2462

му значению величины. Понятие точности связано с понятием погрешности: чем выше точность, тем меньше погрешность измерений, и наоборот. Самые точные приборы не могут показать действительного значения величины, их показания содержат погрешность.

Разность между действительным значением измеряемой величины Ад и измеренным Аизм называется абсолютной погрешностью измерения. Практически под абсолютной погрешностью Δ(А) понимают разность между результатом измерений при помощи более точных методов или приборов высшей точности (образцовых) и значением этой величины, полученным прибором, применяемым в исследовании:

Следует отметить, что значение абсолютной погрешности ( A)

результата измерений само по себе еще не определяет точности измерений. Для оценки точности измерений вводится понятие относительной погрешности ( A) , равной отношению абсолютной погрешности ( A)

результата измерений к измеряемой величине Аизм (%):

За меру точности измеряемой величины принимают величину, обратную ( A) . Следовательно, чем меньше относительная погрешность ( A) , тем выше точность измерений. Например, если относительная ошибка измерений равна 2%, то говорят, что измерения выполнены с погрешностью не более 2% или с точностью не менее 0,5%.

Не следует использовать термин «точность» взамен терминов «абсолютная погрешность» и «относительная погрешность». Например, неправильно говорить «масса измерена с точностью ±0,1 мг», т. к.

± 0,1 мг не точность, а абсолютная погрешность измерения массы. Различают систематические, случайные и грубые погрешности

измерений. Систематические погрешности связаны в основном с погрешностями средств измерений, несовершенством метода измерений и остаются постоянными при повторных измерениях. Эти погрешности можно рассматривать как поправки к показаниям приборов, которые указываются в паспортах приборов.

Случайными погрешностями называются те, причины которых неизвестны и которые учесть заранее невозможно. Случайные погрешности вызываются погрешностью отсчетов показаний приборов, трением в механизмах приборов. Полностью исключить случайные погрешности нельзя, но исследователь обязан определить возможную погреш-

181

ность опыта. Случайные погрешности измерений можно выразить несколькими понятиями.

Под предельной (максимальной) абсолютной погрешностью по-

нимают такое ее значение, при котором вероятность попадания погрешности в интервал [Δп] < п настолько велика, что событие можно считать практически достоверным. При этом лишь в отдельных случаях погрешность может выйти за пределы указанного интервала. Измерение с такой погрешностью называют грубым (или промахом) и при обработке результатов исключают из рассмотрения.

Значение измеряемой величины можно представить формулой

что следует читать так: истинное значение измеряемой величины находится в пределах от Aизм − п ( A) до Aизм + п ( A) .

Способ обработки опытных данных зависит от характера измере-

ний, которые могут быть прямыми и косвенными, однократными и многократными. Однократно производятся измерения величин, когда невозможно или затруднено повторить условия измерения. Обычно это имеет место при измерениях в производственных, а иногда и в лабораторных условиях.

Пример. Пусть при помощи манометра на 150 атм (рном = 150 атм, 15 МПа) с классом точности К = 1,5 измерено давление ризм = 50 атм (5 МПа). Требуется определить предельную абсолютную и относительную погрешности измерения.

Предельная абсолютная погрешность манометра

п ( р) = К рном = 1,5 150 = 2,25 атм . 100 100

Предельная относительная погрешность данного измерения

Из этого примера видно, что класс точности прибора (К =1,5) и относительная погрешность измерения этим прибором (в примере 4,5%) в общем случае не равны.

Класс точности – это предельно допустимая относительная погрешность прибора, приведенная к диапазону его шкалы, выраженная в процентах. Класс точности манометров по ГОСТ Р 8 905 –2015 может быть 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

182

В качестве приближенного значения измеряемой величины теория ошибок рекомендует использовать среднее арифметическое Аср из результатов отдельных измерений:

Согласно теории погрешностей оценкой точности измерения среднего арифметического значения Аср, принимаемого за истинное значение измеряемой величины, принимается среднее квадратичное отклонение

Статистическая погрешность среднего арифметического значения (результата измерения) при малом числе наблюдений (n < 20) и заданной доверительной вероятности α определяется по формуле

Значения коэффициента Стьюдента tα для наиболее употребительного интервала доверительных вероятностей α и различной величины измерений n приведены в табл. 4.1 [56]. Обычно принимают tα = 3, что соответствует числу опытов n = 4 ÷ 5 и α = 0,95.

