ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОМЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В КАЧЕСТВЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ФОРМЫ ОПРЕДЕЛЯЕМОГО СИГНАЛА
Шмаков Антон Константинович
студент группы 25с Омского государственного университета путей сообщения, г. Омск
E-mail: jakeallien@gmail.com
СибАДИ |
|
|
Комаров Владимир Александрович |
аспирант кафедры информационной безопасности Омского |
|
государственного университета путей сообщения, г. Омск |
|
|
АННОТАЦИЯ |
Теор я обра отки |
сигналов включает в себя совокупность |
математическ х методов, |
спользуемых для преобразования сигналов. В свою |
очередь, в результате о ра отки сигналов их форма, а, следовательно, |
|
диагност ческ е пр знаки |
могут ыть искажены. В статье рассматривается |
использован е моментов распределения случайных величин в качестве показателя формы определяемого сигнала. Результаты работы позволяют расширить представлен я об анализе сигналов.
Ключевые слова: корреляционная функция, сигнал, случайный процесс, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, эксцесс, асимметрия.
Тенденцией современного развития идентификации сигналов является решение комплексных проблем, требующих многообразных средств. В последнее время наблюдается большой интерес к применению современных информационных технологий к задачам моделирования сигналов. Связано это, с целым рядом факторов, среди которых можно отметить: разнообразие практических приложений; трудности применения стандартных методов идентификации вследствие нелинейности моделей, большого объема данных, неточности их измерений; высокая вычислительная сложность классических методов моделирования информационных объектов.
Существующие методы решения рассматриваемой проблемы используют наиболее распространенный подход к анализу сигналов, состоящий в выделении в них, так называемых, информативных признаков, используемых впоследствии для идентификации сигналов. В ходе работы производится моделирование сигналов определенной формы с заранее известными признаками. Такими признаками будут являться математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, эксцесс, асимметрия.
В основе работы лежит моделирование сигнала заданной формы и наложение на него шума. После происходит накопление суммы (сигнал + шум) и на каждой итерации считаются моменты распределения. В результате для каждой формы сигнала будет подобран наилучший момент распределения, по
118
которому за наименьшее количество итераций можно будет однозначно идентифицировать сигнал.
Рассмотрим пять случайных процессов, заданных корреляционными функциями:
(1)
(3)
(5)
(7)
(9)
Для выбранных корреляционных функций имеется база алгоритмов, позволяющ х модел ровать сигналы с заданными значениями параметров. Для моделируемых по заданным корреляционным функциям случайных процессов необходимо постро ть с гналы различных форм.
1) |
Гауссо да (11): |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(11) |
|||||||
2) |
Логнормальный (12): |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(12) |
|||||||||||
3) |
Прямоугольный (13): |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(13) |
|||||||||
|
|
|||||||||||
4) |
Треугольный (14): |
|||||||||||
|
|
|
(14) |
|||||||||
|
|
|||||||||||
СибКаждый сигнал имеет Асвои моментыДраспределенияИ, по которым в |
||||||||||||
будущем его можно будет идентифицировать. |
||||||||||||
1) |
Математическое ожидание (15): |
|||||||||||
|
(15) |
|||||||||||
2) |
Среднеквадратическое отклонение (16): |
|||||||||||
119
(16)
3) Асимметрия (17):
(17)
СибАДИ4) Эксцесс (18): (18) На основе корреляц онных функций сигналов, разработана программа,
позволяющая модел ровать сигнал заданной формы и накладывать на него шум. Интерфейс программы представлен на рисунке 1.
Интерфейс программы разделен на три логических блока: исследование корреляц онных функц й, исследование сигнала, с которым проводится эксперимент, данные для проведения основного эксперимента. При исследован корреляц онной функции есть возможность задать различные коэффициенты, начального угла, а также границы).
Рисунок 1. Интерфейс программы
Программа моделирует сигнал в реальных условиях. Затем происходит накопление суммы (сигнал + шум) до тех пор, пока значения моментов распределения не будут наиболее близки к эталонным. Задать ОСШ и
120
доверительные интервалы для моментов распределения пользователь может самостоятельно. На рисунке 2 представлен вывод программы, если выбрать корреляционную функцию вида 3 и сигнал 12, и провести исследование для асимметрии.
СибАДИРисунок 2. Результата) вывода программы для корреляционнойб) функции вида
2 и сигнала 7
На р сунке 2a) представлена сходимость для асимметрии. На графике видно, что за 25 итераций значение асимметрии приблизится к эталонному значению с учетом доверительного интервала. На рисунке 2б) представлено сравнение полученного результата с эталоном. В результате исследования было выявлено, что для разных видов сигналов и корреляционных функций могут использоваться различные идентификаторы. Так, в примере наилучшим идентификатором является асимметрия. Для того, чтобы идентифицировать сигнал 12 по его математическому ожиданию необходимо больше вычислительной мощности.
Путем аналогичных исследований можно составить обширную базу данных, которая может служить хорошей основой для анализа случайных процессов.
Список литературы:
1. Тихонов, В. . Выбросы случайных процессов / В. . Тихонов М.:
Наука, 1970. 392 с.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман М.: Юрайт, 2014. 479с.
3. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. Изд-во «Советское радио», 1971, 328 с.
121