2734

2

УДК 681.5

Мурзинов, П. В. Теория автоматического управления [Текст] : методические указания к выполнению курсового проекта для бакалавров по направлению подготовки 220700 – Автоматизация технологических процессов и производств / П. В. Мурзинов, В. С. Петровский ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2012. – 24 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 3 от 23 декабря 2011 г.)

Рецензент первый заместитель ген. директора ОАО ХК «Мебель Черноземья» д-р техн. наук, проф. А.Д. Данилов

Научный редактор д-р техн. наук, проф. B.C. Петровский

3

Введение

Целью курсового проекта является закрепление теоретических знаний в области анализа объектов управления, выбора средств управления, анализа и синтеза системы автоматического управления. Каждый студент, в соответствии с вариантом задания, получает объект автоматического управления с входным параметром по каналу управления, регулируемым параметром и возмущающим воздействием, а также передаточные функции объекта по каналу управления и каналу основного возмущающего воздействия. При выполнении курсового проекта студент проводит анализ и синтез одноконтурных, многоконтурных систем автоматического регулирования, используя математический пакет прикладных программ MathCAD, а также знания и навыки исследования звеньев и устойчивости автоматических систем регулирования, полученные на лабораторных и практических занятиях по курсу «Теория автоматического управления» (ТАУ).

При выполнении курсового проекта каждый его раздел иллюстрируется схемами, графиками, и по каждому разделу студент дает необходимое заключение о работоспособности, показателях качества средств и систем регулирования.

Графики статических, переходных и частотных характеристик необходимо строить в математическом пакете прикладных программ MathCAD.

В конце курсового проекта нужно представить развернутое заключение на 2 3 страницы, которое должно содержать техническую характеристику предложенной системы комбинированного управления, ее технический уровень, показатели качества, надежности, практической значимости.

Курсовой проект заканчивается списком используемой литературы.

4

1. Порядок выполнения курсового проекта

1.1. Введение

Студенту необходимо отметить актуальность предложенной ему системы автоматического управления для повышения эффективности технологического процесса лесного комплекса. Необходимо отметить также цель курсового проекта и перечислить основные научно-теоретические и прикладные результаты курсового проектирования.

1.2. Описание работы технологического объекта автоматического управления

Студент для своего объекта управления в учебной и научно-технической литературе находит описание технологического процесса, работы оборудования и дает соответствующую технологическую схему. При этом представляет достаточно подробное описание и отмечает важность, актуальность разработки рассматриваемой системы управления. Желательно сделать критический анализ существующих систем автоматического регулирования, в том числе в вопросах быстродействия, точности этих систем и их возможностей эффективной компенсации возмущающих воздействий.

1.3. Постановка задач курсового проекта

Имея передаточную функцию по каналу управления, студент проводит постановку задач, пытаясь отразить проводимый анализ показателей объекта и системы регулирования во временной и частотной области, а также исследовать эти показатели отдельно по датчику, регулятору, исполнительному механизму. В этих задачах нужно также отметить анализ статики и динамики системы в разомкнутом состоянии во временной и частотной области, а также выделить задачи определения оптимальных настроек регулятора и компенсации возмущающих воздействий.

1.4. Составление структурной схемы системы автоматического регулирования, инвариантной к возмущающим воздействиям

Выбор датчиков, регуляторов, исполнительных механизмов должен осуществляться исходя из требований надежности, быстродействия и экономичности. При этом необходимо учитывать диапазон возможного

5

изменения регулируемого параметра, согласованность технических характеристик датчика, регулятора, исполнительного механизма и объекта. Инерционные датчики и исполнительные механизмы использовать нецелесообразно. Из каталогов средств автоматизации, справочной литературы, электронных ресурсов сети Интернет выбрать отечественные современные средства автоматизации. Выбранные технические средства определяют на начальном этапе структуру одноконтурной системы регулирования. После этого необходимо выбрать датчик измерения основного возмущающего воздействия.

В результате строится полная структурная схема, инвариантная к возмущающему воздействию и дается описание работы автоматической системы с указанием технических характеристик, элементов автоматики и объекта регулирования.

1.5. Исследование статических, переходных и частотных характеристик объектов управления

Передаточная функция объекта по каналу управления имеет следующий

вид:

где Y(P) – изображение по Лапласу регулируемого параметра объекта;

Xp(P) – изображение по Лапласу входного параметра объекта по каналу управления.

Рассмотрим передаточные функции объектов 1-го и 2-го порядка

где kоб – коэффициент усиления;

Тоб, Тоб1, Тоб2 – постоянные времени объекта по каналу управления.

Применив обратное преобразование Лапласа, получим дифференциальные уравнения

Tоб y′(t) + y(t) = kобxp (t) ,

6

Tоб1Tоб2 y′′(t) + (Tоб1 +Tоб2 ) y′(t) + y(t) = kобxp (t) ,

где y(t) – оригинал по Лапласу регулируемого параметра объекта;

xp(t) – оригинал по Лапласу входного параметра объекта по каналу управления. Для анализа переходного и установившегося процесса в объекте регулирования нужно показать сумму общего и частного решения

дифференциальных уравнений

Вматематическом пакете прикладных программ MathCAD провести расчет и построить переходную характеристику y(t) объекта для единичного входного воздействия по каналу управления xр(t) = 1(t). Для установившихся режимов построить статическую характеристику объекта у(хр). Сделать вывод об инерционных и статических свойствах объекта.

Вматематическом пакете прикладных программ MathCAD выполнить анализ свойств объекта в частотной области. Для этого в передаточных функциях объекта по каналу управления перейти от преобразования Лапласа к преобразованиям Фурье заменой P = jω, в результате получим частотную передаточную функцию объекта

где ω – круговая частота входных воздействий;

U(ω) – вещественная часть частотной передаточной функции; jV(ω) – мнимая часть частотной передаточной функции;

j = −1 .

