для силы внутреннего трения

Пусть соседние слои газа имеют разные скорости v (рис. 1). Вследствие теплового движения слои газа могут обмениваться молекулами. В результате переносится импульс и движение быстрых слоев замедляется, а медленных – ускоряется. Возникающая при этом сила называется силой внутреннего трения. Она действует вдоль поверхности соприкосновения слоев. Модуль этой

15

силы, как экспериментально было установлено Ньютоном, пропорционален градиенту скорости и площади поверхности S, через которую переносится импульс

mp dx

Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом вязкости. Знак минус указывает на то, что импульс переносится в сторону противоположную градиенту скорости. (Строго говоря, в выражении (2) речь идет о проекции градиента скорости на ось ОХ).

Формула Пуазейля

При стационарном течении газа в капилляре, объем газа, прошедшего через поперечное сечение капилляра за единицу времени, определяется законом Пуазейля

( р1 − р2 ) - разность давлений на концах капилляра.

Средняя длина свободного пробега молекул

Из молекулярно-кинетической теории известно, что коэффициент вязкости связан со средней длиной свободного пробега l и со средней скоростью движения молекул v

где μ – молярная масса газа.

Эффективный диаметр молекулы

Эффективный диаметр молекулы определится соотношением

где п0 = 2,68 1023 м –3 – число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях (число Лошмидта); l – средняя длина свободного пробега молекулы газа.

16

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В данной работе газом, для которого определяется коэффициент внутреннего трения, является воздух.

Основным элементом установки (рис. 2) является капилляр 2, через который протекает воздух. Правый конец капилляра соединен с атмосферой через осушающий фильтр 3, левый конец – с аспиратором 1.

Когда из аспиратора вытекает вода, давление в нем понижается и на концах капилляра возникает разность давлений р1 − р2 , которая пропорцио-

нальна разности уровней h жидкости в манометре 4:

р1 − р2 = ρ0gh ,

где ρ0 – плотность манометрической жидкости (воды).

Объем воздуха, прошедший через капилляр за время t , равен объему воды, вытекшей из аспиратора за это время в мензурку 5.

Подставляя последнее выражение в уравнение (3), получим расчетную формулу для определения вязкости воздуха

17

Приборы и принадлежности: стенд для определения коэффициента внутреннего трения; мензурка; секундомер.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Запишите в отчет значения радиуса R и длины l капилляра (указаны на установке). Рассчитайте по формуле (8) значение постоянной С установки

изапишите его в отчет.

2.Согласно варианту индивидуального задания или по указанию преподавателя выберите режим скорости истечения воды и величину объема V.

3.Вылейте воду из мензурки в аспиратор (если она там осталась после предыдущих опытов) и поставьте мензурку под кран аспиратора. Аспиратор должен быть заполнен водой не менее чем до половины. Откройте крышку фильтра.

4.Откройте кран аспиратора и одновременно запустите секундомер. Во время истечения жидкости из аспиратора измерьте разность h уровней жидкости в манометре и запишите полученное значение в табл. 1. За время истечения жидкости значение величины h должно оставаться постоянным. Непостоянство величины h говорит о нарушении герметичности соединений. В этом случае необходимо устранить подсос воздуха и повторить опыт.

5.После истечения установленного объема жидкости остановите секундомер и перекройте кран аспиратора. Запишите в табл. 1 время t и объем вытекшей воды V .

6.Измерения, указанные в пунктах 3-5, проделайте еще четыре раза.

7. Определите среднее значение времени истечения воды для заданного объема V . Рассчитайте по формуле (7) коэффициент вязкости воздуха η и его абсолютную погрешность

η =η εη ,

Абсолютную погрешность разности уровней примите равной h = 1 мм;

вкачестве t возьмите наибольшую из ошибок tпр и tсл; абсолютную погрешность объема V выберите как половину цены деления мензурки.

8.С помощью лабораторного термометра измерьте температуру воздуха

вградусах Цельсия, затем рассчитайте абсолютную температуру Т воздуха.

