2734

11

где αi и βi – положительные коэффициенты.

1.12. Анализ устойчивости системы регулирования методом годографа Михайлова

Устойчивость системы в замкнутом состоянии определяется методом годографа Михайлова, что позволяет определить близость системы к колебательной и апериодической границе устойчивости. Для этого следует воспользоваться характеристическим уравнением систем в замкнутом состоянии

D(P) =1 +Wраз(P) = a0Pn + a1Pn−1 +... + an−1P + an =0 .

Из состояния системы во временной области нужно перейти в частотную область, заменой P = jω.

После этого преобразования характеристический полином будет иметь вид

D(ω) = Rе(ω) + jIт(ω) ,

где действительная часть

R (ω) = an − an−2ω2 +...е,

мнимая часть

I (ω) = an−1ω − an−3ω3 +.... т

Произвести разделение характеристического уравнения на действительную и мнимую часть в математическом пакете прикладных программ MathCAD и построить на комплексной плоскости (Re(ω); jIm(ω)) при изменении частоты от 0 до ∞ годограф Михайлова и определить насколько близка система при принятых настройках регулятора к апериодической и колебательной границе устойчивости.

12

1.13. Определение необходимых настроек регулятора при синтезе систем комбинированного управления

Целью синтеза является определение необходимых настроек регулятора, параметров корректирующего устройства охвата обратной связью инерционных объектов регулирования и исполнительных механизмов, атакжепараметров блока коррекции, который делает систему инвариантной к самому сильному возмущающему воздействию.

Необходимо внимательно проанализировать график амплитудно-фазовой частотной характеристики системы в разомкнутом состоянии (при анализе системы на устойчивость методом Найквиста-Михайлова), годограф Михайлова и принять решение об изменении коэффициента усиления регулятора kpег, величина которого входит в значение коэффициента аn характеристического уравнения. Увеличение коэффициента аn повышает быстродействие системы, но одновременно может перевести систему через колебательную границу устойчивости в сторону неустойчивого состояния. Быстродействие системы, снижение ее колебательности можно осуществить некоторым увеличением времени предварения регулятора tпр.

На этом основании надо принять решение об изменении ранее принятого времени предварения tпр и коэффициента усиления регулятора kpег.

В синтезе системы комбинированного управления лучше уделить больше внимания решению задач эффективного охвата обратной связью инерционного объекта управления, исполнительного механизма и эффективной компенсации основных возмущающих воздействий.

1.14. Синтез параметров корректирующего устройства охвата обратной связью исполнительного механизма

иобъекта регулирования

Сучетом принятых параметров настройки регулятора следует определить значение передаточной функции системы в разомкнутом состоянии

Wраз(P) =Wобg (P) +Wдат(P) +Wрег(P) +Wим(P) ,

а также соответствующую частотную передаточную функцию

Wраз( jω) =Wобg ( jω) +Wдат( jω) +Wрег( jω) +Wим( jω).

13

Необходимо провести преобразование этого выражения и получить выражение действительной и мнимой части

Wраз( jω) =U (ω) + jV (ω) .

В математическом пакете прикладных программ MathCAD определить значения частотных характеристик системы в разомкнутом состоянии

Aраз(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) ,

Ai (ω) = 20lg Aраз(ω) ,

ϕраз(ω) = −arctg UV ((ωω)) .

После этого в пакете прикладных программ MathCAD построить скорректированную, желаемую ЛАЧХ, Аiск(ω).

Низкочастотную часть ЛАЧХ строить, исходя из требуемой точности системы, то есть исходя из требуемого коэффициента усиления системы k и порядка ее астатизма γ.

ПИД регуляторы дают системе астатизм γ = 1. Это нужно учитывать при построении скорректированной ЛАЧХ.

Для определения желаемого коэффициента усиления системы k в разомкнутом состоянии необходимо рассматривать в общем виде

Коэффициент усиления системы в общем виде равен

k = bm . an

В состав коэффициента k входит коэффициент усиления регулятора. Величину k можно увеличить, увеличив коэффициент усиления регулятора kрег. Но при этом нужно проследить насколько ухудшились запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Наклон асимптоты низкочастотной части скорректированной ЛАЧХ должн быть -γ20logk. Низкочастотная часть должна проходить через точку с ординатой 20logk и с абсциссой ω1 = 1.