Задаваясь вероятностью того, что действительное значение измеряемой величины Ад попадет в данный доверительный интервал, или задаваясь надежностью α, которая равна определенной величине (например, α = 0,95) по числу проведенных измерений nи (например, nи = 10), по табл. 4.1 для этих данных определяем коэффициент Стьюдента, равный tα = 2,26.

Критерий Стьюдента предложил английский ученый Уильям Госсет. Он в 1908 г. в журнале «Биометрик» опубликовал свою научную статью под псевдонимом Student (Студент).

Таблица 4.1

Значение коэффициентов Стьюдента tα

183

Для оценки среднего арифметического значения Аср, принимаемого как окончательный результат измерения, указываются доверительные

границы Acp п ( Acp ) = Acp 3σAcp .

Для получения более точных результатов измерений размеров деталей, объёмов, силы, массы, времени, давления, температуры, силы тока, напряжения можно использовать данные, приведенные в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Абсолютная инструментальная погрешность

На рис. 4.1 показаны различные виды измерительных приборов (длины, частоты вращения вала, размеров наружных и внутренних поверхностей деталей, давления, силы тока и напряжения).

184

Амперметр Вольтметр

Рис. 4.1. Основные виды измерительных приборов

Если предельную погрешность устанавливают до измерений, то статистическую погрешность устанавливают по результатам неоднократных измерений. Обычно статистическая ошибка при измерении неизменной величины меньше предельной, т. к. отклонения отдельных измерений от средней величины неоднозначны, как это принято для предельной погрешности. Если же измерения проводить грубо, статистическая погрешность может быть больше предельной. Точность разовых измерений оценивают только по предельной ошибке.

185

Точность косвенных измерений может быть значительно повышена применением многократных прямых измерений при неизменных условиях опыта.

На основании единичного замера нельзя делать никаких заключений, так как в силу случайных величин именно данное измерение может иметь особенно большую погрешность. Для уменьшения погрешности измерения число замеров должно быть не менее пяти.

4.2. Обработка результатов измерения диаметра цилиндра

Проведем для двух значений надежности: α = 0,95 и α = 0,99. Десять значений диаметра цилиндра (например, плунжерной пары насоса высокого давления) приведены в табл. 4.3 [56]. Измерения проводились нутромером с микрометром (см. рис. 4.1), цена деления которого равнялась 0,01 мм (погрешность микрометра от 5 до 50 мкм в зависимости от измеряемого диапазона и класса точности). Диаметр цилиндра может измеряться в нескольких точках по его длине (в различных сечениях). Иногда измерения выполняют только в одном сечении.

Возьмем пять первых измерений из табл. 4.3 и найдем среднее значение диаметра и границы доверительного интервала из этих измерений. Выберем произвольное число dо, удобное для расчетов

(пусть dо = 14,80).

Вычислим разности dі – dо и квадраты этих разностей. Результаты расчетов приведены в табл. 4.4.

Найдем среднее значение dср пяти измерений:

i =1

dср – dо = 0,018 мм.

186

Средний квадрат погрешности серии из пяти измерений диаметра цилиндра d равен

Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность измерения. Теперь найдем абсолютную и относительную погрешности для тех же пяти измерений, но при другом значении надежности. По табл. 4.1 находим для nи = 5 и α = 0,99 значение коэффициента Стьюдента tα = 4,60.

187

Тогда dd = tα ∙ Sd = 4,6 ∙0,0116 = 0,0534 мм.

Следовательно,

d = 14,82 ±0,05 мм.

εd = ± 0,05/14,82 ∙100% = 5 /14,82% = ± 0,33%. (4.18)

При увеличении надежности с α = 0,95 до α = 0,99 граница доверительного интервала возросла [значение d было (14,82 ±0,03), а стало

(14,82 ±0,05) мм].

