2416

произвольными токами I ′ и I ′′ и произведем для них сложение характеристик по напряжению, т.е. используем свойство последовательного соединения элементов. При этом общее напряжение U0 равно сумме напряжений на участках цепи.

U

U1

U2

U0

Рис. 4.4. Построение вольт-амперной характеристики для схемы

с последовательным соединением нелинейных элементов

Так, например, точку А′ вольт-амперной характеристики всей цепи получаем в результате сложения абсцисс А0′А1′ и А0′А2′ . Точно

так же получаем точку А′′ и остальные подобные точки. Соединив точки А′, А′′ и остальные подобные точки плавной кривой, получаем вольт-амперную характеристику всей цепи I=f(U). Теперь отложим на оси абсцисс отрезок, соответствующий в масштабе напряжению U0. Перпендикуляр, проведенный из точки, соответствующей этому напряжению, до пересечения с вольт-амперной характеристикой всей цепи, определяет величину тока цепи I0. Отрезки прямых А0 А1 и

А0 А2 , проведенных через точки А параллельно оси абсцисс (см. рис.

4.4), определяют напряжения U1 и U2 на соответствующих нелинейных элементах НЭ1 и НЭ2.

100

4.3. Параллельное соединение нелинейных элементов

то же напряжение U0 (см. рис. 4.5).

Выполним построение вольт-амперной характеристики всей цепи I=f(U) с учетом этого обстоятельства.

Рис.4.6. Построение вольт-амперной характеристики для схемы с параллельным соединением

нелинейных элементов

Задаемся произвольными напряжениями U ′ и U ′′ и, используя первый закон Кирхгофа, сложим ординаты вольт-амперных характеристик НЭ1 и НЭ2, т.е. выполним сложение по току (см. рис. 4.6). По полученной вольт-амперной характеристике всей цепи определим токи I0, I1 и I2.

101

Рассмотренные методы расчета широко используются при анализе цепей, содержащих электронные и полупроводниковые приборы.

4.4. Статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента

У нелинейных элементов различают статическое и дифференциальное (динамическое) сопротивления. Статическим сопротивлением в данной точке а вольт-амперной характеристики (рис. 4.7,а) называется отношение напряжения к току в данной точке

mI

противления.

I I

Рис. 4.7. Определение статического (а) и динамического (б) сопротивлений нелинейных элементов

Динамическое (дифференциальное) сопротивление в точке а определяется как производная от напряжения по току в этой точке (рис. 4.7,б)

где β2 – угол между касательной к вольт-амперной характеристике в точке а и осью тока.

102

Таким образом, динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла между касательной к вольт-амперной характеристике в точке а и осью тока.

4.5. Цепи с нелинейными двухполюсниками

Как рассматривалось выше, свойства нелинейного резистивного двухполюсника определяются его вольт-амперной характеристикой.

Рис. 4.8. Схема включения нелинейного пассивного двухполюсника П в линейную цепь, представленную линейным активным двухполюсником А

Рассмотрим общий случай включения нелинейного резистивного двухполюсника в произвольную линейную цепь, которую относительно этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником.

Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником напряжения (рис. 4.8), уравнение внешней (нагрузочной) характеристики которого имеет вид

Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсника и вольт-амперной характеристики нелинейного двухполюсника I=f(U) определяет рабочий режим цепи (рис. 4.9).

Внешняя характеристика двухполюсника называется нагрузочной характеристикой активного двухполюсника, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с ее применением – методом нагрузочной характеристики.

103

Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, если нелинейная часть цепи содержит последовательное или параллельное соединение нелинейных двухполюсников с известными вольтамперными характеристиками.

U

Рис. 4.9. К расчету нелинейной цепи методом нагрузочной характеристики

Для этого необходимо сложить вольт-амперные характеристики нелинейных двухполюсников, определить рабочую точку на результирующей характеристике методом нагрузочной характеристики.

4.6.Нелинейные цепи переменного тока

Вцепях постоянного и переменного токов широко применяют элементы с нелинейной вольт-амперной характеристикой I=f(U). При переменном токе можно использовать и нелинейные реактивные элементы. К таким устройствам относятся катушки и трансформаторы с ферромагнитным сердечником, имеющие нелинейную зависимость магнитного потока от тока Ф=f(I), конденсаторы, у которых заряд нелинейно связан с напряжением Q=f(U). С помощью нелинейных активных сопротивлений с несимметричной вольт-амперной характеристикой в цепях переменного тока можно осуществлять выпрямление напряжения и тока, так как в кривых напряжений и токов цепи появляются постоянные составляющие, которые можно выделить.

Совместное применение активных и реактивных нелинейных элементов, а также неоднородных источников питания значительно увеличивают число практических задач, успешно решаемых в различных отраслях техники (электронике, автоматике и т.д.).

Вкачестве примера рассмотрим полупроводниковый диод, включенный в цепь переменного тока. Вольт-амперная характеристика

104

диода указывает на то, что его сопротивление при одной полярности приложенного напряжения мало, а при другой – велико.

