Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

278

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

181.21 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

1) ∫1 dx =1;

2) ∫e x dx = e−1 − e;

	−1	′
	b	′
3)			= 0;
3)	∫	f (x)dx	= 0;
	a

4)(∫ f (x)dx)′ = f (x).

87.Площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2; y=0; x=-1; x=1, равна:

1)∫1 x2 dx;

2) ∫1		x 2 dx;
	−1
3)	−∫1 x 2 dx;
	1
4)	2∫1		x 2 dx.
		0
88. ∫(1 + x)2 dx равен:
1)	x + x			2	+	x3	+ c;
1)	x + x				+	3	+ c;
						3

2)x + x3 + c; 3

3)(1 + x)3 + c; 3

			4) x +		x 2	+	x3	+ c.
			4) x +		2	+	3	+ c.
					2		3
	89. Укажите верные соотношения
			π
90.	1)		∫2	cos xdx =1;
			0
91.		2)	∫1	dx = −1;
		2)	∫1	dx = −1;
			0
		3) ∫1 e x dx = e−1 − e;
			−1
	4)		∫b	f (x)dx = F(b) − F(a).
			a

90. Определите знаки указанных определенных интегралов:

1) ∫ln xdx;

0,2

2) ∫2 ln xdx;

3) ∫0 cos xdx;

−π2 2

4) ∫xdx.

91. Площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x3; y=0; x=-1; x=1, равна: 1) ∫1 x3 dx;

2) ∫x3 dx;

−1

3) − ∫0 x3 dx + ∫1 x3 dx;

−1 0

4) 2∫1 x3 dx.

92. Функции, являющиеся первообразными одной и той же функции:

1) 2x и 2x+4;

2) 2x и 2x-1;

3)sinx и sinx+2;

		4) 2x и 2x+1.
			Дополните утверждения
93.	Дифференцируемая функция F(x) называется						для f(x),
определенной на том же промежутке, если F'(x) =						f(x).
94.	Совокупность всех первообразных для функции f(x), определенных на некотором
промежутке, называется				интегралом.
95.	Графики любых двух первообразных можно получить друг из друга параллельным
переносом вдоль оси					.
96.	Если функция F(x) есть первообразная для функции f(x), то функция F(x)+ C также
является			для f(x) на том же промежутке.


97.	Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен
алгебраической		интегралов от этих функций в отдельности.
98.	Постоянный множитель можно		за знак интеграла.

99. Если интегрируемая на [a;b] функция f(x) неотрицательна, то определенный интеграл численно равен криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), осью Ox и прямыми x=a; x=b.

Дифференциальные уравнения.

Укажите номера всех правильных ответов.

100. Укажите дифференциальное уравнение.

1)	dy	−	dx	= 0 ;	2) 2x2-3x+4=0;
	x 2		y
					4) 2х=64.
3) 3x-4=0;

101.Укажите дифференциальное уравнение первого порядка.

1) y"= cosx;

2) y"+3y'+4=0;

3) y'=2x+4;

4) y"=5x;

102. Разделить переменные в уравнении:

−

= 0

x 2

;

2) ydy=x dx;

3) ydy=-x dx;

x 2

103. Назовите дифференциальные уравнения:

1)xdy+3ydx=0;	2) y'-3y=0;
3)3x2+2x-1=0;	4) y"=cosx.

104. Назовите дифференциальные уравнения первого порядка.

1) y'-3y=6x;	2) ydx-5xdy=0;
3) y'=3x+2;	4) y"=x2.

105. Назовите линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1) y"=cosx;	2) y"+3y'-4y=0;
3) y"+2y'+4y=0;	4) y"+3y'-4y=x.

106. Назовите функции, которые являются решением линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:

λ x

+ c x + c

1) y=c1e 1

+c2e 2

;

2) y=

;

3) y=c1eaxcosbx+c2eaxsinbx;

4) y=c1eλx+c2xeλx;

107. Назовите уравнения с разделяющимися переменными:

1) 3x2dy-4y2dx=0;

2) y'=ex;

= 0.

3) y"=e ;

y 2

108. Назвать общее и частное решение дифференциального уравнения: dydx =x 2


1) y=	x3	;	2) y=	x 2			+ c;
1) y=	3	;	2) y=		2		+ c;
	3				2
3) y=2x+c;			4) y=			x3		+ c
3) y=2x+c;			4) y=		3			+ c
					3

Дополните утверждения.

109.Уравнение, содержащее независимую переменную х, искомую функцию у и её производные, называется______________ уравнением.

110.Решением дифференциального уравнения называется всякая ______________, которая обращает данное уравнение в тождество .

111.Задача нахождения частного решения, дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей ______________.

Ряды.

Укажите номера правильных ответов.

