278
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
Кафедра математики
Математика. Задания и контрольные вопросы для повторения курса математики
по направлению подготовки бакалавра 250400 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств профиль -
"Технология деревообработки"
Воронеж 2012
УДК 512.8, 517 519.21
Фурменко А.И. Математика. Задания и контрольные вопросы для повторения курса математики, для студентов по направлению подготовки бакалавра 250400 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, профиль - "Технология деревообработки"
Рецензент -профессор, доктор физико-математических наук Обуховский В.В.
Элементы линейной алгебры
Укажите номера правильных ответов:
1. Элементы главной диагонали матрицы:
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) 2, 1, 2; |
|
|
3) 4, 1, 2; |
|
|
|
|||||
2) 5, 1, 7; |
|
|
4) 3, 1, 2. |
|
|
|
|||||
2. Элементы побочной диагонали матрицы: |
|||||||||||
|
2 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
2 |
|
|
А= |
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2, 1, 2; |
|
|
3) |
4, 1, 2; |
|
|
|
|||
2) |
5, 1, 7; |
|
|
4) |
3, 1, 2. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
3 |
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
3. Определитель |
|
1 |
1 |
4 |
равен: |
||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|||
1) 6; |
|
|
3) 0; |
|
|
|
|
||||
2) -3; |
|
|
4) 3. |
|
|
|
|
||||
4. Определитель |
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
равен: |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
6 |
|
|
|
1) |
15; |
|
|
3) |
12; |
|
|
|
|
||
2) |
0; |
|
|
4) |
3. |
|
|
|
|
||
5. Сумма матриц |
А= |
2 |
3 |
||
5 |
1 |
||||
|
|
|
|||
6 |
7 |
это матрица вида |
|||
1) |
|
|
|||
6 |
1 |
|
|
|
|
5 |
8 |
2) |
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
7 |
4 |
3) |
|
|
|
5 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|||
8 |
12 |
|
|
|
|
5 |
0 |
4) |
|
|
|
6. Произведение матрицы |
А= |
||
4 |
6 |
1) |
|
10 |
2 |
|
|
|
|
||
4 |
3 |
2) |
|
10 |
1 |
|
|
2 |
6 |
3) |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
||
4 |
4 |
и В= |
1 |
0 |
|
2 |
3 |
на число 2 это матрица вида |
|
5 |
1 |
||
|
7. Формулы для решения системы n линейных уравнений с n неизвестными если определитель системы отличен от нуля имеют вид:
x1 = |
∆ |
|
|
x2 = |
∆ |
|
|
xn = |
∆ |
|
|
|
1 |
; |
|
2 |
; ……… , |
n |
. |
|
|||
∆ |
|
∆ |
|
∆ |
|
||||||
Это формулы называются формулами: |
|
||||||||||
1) Гаусса; |
2) Крамера; |
3) Лейбница; |
4) Ньютона - Лейбница. |
||||||||
8. Квадратная матрица имеет вид:
2 |
4 |
1) |
|
|
5 |
6 |
|
|
|
3 |
1 |
2) |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
1 |
0 |
3) |
|
|
0 |
1 |
|
||
|
|
|||
1 |
1 |
0 |
4) |
|
0 |
0 |
1 |
||
|
9. Укажите матрицы, которые не являются единичными:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3) |
4) |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10. Квадратная матрица третьего порядка имеет вид:
2 |
4 |
|
1) |
|
3 |
1 |
|
||
|
|
|||
8 |
2 |
|
|
|
3 |
1 |
2 |
2) |
|
0 |
2 |
3 |
|
|
4 |
4 |
0 |
|
|
1 |
0 |
3) |
|
|
0 |
1 |
|
||
|
|
|||
1 |
1 |
0 |
4) |
|
0 |
0 |
1 |
||
|
a11 |
a12 |
11 А= |
|
a21` |
a22 |
||
|
Определитель матрицы А вычисляется по формуле:
1) |
a11a22- a21a12; |
2) |
a11a22 + a21a22; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) |
a11a22- a12 a21; |
4) |
a22a11+ a21a12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12. Найдите определители равные нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
3 |
2 |
2 |
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
0 |
3 |
2 |
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
5 |
1 |
|
0 |
0 |
3 |
|
1 |
4 |
5 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1) |
2) 3) |
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13. Диагональные матрицы имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
2 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
-3 |
0 |
0 |
3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1) |
2) 3) 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Определители, которые равны произведению элементов главной диагонали:
|
|
3 |
0 |
0 |
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
3 |
0 |
|
0 |
3 |
2 |
|
|
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
0 |
3 |
0 |
|
|
2 |
2 |
3 |
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
2 |
2 |
3 |
1) |
2) 3) 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Векторы и координаты.
Укажите номера правильных ответов.