На рис. 4.10 показана кривая тока в цепи с нелинейной вольтамперной характеристикой диода при синусоидальной форме приложенного к диоду напряжения.

u

90°

ωt

Рис. 4.10. Кривая тока в цепи с нелинейной вольт-амперной характеристикой диода при синусоидальной форме приложенного к диоду напряжения

Каждому мгновенному напряжению u на характеристике i(u) соответствует ток i. Определяя эти величины (см. рис. 4.10) и откладывая их в координатах i, t, можно построить кривую тока в функции времени i(t). В данном случае кривая тока имеет положительные и отрицательные полуволны, но положительные во много раз больше отрицательных.

Построим кривую тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных полупроводникового диода и элемента с линейным сопротивлением R, при синусоидальном напряжении источника питания u =U m sinωt . На рис. 4.11 изображены вольт-амперные характери-

стики вентиля (полупроводникового диода) и линейного элемента с сопротивлением R. Для этой схемы справедливо уравнение

105

На основании этого уравнения построена вольт-амперная характеристика всей цепи i(u) путем суммирования падений напряжения на вентиле (uв) и постоянном сопротивлении (uR=iR) при различных значениях тока (см. рис. 4.11).

u

1

2

u(t)

ωt

4.11. Последовательное соединение вентиля и линейного сопротивления R: вольт-амперные характеристики вентиля uв, линейного элемента uR, всей цепи i(u); кривые 1 и 2 напряжения u(t); кривые 1' и 2' тока i(t)

На том же рисунке в координатах u, t построена кривая напряжения в функции времени u(t). Чем больше амплитуда напряжения источника питания, тем сильнее отличаются положительная и отрицательная полуволны в цепи с вентилем. При достаточно больших значениях u отрицательную полуволну тока можно не принимать во внимание и считать, что кривая тока состоит только из положительных полуволн (кривые 1 и 1' на рис. 4.11). Кривая тока такого вида наряду с гармоническими составляющими имеет постоянную составляющую тем большей величины, чем больше напряжение источника и чем больше вольт-амперная характеристика приближается к идеальной. При малой амплитуде напряжения источника прямая и обратная полуволны тока могут оказаться близкими по величине (кривые 2 и 2'). В этом случае выпрямляющее действие вентильного сопротивления незначительно.

106

Режим работы четырехполюсника относительно двух ветвей, которые подключаются к его зажимам, вполне определен, если известны напряжения и токи на входе u1, i1 и выходе u2, i2 (рис. 4.12, а-г).

Задача ставится так: из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, две величины заданы; их можно рассматривать как заданные воздействия на цепь. Необходимо найти две другие величины, которые являются откликами на эти воздействия. На практике чаще приходится рассматривать схемы, в которых одна из ветвей, подключенных к четырехполюснику, содержит источник питания, а другая – приемник. Входными зажимами может быть любая пара зажимов: первичная 1-1 или вторичная 2-2 (рис. 4.12, а-г).

Все линейные пассивные четырехполюсники являются обратимыми. Примером активного четырехполюсника может служить дифференциальный усилитель, пассивного четырехполюсника – двухобмоточный трансформатор, линия телефонной связи, измерительный мост и т.д. Схема линейного пассивного четырехполюсника содержит только линейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Схема нелинейного четырехполюсника содержит в общем случае как линейные, так и нелинейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Если две пары выводов соединяются только через четырехполюсник, его включение называется автономным, в противном случае – неавтономным.

4.7.2. Уравнения четырехполюсника

Очень часто в электротехнике и особенно в электронике требуется определить ток и напряжение в одной ветви в зависимости от тока и напряжения в другой. Основная задача анализа четырехполюсников заключается в том, чтобы, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсников, аналитически связать напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчетов токов и напряжений внутри четырехполюсников. Соотношение между напряжениями и токами U&1 ,U&2 , I&1 , I&2 (см. рис. 4.12, а-в) в двух ветвях выражают с по-

мощью уравнений четырехполюсников.

При линейных соотношениях между токами и напряжениями входа и выхода четырехполюсника имеют место линейные уравнения, связывающие U&1 и I&1 в зависимости от U&2 и I&2 :

108

Уравнения (4.6) называют основными уравнениями четырехполюсника. Коэффициенты A, B, C, D в общем случае являются комплексными величинами и зависят от частоты. Эти коэффициенты определяют расчетным путем при известной схеме замещения четырехполюсника из режимов холостого хода (U&2 = 0 ) и короткого замыка-

ния ( I&2 = 0 ) со стороны выходных зажимов (рис. 4.13):

Рис. 4.13. Схемы опытов холостого хода (а) и короткого замыкания (б) четырехполюсника

Коэффициенты A, B, C, D называются коэффициентами или параметрами четырехполюсника. Если четырехполюсник обратимый, то справедливо следующее соотношение между коэффициентами:

109