278
.pdf
35. Укажите уравнения параболы (p> 0)
1.у2=-2px;
2.x2+y2= 1;
3.x=2py;
4.у2=2рх;
Комплексные числа
Укажите номера правильных ответов
36. |
Если z =3-2i, то действительная часть комплексного числа равна: |
||||||||
1) |
2; |
2) -2; |
3) |
3; |
4) 1 |
|
|
||
37. |
Если z = 4-5i, то мнимая часть комплексного числа равна: |
|
|||||||
1) |
4; |
|
2) 5i; |
3) -5; |
4) |
5; |
|
||
38. |
Сумма комплексных чисел: (2+3i)+(4+7i): |
|
|||||||
1) |
5+11i; |
|
2) |
6+3i; |
3) |
2+10i; |
4) 6+10i; |
||
39. z = 3+4i, сопряжённое число |
|
: |
|
|
|||||
z |
|
|
|||||||
1) |
-3-4i; |
|
2) |
-3+4i; |
3) |
3-4i; |
4) 3+4i; |
||
40. комплексное число представленное в тригонометрической форме: 1) z = 5i+2; 2)z = cos π6 +i sin π6 ;
3) z = 2eπ3 i ; 4) z = 2(cos π4 +i sin π4 ) ;
41. Комплексное число, представленное в алгебраической форме:
1) z = 2e |
π i ; |
2)z = 3i+5 ; |
3) z = 6-2i; |
3 |
4) z = 2+3i; |
|
42. Комплексное число, представленное в показательной форме:
π |
|
|
π |
|
π ) ; |
1) z = 2e 3 i ; |
2) z = 2(cos |
+i sin |
|||
|
|
|
3 |
|
3 |
π |
4) z = 3e− |
π |
|
|
|
3) z = 2e 4 i ; |
6 i ; |
|
|
|
|
Производная
Укажите номера правильных ответов
43. Функция: у = -2sin(3х)+5 задана
1) аналитически; 2)графически;
3)таблично;
44. Функция задана
1) |
аналитически; |
2) графически; |
3) |
таблично; |
|
45.Сложная функция: |
||
1) |
у =х2; |
2) у =(х+3)5 |
3) |
у = 5 |
4) y = sin(3х) |
45.Убывающие функции:
1)y= log2 x
2)y= (12) x
3)y= 2x
4)y= log 1 x
2
47.Возрастающие функции:
1)y= log 1 x
3
2) y= 3x
3) y= log3 x
1
4) y= (3) x
48. Степенные функции:
1) y= x5
2) y= x−2
3) y= 2 x
1
4)y= x 2
49.Производная функции f /(xo) равна:
1)угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке
(хо;f(xo)).
2)углу наклона касательной, проведенной к графику функции в точке (хо;f(xo)).
3)касательной, проведенной к графику функции в точке (хо;f(xo)).
50.Уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке (хо;f(xo))
:
1) у =f/(хо)+ f(хо)(х-хо); 2) у =f(хо)+ f/(хо)(х-хо); 3) у = f(хо)- f/(хо)(х-хо); 4) у = f(хо)+ f/(хо)(х+хо);
51. |
Если точка хо – точка экстремума функции f(x) и в этой точке существует конечная |
|||
производная f/(хо), то |
|
|
||
1) f/(хо)>0: |
2) f/(хо)<0: |
3) f/(хо)=0 |
4) f/(хо)≠0 |
|
52. |
Назовите все точки экстремума: |
|
||
1) х1, х3; |
2) а, х1, х2, х3 ; |
3) х1, х2, х3, х4; |
4) х2, х4; |
53. График производной для функции у =f(x) имеет вид. Тогда точка максимума функции: у =f(x) есть
1) x = -2; |
2) x = 0; |
3) x = 2; |
4) x = 4; |
54. График производной для функции у =f(x) имеет вид. Тогда точка минимума функции: у =f(x) есть
1) x = 2; |
2) x = -2; |
3) x =6; |
4) x = 0; |
55. График производной для функции у =f(x) имеет вид. Тогда точка минимума функции: у =f(x) есть
1) x =-5; |
2) x =6; |
3) x =-1; |
4) x =-3; |
56. График производной для функции у =f(x) имеет вид. Тогда точка максимум функции: у =f(x) есть
1) x =-4; |
2) x =3; |
3) x =-2; |
4) x =5; |
57. Линейная относительно ∆х величина f/(хо) ∆х, составляющая главную часть приращения функции f(x) в т. хо, называется:
1)производной функции; |
2)дифференциалом функции; |
3)параболой; |
4)угловым коэффициентом; |
58. Производная произведения двух функций (U V)/ равна:
1)U /V −V /U ; |
2)U /V / ; |
3)U /V +V /U ; |
4)UV / −VU / ; |
59. Производная частного двух функций (U/V)/ равна:
1) |
U /V −V |
/U |
; |
2) |
U /V +V /U |
; |
|
|||||||
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
V |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
UV / |
−VU / |
; 4) |
U /V −V /U |
; |
|||||||||
|
V 2 |
|
|
|
V |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
60. Укажите функцию двух переменных:
1) z = 2x − y ; |
2) z = 2x ; |
3) y = 2x; |
4) y = x2 − x; |
61. Частные производные первого порядка функции: Z = x − y равны .