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и фазово-частотная характеристика (ФЧХ) объекта имеют следующий вид:

A(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) ,

Ai (ω) = 20lg A(ω) ;

7

Графики частотных характеристик объекта строить в частотном диапазоне ω = 0…1000 Гц, с шагом 0,01 Гц. Сделать вывод о приемлемом диапазоне пропускания частот входных воздействий по каналу управления.

1.6. Исследование статических, переходных и частотных характеристик датчика регулируемого параметра

Для определения передаточной функции датчика необходимо в справочной литературе, каталогах и сети Интернет найти диапазон изменения входных и выходных сигналов, и на этой основе определить его коэффициент усиления. Также необходимо определить постоянную времени датчика, если его передаточная функция описывается апериодическим звеном первого порядка.

После того как определена передаточная функция датчика и дифференциальные уравнения, в математическом пакете прикладных программ MathCAD строятся графики статической и переходной характеристик, а также графики частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. В конце пункта необходимо сделать вывод о приемлемом диапазоне пропускания частот, инерционности и быстродействии датчика регулируемого параметра.

8

1.7. Исследование статических, переходных и частотных характеристик датчика возмущающего воздействия

Определив передаточную функцию датчика, в математическом пакете прикладных программ MathCAD необходимо построить графики статической и переходной характеристик, а также графики частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. В конце сделать вывод о приемлемом диапазоне пропускания частот, инерционности, быстродействии датчика возмущающего параметра.

1.8. Исследование статических, переходных и частотных характеристик автоматического регулятора

Для создания высококачественной системы автоматического регулирования необходимо из каталогов средств автоматизации, справочной литературы, электронных ресурсов сети Интернет выбрать современный ПИДрегулятор. Для анализа начального состояния системы регулирования нужно по технической характеристике регулятора взять средние параметры настройки – коэффициент усиления (предел пропорциональности), время изодрома, время предварения. По этим начальным параметрам настройки регулятора определить дифференциальное уравнение и передаточную функцию регулятора. В математическом пакете прикладных программ MathCAD построить графики статической, переходной характеристики регулятора, а также графики частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ.

Сделать заключения о динамических и частотных свойствах регулятора при его средних настройках: коэффициента усиления, времени изодрома, времени предварения.

1.9. Исследование статических, переходных и частотных характеристик исполнительного механизма

Студентом из справочной литературы, электронных ресурсов сети Интернет выбирается исполнительный механизм, для которого необходимо определить коэффициент усиления и постоянную времени. Для этого следует учитывать размерность входных и выходных сигналов механизма. Чаще всего исполнительный механизм представляет собой интегрирующее инерционное звено.

9

По этим данным составляются передаточная функция и дифференциальные уравнения. В математическом пакете прикладных программ MathCAD строятся графики статических, переходных и частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По результатам этих расчетов делается вывод о быстродействии механизма, о работоспособном диапазоне частот входных воздействий на механизм.

1.10. Анализ работоспособности, устойчивости системы регулирования методом Найквиста-Михайлова

Для получения передаточной функции системы в разомкнутом состоянии Wраз(P) необходимо выполнить произведение передаточных функций объекта по каналу управления Wобg(P), датчика регулируемого параметра Wдат(P), регулятора Wрег(P) и исполнительного механизма Wим(P)

Wраз(P) =Wобg (P) +Wдат(P) +Wрег(P) +Wим(P) .

Осуществив в этой передаточной функции переход от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье, получим частотную передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии

Wраз( jω) =Wобg ( jω) +Wдат( jω) +Wрег( jω) +Wим( jω).

Используя инструменты для преобразования мнимых чисел математического пакета прикладных программ MathCAD, получим

Wраз( jω) =U (ω) + jV (ω) .

Впакете прикладных программ MathCAD на комплексной плоскости нужно построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) системы в разомкнутом состоянии в частотном диапазоне ω = 0…1000 Гц, с шагом 0,01 Гц. На этом графике, проведя окружность единого радиуса, определяется запас устойчивости системы по амплитуде а и по фазе γ.

Если система регулирования окажется неустойчивой (ωс > ωπ), то необходимо изменить параметры настройки автоматического регулятора (коэффициент усиления, время изодрома, время предварения) в направлении вывода системы в устойчивое состояние и привести новые расчеты запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Вывод должен отражать состояние системы с позиций устойчивости при принятых параметрах настройки регулятора.

10

1.11.Анализ показателей качества системы

взамкнутом состоянии

Целью анализа является определение быстродействия (времени переходного процесса), динамического заброса (перерегулирования), колебательности, статической ошибки регулирования системы в замкнутом состоянии.

Используя полученную ранее передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии по каналу управления Wраз(P), определим передаточную функцию системы в замкнутом состоянии

где a0, a1, …, an-1, an, b0, b1, …, bm-1, bm – коэффициенты дифференциального уравнения;

y – оригинал по Лапласу регулируемого параметра; g – оригинал по Лапласу управляющего воздействия.

В математическом пакете прикладных программ MathCAD найти корни характеристического уравнения, приравняв нулю правую часть и определить показатели качества системы. Построить график изменения регулируемого параметра y(t) при скачкообразном единичном изменении управляющего воздействия g(t) = 1(t). Проанализировать показатели качества, определить необходимость некоторого повышения быстродействия и снижения динамического заброса.

Корни характеристического уравнения

Pi = −αi ± jβi i=1, 2, …, n,

отобразить на комплексной плоскости в пакете прикладных программ MathCAD (α, jβ), определить величину степени устойчивости