Используя формулу (4), рассчитайте среднюю длину l свободного пробега

ипо формуле (6) – эффективный диаметр d молекулы воздуха.

9.В выводах сравните экспериментальные и табличные значения η, l

иd для воздуха.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое сила внутреннего трения, как она направлена и от чего зависит ее величина?

2.Каков физический смысл коэффициента вязкости?

3.Как объясняет возникновение силы внутреннего трения в газах молеку- лярно-кинетическая теория?

4.Что такое средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул?

5.Какие величины в работе находятся путем прямых измерений и какие – путем косвенных?

6.В чем заключается закон Пуазейля?

7.Зависит ли количество протекающего через сечение капилляра от материала стенок капилляра?

Библиографический список

1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000.§§46-48.

19

Лабораторная работа № 3.4 (12)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА

Цель работы: изучение явления теплопроводности; измерение коэффициента теплопроводности материала.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Теплопроводность

Явление теплопроводности возникает в неравновесных системах, температура в разных частях которых неодинакова.

Теплопроводность – это явление переноса тепла от участков среды с большей температурой к участкам с меньшей температурой, обусловленное тепловым движением атомов, молекул, электронов и т. д.

Закон Фурье

Рассмотрим случай, когда температура изменяется только в одном направлении пространства, например, вдоль оси х . Тогда в направлении уменьшения температуры возникает одномерный поток тепла, который подчиняется закону Фурье

где Qx - количество теплоты, переносимое вдоль оси х за единицу време-

ни через площадку единичной площади, перпендикулярную оси х ; dT

dx

ры вдоль осих ; λ - коэффициент теплопроводности, который зависит от свойств и состава среды, давления и тому подобное. Коэффициент λ численно равен количеству теплоты, переносимому за единицу времени, через единичную площадку, перпендикулярную потоку тепла, когда градиент температуры равен единице. Знак «минус» означает, что перенос тепла осуществляется в сторону уменьшения температуры.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема установки для измерения коэффициента теплопроводности представлена на рис. 1. Между электроплиткой А и пластиной В помещены три медные диска (1, 2, 3), в которые вставлены спаи термопар. Между дисками 1 и 2 помещен эталонный диск толщиной l1 c известным коэффициен-

том теплопроводности λ1 , а между дисками 2 и 3 – исследуемый диск толщиной l2, коэффициент теплопроводности λ2 которого надо определить.

Для определения температуры в данной работе используются термопары, которые представляют собой спай двух различных проводников (железного и медного). Если спай находится при температуре, отличающейся от

20

комнатной, то на противоположных концах термопары возникает термоЭДС, величина которой пропорциональна разнице температуры спая tC и

комнатной температуры tК . Термо-ЭДС в данной работе измеряется гальва-

нометром G , который с помощью переключателя П последовательно подключается к одной из трех термопар. Используя измеренные значения термоЭДС (n1 , n2 , n3 ), по градуировочному графику термопары (рис. 2) опреде-

ляется величина t =tC −tК для каждого спая ( t1, t2 , t3 ). Зная комнатную температуру tK , можно рассчитать абсолютную температуру каждого

спая

T1 = t1 +tK + 273; T2 = t2 +tK + 273; T3 = t3 +tK + 273 . (2)

Благодаря хорошей теплопроводности меди, изменение температуры внутри медного диска незначительно. Поэтому можно считать, что показание термопары 1 соответствует температуре верхней поверхности эталонного диска, показание термопары 2 – температуре нижней поверхности эталонного и верхней поверхности исследуемого дисков, а показание термопары 3 – температуре нижней поверхности исследуемого диска.

Применить закон Фурье для определения коэффициента теплопроводности можно только в том случае, если установился стационарный (то есть не изменяющийся с течением времени) поток тепла от плитки А к пластине В . Стационарный поток устанавливается лишь через некоторое время после включения электроплитки.

Согласно закону Фурье (1), количество тепла, переносимое через сечение эталонного диска площадью S за время τ , приблизительно равно