4.3. Определение погрешности результатов испытания двигателей внутреннего сгорания

При испытании, исследовании и доводке (совершенствовании) двигателей внутреннего сгорания (ДВС) особое внимание уделяется расходу топлива (бензина, дизельного топлива, газа). Величина удельного расхода зависит в основном от сорта топлива, совершенства топливной аппаратуры, формы камеры сгорания, организации процесса смесеобразования и сгорания. Дизели прошлых десятилетий (конец XX в.) имели завышенный удельный расход топлива ge = 0,24 – 0,26 кг/(кВт ч). В результате применения высокопрочных материалов, альтернативных топлив, современных систем подачи топлива с электронным управлением удалось снизить ge до

0,18 – 0,20 кг/ (кВт ∙ ч).

Для оценки фактического снижения ge, например, на 5% (внедрили в систему подачи дизельного топлива электронный многофазный впрыск) необходима оценка погрешности измерения. Нежелательно, чтобы относительная погрешность измерения величины ge (например, 3%) была бы равна снижению ge тоже на 3%. В данном случае говорят, что полученные результаты исследования лежат в пределах погрешности измерения и положительное снижение ge может быть не зафиксировано.

С применением современных приборов и стендов, для определения фактического значения ge величина относительной погрешности измерения ge не должна превышать ± 3,5%.

Главными параметрами двигателя внутреннего сгорания являются его номинальная эффективная мощность, крутящий момент, частота вращения коленчатого вала, удельный и часовой расхода топлива на различных скоростных, нагрузочных режимах и токсичность отработавших газов.

В качестве примера установим параметры двигателя, влияющие на погрешность определения эффективного удельного расхода топлива ge.

По величине ge оценивают совершенство системы подачи и распыливания топлива, протекания рабочего процесса двигателя. Лучшие

188

современные отечественные и зарубежные дизели с электронным управлением процесса подачи топлива и воздуха позволили снизить величину ge до 0,17 кг / (кВт∙ч).

Удельный расход топлива за один час, кг/(кВт∙ч), определяют рас-

где Gч – часовой расход топлива, кг/ч (например, 18 кг/ч); Ne – эффективная (снимаемая с коленчатого вала) мощность, кВт (например, 85 кВт).

Обычно в процессе испытания двигателя часовой расход топлива определяют объёмным или весовым (массовым) способами. Расход топлива весовым способом можно определить, используя выражение

где GТ – доза (навеска) топлива, г (например, 50 г); tТ – время, в течение которого навеска топлива расходуется (сжигается) двигателем, (например, 10 с).

Следует отметить, что цифра 3,6 получена в результате перевода г в кг (1 кг равен 1000 г), а 1 ч равен 3600 с. Значения GТ и tТ оцениваются с определенной погрешностью, что будет влиять на величину удельного расхода топлива ge.

Мощность – работа, выполненная за единицу времени. При враща-

где Ме – эффективный крутящий момент на коленчатом валу двигателя, Н∙м; ω – угловая скорость, рад/с (1/с).

По формуле (4.21) мощность определяется в Вт (Н ∙м /с), чтобы превратить её в кВт, необходимо правую часть формулы (4.21) разде-

но определяют с использованием балансирной электрической машины [57], которая является нагрузочным устройством (рис. 4.2).

189

Рис. 4.2. Балансирная электрическая машина с весовым индикатором для определения крутящего момента

Нагрузочное устройство имеет индикатор, при помощи которого измеряют крутящий момент. Индикатор выполнен в виде весовой головки. Пусть полная шкала весовой головки равна 200 кгс (1960 Н), шкала деления равна 0,1 кгс. Абсолютная погрешность равна ± 0,05 кгс (0,49 Н). Допустим, что при испытании двигателя измеренная величина веса (нагрузки) составила 40,8 кгс (или 400 Н силы). При длине плеча тормоза 1 м крутящий момент составит 400 Н∙ м.

Относительная погрешность измерения равна [55, 56]

где РТ – усилие на индикаторе тормоза, Н; LТ – плечо тормоза, м.

Если усилие на индикаторе тормоза определено при помощи весовой головки, то показания на цифровом отсчетном устройстве в 1 кгс следует принимать как силу в 9,8 Н.

Вместо массивной весовой головки для измерения силы на нагрузочном устройстве рекомендуется малогабаритный сверхточный тензодатчик S-образного типа (рис. 4.3).

190