15. Точки имеют координаты А(x1;y1),B(x2;y2). Координаты вектора AB :
1.(x1-x2; y1-y2);
2.(x2-x1; y2-y1);
3.(x1+x2; y1+y2);
4.(x1; y2).
16.Точки имеют координаты А(x1;y1),B(x2;y2). Координаты середины отрезка АВ
находятся по формулам: |
|
|
|||||||||
1. |
x = |
|
x2 − x1 |
; y = |
|
y2 − y1 |
; |
||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
2. |
x = x2-x1; y= y2-y1; |
|
|
||||||||
3 x = |
|
x2 + x1 |
; y = |
|
y2 + y1 |
; |
|
||||
|
2 |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. x = x1+x2; y = y1+y2.
17.Формула расстояния между двумя точками:
1. d= ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − |
y 1 ) 2 ; |
|||||
2. d= |
( x 1 |
− x 2 |
) 2 |
+ ( y 1 |
− |
y 21 ) 2 ; |
3. d= |
( x 1 |
+ x 2 |
) 2 |
+ ( y 1 |
+ |
y 21 ) 2 . |
18.На плоскости уравнение прямой с угловым коэффициентом k имеет вид:
1.А(x-x0)+B(y-y0)=0;
2.x −mx0 = y −n y0 ;
3.y= kx + b;
4.Ax + By + C=0.
19.Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:
1.x −mx0 = y −n y0 ;
2.y = kx + b;
3.y-y0=k(x-x0);
4.Ax + By + C=0.
20.Уравнение прямой, проходящей через данную точку М0(x0;y0) перпендикулярно данному вектору (A, B) имеет вид:
1.y= kx + b;
2.Ax + By + C=0;
3.А(x-x0)+B(y-y0)=0;
4. |
x − x1 |
= |
y − y1 |
. |
|||
|
|
||||||
|
x |
− x |
|
y |
2 |
− y |
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
21.Уравнение прямой , проходящей через данную точку с данным углом коэффициента k имеет вид:
1.y-y0=k(x-x0);
2.x −mx0 = y −n y0 ;
3.Ax + By + C=0;
4.А(x-x0)+B(y-y0)=0.
22.Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
1.x −mx0 = y −n y0 ;
2.y-y0=k(x-x0);
3. |
x − x1 |
= |
y − y1 |
; |
|||
|
|
||||||
|
x |
− x |
|
y |
2 |
− y |
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
4.Ax + By + C=0.
23. |
Это уравнение |
(x-a)2+(y-b)2=r2.: |
1. |
окружности; |
|
2. |
эллипса; |
|
3. |
гиперболы; |
|
4. |
параболы. |
|
24. |
Это уравнение |
x2 |
|
+ |
|
y2 |
|
=1 . |
||
a2 |
|
b2 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
1. |
окружности; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
эллипса; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
гиперболы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
параболы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
Это уравнение |
|
x2 |
− |
|
y2 |
=1.: |
|||
|
a2 |
|
b2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.окружности;
2.эллипса;
3.гиперболы;
4.параболы.
26.Это уравнение y 2 =2px. :
1.окружности;
2.эллипса;
3.гиперболы;
4.параболы.
27.Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно 0, если угол между
векторами равен:
1.00;
2.450;
3.900;
4.π2 .
28.Укажите уравнения прямых линий:
1.(x-a)2+(y-b)2=r2;
2.Ax + By + C=0;
3.y= kx + b;
4.y-y0=k(x-x0).
29.Укажите уравнения кривых второго порядка:
1. |
|
x2 |
+ |
y2 |
=1 ; |
|
a2 |
b2 |
|||
|
|
|
|
||
2. |
Ax + By + C=0; |
||||
3 . |
x2 |
− |
y2 |
=1; |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
4.y= kx + b.
30.Укажите уравнения параллельных прямых:
1.y=-2x+7; y= 12 x −2 ;
2.y=3x+5; y=3x-37;
3.2x+2y+5=0; 4x+4y+1=0;
4 y=4x-5; y=2x+1.
31. Укажите уравнения пересекающихся прямых
1.y=4x+5; y=2x-3;
2.2x+3y-7=0; 3x+2y+1=0;
3.y=2x+1; y=2x-15;
4.y=3x-4; y=- 13 + 2 .
32.Прямые, заданные уравнениями:y=3x+5 и y=- 13 x + 4 :
1.совпадают;
2.пересекаются;
3.параллельны;
4.перпендикулярны.
33.Укажите уравнения кривых второго порядка:
1. (х-3)2+(у+2)2=25;
2x 2 + y 2 = 1 ;
25 16
3. 3х-4у+5=0;
4 х2=-16;
34. Укажите уравнения прямых линий:
1.х2-у2-6х+4у-12=0;
2.2х-3у+5=0;
3.у=2х+4;
4.х+у+1=0;