112. Назовите ряд геометрической прогрессии:

∞	1		∞
1) ∑		;	2) ∑a qn;
	n
n=1			n=0

	∞	1					∞	1
3)	∑	1			;		4) ∑	1
3)	∑	2			;		4) ∑	n
	n=1	n					n=1	n
113. Назовите ряд гармонический:
	∞	1					∞
1)	∑	1		;			2) ∑a qn;
1)	∑			;			2) ∑a qn;
	n=1	n					n=0
	∞	1					∞	1
3)	∑	1			;		4) ∑	1
3)	∑	2			;		4) ∑	n
	n=1	n					n=1	n
							∞
144. Ряд геометрической прогрессии 2) ∑a qn; сходится, если:
							n=0
1)	\|q\|>1, a ≠0;							2) \|q\|<1;
3) q=1, a ≠0;								4) q=-1, a ≠0
115. Признак Даламбера.
	∞
Ряд ∑ α n= α 1+α 2+…+α n+…,							α n>0.
	n=1
lim			an+1			= ρ , Ряд сходится, если:
lim						= ρ , Ряд сходится, если:
n →∞				an
1)	ρ>1;						2) ρ<1;
3)	ρ=1;						4) ρ>0.

116. Если ряд │a1│+│а2│+…│аn│+… сходится, то знакопеременный ряд

а1+а2+…аn+…:					2)yсловно сходится;
1)сходится;
3)абсолютно сходится;					4)расходится;
117. Назовите степенной ряд:
1) ∑∞	sin nx			;	2) ∑∞	a n x n		;
		n
n =1	2				n = 0
3) ∑∞		nx	;		4) ∑∞		1	;
		nx
							n
n =1		e			n = 0 x

Укажите номера всех правильных ответов:

118. Назовите числовые ряды:
1) ∑∞	ln	n + 1	;	2)	∑∞	1	;
		n				n
n = 1					n =1

∑∞

x n

4) ∑∞

;

n = 0

n !

n =1

119. Назовите функциональные ряды:

∑∞ sin n2

2 x

;

2) ∑∞

n =1

∑∞

n! x n ;

4) ∑∞

x n

;

n =0

n = 0

120. ∑∞

a n x n

- степенной ряд. R – радиус сходимости ряда.

n = 0

Назовите верные утверждения:

1)если R=0, то область сходимости состоит из одной точки x=0; 2)если R= ∞, то область сходимости ряда (- ∞; ∞);

3)если R≠0 и R≠∞, то область сходимости является одним из промежутков (-R;R); (-R;R]; [-R;R); [-R;R];

4)если R=0, то область сходимости ряда (- ∞;+ ∞).

∞

121.Даны 2 ряда: ∑an , α n≥0 (1) n=1

∞

∑bn , bn≥0 (2) n=1

если bn≤α n, то:

1)из сходимости ряда (1) следует сходимость ряда (2). 2)из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (1). 3)из расходимости ряда (1) следует расходимость ряда (2). 4)из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).

122. Назовите верные утверждения:

1)сумма (разность ) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд;

2)сумма (разность) сходящихся рядов есть сходящийся ряд;

123. Ряд геометрической прогрессии ∑∞	a q n	расходится, если:
n = 0
1) \|q\|>1,		2) \|q\|<1;
3) q=1, α ≠0;		4) q=-1,α ≠0.

	Дополните утверждения.
124.	Если последовательность частичных сумм ряда сходится, то есть если существует
конечный предел lim S n = S , то числовой ряд называется ________________.
	n → ∞
	∞
125.	Если числовой ряд a1 + a2 +... + an +... = ∑an сходится, то его общий член

n=1

α n стремится к _________________________________________.

Библиографический список

1.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] : учеб. пособие : В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2001. – 416 с.

2.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] : учеб. пособие : В 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2001. – 544 с.

3.Привалов, И. И. Аналитическая геометрия [Текст]: учеб. / И.И. Привалов. – СПб.; М. ; Краснодар : Лань, 2007. – 304 с.

4.Сапронов, И. В. Математика. Линейная алгебра [Текст] : метод. указания и индивидуальные задания для студентов 1 курса специальностей 190601 - Автомобили и автомобил. хоз-во, 190702 - Орг. и безопасность движения, 190603 - Сервис трансп. и технол. машин и оборудования (автомобил. трансп.) / И. В. Сапронов, В. В. Зенина, А. В. Макарова; Фед. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Воронеж. гос. лесотехн. акад.". - Воронеж, 2010. - 64 с. ; м/у № 661. - Электронная версия.

5.Фурменко, А. И. Векторная алгебра [Текст] : метод. пособие по курсу высш. математики для студентов техн. специальностей / А. И. Фурменко, С. Г. Крейн; ВГЛТА. – 2-е изд., испр. и доп. – Воронеж, 2004. – 33 с. № м/у 483. - электронная версия.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021427.42 Кб12775.pdf
#
08.01.2021427.47 Кб12776.pdf
#
08.01.2021427.55 Кб12777.pdf
#
08.01.2021427.66 Кб42778.pdf
#
08.01.2021427.71 Кб32779.pdf
#
08.01.2021181.21 Кб0278.pdf
#
08.01.2021428.01 Кб12780.pdf
#
08.01.2021428.03 Кб12781.pdf
#
08.01.2021428.04 Кб22782.pdf
#
08.01.2021428.04 Кб22783.pdf
#
08.01.2021428.19 Кб02784.pdf