Параметры среднечастотной части скорректированной ЛАЧХ должны обеспечить высокое быстродействие системы с поддержанием достаточного

14

запаса устойчивости. Асимптота среднечастотной части ЛАЧХ должна проходить через частоту среза ωс, при которой Ai(ω) = 0.

Частоту среза ωc нужно определить

ωc = k0 tπп ,

где k0 – коэффициент, зависящий от величины перерегулирования, k0 = 1,5; tп – желаемое время переходного процесса, принять равным двум постоянным времени объекта регулирования Тоб, tп = 2Тоб.

Частоту сопряжения среднечастотной части ЛАЧХ с высокочастотной частью ω3 принять равной ω3 = 3ωс, частоту сопряжения среднечастотной части с низкочастотной частью ω2 принять равной ω2 = ωc / ω3.

Наклон асимптоты средней части должен быть -40 дБ/дек или -60 дБ/дек. Наклон асимптоты высокочастотной части выбирается таким же, как и в

исходной системе.

По этим данным в математическом пакете прикладных программ MathCAD в логарифмическом масштабе строится график асимптотической ЛАЧХ Аiск(ω).

Для определения ЛАЧХ звена коррекции Aiос(ω), охватывающего обратной связью объект управления и исполнительный механизм Aiохв(ω), нужно воспользоваться уравнением

Aiос(ω) = Aiисх(ω) −(Aiск(ω) + Aiохв(ω)),

гдеAiос(ω) – ЛАЧХзвенакоррекции;

Aiисх(ω) – ЛАЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии;

Aiохв(ω) – ЛАЧХ объекта управления и исполнительного механизма (которые должны быть охваченны обратной связью).

Для построения в математическом пакете прикладных программ MathCAD ЛАЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии необходимо взять принятые в предыдущем разделе настройки регулятора и определить выражение передаточной функции такой системы

Wраз(P) =Wобg (P) +Wдат(P) +Wрег(P) +Wим(P) .

Определить выражение АФЧХ

Wраз( jω) =Wобg ( jω) +Wдат( jω) +Wрег( jω) +Wим( jω) =U (ω) + jV (ω) .

Определить АЧХ системы в разомкнутом состоянии

15

Aраз(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) .

Определить ЛАЧХ исходной системы

Aiисх(ω) = 20lg Aраз(ω) .

Изменяя частоту ω от 0,001 до ∞, в пакете прикладных программ MathCAD в логарифмическом масштабе построить исходную ЛАЧХ Aiисх(ω).

Для построения ЛАЧХ части инерционной системы, охваченной обратной связью Aiохв(ω), нужно воспользоваться выражением

Wобg ( jω)Wим( jω) =U (ω) + jV (ω) .

Общая АЧХ объекта управления и исполнительного механизма определяется из этого последнего выражения

Aоб,им(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) .

ЛАЧХ объекта и исполнительного механизма, которые должны быть охвачены обратной связью Aiохв(ω), вычисляется по формуле

Aiохв(ω) = 20lg Aоб,им(ω) .

Изменяя частоту ω от 0,001 до ∞, в пакете прикладных программ MathCAD в логарифмическом масштабе построить величину ЛАЧХ Aiохв(ω).

Таким образом, складываются графики Аiск(ω) и Aiохв(ω) и полученный суммарный график вычитается из графика Aiисх(ω). Получается ЛАЧХ корректирующею звена обратной связи Aiос(ω), охватывающего инерционные объект и исполнительный механизм.

По виду графика Aiос(ω) подбирается наиболее приемлемая передаточная функция корректирующего звена – Wос(P).

По принятой передаточной функции Wос(P) подбираются датчик регулируемого параметра объекта и усилительно-преобразовательное устройство. Эти элементы автоматики должны достаточно точно реализовать принятую передаточную функцию Wос(P).

Уместно отметить, что обратная связь, охватывающая исполнительный механизм и объект управления должна быть положительной. То есть сигнал этой дополнительной цепи обратной связи должен суммироваться с сигналом регулятора, воздействующего на исполнительный механизм.

16

1.15.Синтез параметров корректирующего устройства, компенсирующего (устраняющего) основные

возмущающие воздействия на объект управления

Передаточная функция объекта управления по каналу основного возмущающего воздействия Wобf(P) отражает статику и динамику реакции объекта на основное возмущающее воздействие.

Нужно воспользоваться вышерассмотренной передаточной функцией исходной одноконтурной системы в разомкнутом состоянии с принятыми параметрами настройки автоматического регулятора Wраз(P)

Wраз(P) =Wобg (P) +Wдат(P) +Wрег(P) +Wим(P) .

Передаточную функцию звена коррекции φ(Р) для компенсации основного возмущения можно определить

ϕ(P) =Wоб f (P) .

Wраз(P)

После подстановки значений Wобf(P), Wраз(P) и выполнения деления многочлена числителя на многочлен знаменателя получается степенной ряд вида

ϕ(P) =τ0 +τ1P +τ2 P2 +τ3P3 +...,

где τ0, τ1, τ2, τ3, … – константы.

Для эффективной компенсации возмущающего воздействия в динамике и статике достаточно реализовать два первых члена ряда

ϕ(P) =τ0 +τ1P .

Для технической реализации блока коррекции нужно использовать датчик возмущающего воздействия, коэффициент усиления которого входит в состав констант τ0, τ1. Нужно использовать соответствующий усилитель и дифференцирующее устройство, например, в виде устройства RC. Блок коррекции реализуется двумя параллельно действующими устройствами τ0 и τ1Р. На вход этих устройств подается сигнал – возмущающее воздействие на объект. Сигнал с выхода блока коррекции φ(Р) должен суммироваться с ошибкой регулирования x(t) = y(t)-g(t).

После чего, используя полную структурную схему управления (рис.1), необходимо построить окончательную структурную схему комбинированного управления.

17

1.16.Заключение

Взаключении нужно показать актуальность проектируемой системы комбинированного управления для соответствующей технологии лесного комплекса, отметить сущность проектного решения, показать качественные характеристики динамики, статики системы, отметить ее технический уровень и практическую реализацию.

Рис. 1. Полная структурная схема управления

2. Состав курсового проекта

Курсовой проект состоит из двух частей: текстовой – пояснительная записка и графической – чертежи и графики на листе формата А1. Все чертежи и графики графической части должны быть также представлены в пояснительной записке.

Пояснительная записка должна содержать следующие разделы:

1.Введение.

2.Описание работы технологического объекта автоматического управления.

3.Исследование статических, переходных и частотных характеристик объектов управления.

4.Описание датчика регулируемого параметра и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

18

5.Описание датчика возмущающего воздействия и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

6.Описание автоматического регулятора и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

7.Описание исполнительного механизма и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

8.Анализ работоспособности, устойчивости системы регулирования методом Найквиста-Михайлова.

9.Анализ показателей качества системы в замкнутом состоянии.

10.Анализ устойчивости системы регулирования методом годографа Михайлова.

11.Синтез параметров корректирующего устройства охвата обратной связью исполнительного механизма и объекта регулирования.

12.Синтез параметров корректирующего устройства, компенсирующего (устраняющего) основные возмущающие воздействия на объект управления.

13.Заключение.

14.Библиографический список.

На листе формата А1 должны быть изображены:

1.АФЧХ системы в разомкнутом состоянии, годограф Михайлова, корни характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии на комплексной плоскости.

2.ЛАЧХ звена коррекции, ЛАЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии, скорректированная асимптотическая ЛАЧХ системы, ЛАЧХ объекта управления и исполнительного механизма.

3.Окончательная структурная схема комбинированного управления. Макет чертежей на формате А1 представлен на рис. 2.

19

Рис. 2. Графическая часть курсового проекта

20

3. Варианты объектов автоматических систем комбинированного управления