1) Z / x =1− y |
+2) Z / x =1 |
3) Z / x = −y |
4) Z / x = |
x2 |
|
||
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
||
Z / y = x −1 |
Z / y = −1 |
Z / y = x |
Z / y |
= − |
y 2 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|||
62. Если функция у =f(x) имеет непрерывные производные до второго порядка включительно на (а ; b) и точка (хо ;f(хо)), где хо € (а ; b), является точкой перегиба, то:
1) f "// (x) = 0; |
2) |
f "// (x) > 0; |
3) f "// (x) < 0; |
4) |
f "// (x) ≠ 0; |
63. Точка движется прямолинейно по закону: S(t) = -t2 + 9t + 8; Найдите скорость точки в момент времени t = 4.
1) v =9; |
2) |
v =25; |
3) v =1; |
4) |
v=-25; |
64. Назовите верные утверждения:
1)а,с – критические точки
2)а,с – точки экстремума
3)[a;c] – промежуток убывания функции
4)b – точка экстремума
65.Назовите верные утверждения:
1)[a;c] – промежуток убывания функции
2)а,с – критические точки
3)а,с – точки экстремума
4)xmin =а
66.Дана функция y= x2 + x3 Найти y′:
1)y′ = 2x+3 x2
2)y′= x+ x2
3)y′ = x(2+3x)
4)y′= 2 x3 +3x4
67.Дана функция y= x2 ex Найти y′:
1)y′= 2x ex
2)y′= 2x ex + x2 ex
3)y′ = x ex (2 + x)
4)y′ = 2x ex − x2 ex
68.Точки, в которых функция не имеет производных:
1)x = -1
2)x = 1
3)x = -3
4) x = 0
Дополните утверждения:
69.Если область определения функции D(f) симметрична относительно начала координат и для всех х из D(f) имеет место равенство f(-x)=f(x) ,то функция называется
_______________.
70.Если область определения функции D(f) симметрична относительно начала координат и для всех х из D(f) имеет место равенство f(-x)=-f(x), то функция называется _______________ .
71.Если для любых х из интервала (а;b) большему значению аргумента соответствует
большее значение функции(x1<x2 →f(x1)<f(x2)), то функция f(x) называется
___________на этом интервале.
72.Если для любых х из интервала (а;b) большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (x1<x2 → f(x1)>f(x2)),то функция называется
___________на этом интервале.
73.Пусть задано число a>0,a≠1. Тогда функция y=ax, называется
____________функцией.
74. Пусть задано число a>0,a≠1. Тогда функция y=logax называется
____________функцией.
75.Для любого действительного числа n функция y=x n называется ________функцией с показателем n.
76.Предел отношения приращения функции ∆f(x0) к приращению аргумента ∆x при ∆x→0 , если этот предел существует, называется ___________функции в точке x 0 и обозначается f '(x 0).
Интеграл
Укажите номера правильных ответов.
78.На некотором промежутке функция может иметь:
1)Единственную первообразную;
2)Бесконечно много первообразных;
3)Несколько первообразных
.
79.Функция, для которой F(x)=4sinх-x является первообразной:
1)y=4sinx-1;
2)y=4cosx-1;
3)y=4sinx-x2/2;
4)y=4cosx-x2/2.
80.F(x)-первообразная для f(x).Функция, которая не будет первообразной для f(x):
1)y=F(x)+C;
2)y=3F(x);
3)y=F(x)+5;
4)y=3+F(x).
81.Первообразная для функции y=-sinx+1:
1)y=cosx+1;
2)y=xcosx;
3)y=cosx+x;
4)y=-cosx+x.
82.Укажите верное соотношение:
1)∫dx = x + c;
2)∫sin xdx = cos x + c;
3)∫cos xdx = −sin x + c;
4)∫xdx = x2 + c.
83.Интеграл, не выражающийся через элементарные функции:
1)∫e x dx;
2)∫e x2 dx;
3)∫sin xdx;
4)∫x 2 dx.
84.Формула Ньютона-Лейбница:
1)∫b f (x)dx = F(a) + F(b);
a
2) |
∫b |
f (x)dx = F(a) − F(b); |
|
a |
|
3) |
∫b |
f (x)dx = F(a) − F(b); |
|
a |
|
4) |
∫b |
f (x)dx = f (b) − f (a). |
|
a |
|
85.Если F(x)-первообразная для f(x), то∫ f (ax + b)dx равен:
1)F(ax+b)+c;
2)1a F(ax + b) + c;
3)1a F(x) + c;
4)b1 F(ax + b) + c.
86.Назовите верные утверждения: