СИНТЕЗ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ПО КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ: СОЗДАНИЕ БАЗЫ ПРОЦЕССОВ

Родина Екатерина Витальевна

студент группы 25С Омского государственного университета путей сообщения, г. Омск

E-mail:ekaterinarodinaa@mail.ru

Епифанцева Маргарита Ярополковна

СибАДИкандидат технических наук, доцент кафедры информационной безопасности Омского государственного университета путей сообщения, г. Омск

АННОТАЦИЯ

В статье оп сана программа, созданная для моделирования случайных процессов по заданным параметрам функции корреляции и виду случайной величины. В качестве случайных процессов рассмотрено моделирование восьми разл чных форм корреляционных случайных процессов. Параметры моделирован я – функц я, нулевые значения процесса, тип коэффициента корреляц , частота с гнала, полоса интегрирования, значение дисперсии. Варьируя параметры можно делать различные прогнозы, создавая базу случайных процессов.

Ключевые слова: моделирование базы случайных процессов, корреляционная функция, коэффициент корреляции, случайный корреляционный процесс, параметры случайного процесса, тип коэффициента корреляции, частота сигнала, полоса интегрирования, значение дисперсии, программирование на языке Python 3.6.

Введение

Случайные величины – неотъемлемая часть любой области знаний. В частности, при проведении аналитической деятельности нередко встречаются случайные зависимости, которые в системе могут дать хорошую базу для прогнозирования. Удобным математическим аппаратом для таких случаев является построение случайных процессов и их анализ.

помощью случайных процессов ученые делают аналитические прогнозы, инженеры сети передачи данных проектируют устойчивые к помехам системы, специалисты в области информационной безопасности решают задачи обработки и защиты информации. Широкое использование случайных величин на практике позволяет говорить об актуальности темы исследования.

Программа «Графопостроитель КП на Python»

Определимся с некоторыми важными для исследования понятиями и обозначениями.

89

Случайный процесс ξn (τ) – процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием различных случайных факторов.

Корреляционная функция (КФ) R(τ) – функция времени и пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.

Корреляционный процесс (КП) – случайный процесс, моделируемый по

имеет моделирующий алгоритм:

(6)

параметрами для которого являются:

;

.

90

(11)

имеет моделирующий алгоритм:

(12)

параметрами для которого являются:

;

;

.

91

7) Корреляционная функция вида:

(13)

имеет моделирующий алгоритм:

(14)

параметрами для которого являются:

программирования Python 3.6 [4]. Блок-схема, демонстрирующая логику обработки запроса представлена на рисунке 1. Интерфейс программы – на рисунке 2.

92

Последовательно промоделируем рассмотренные корреляционные процессы, изменяя значен е коэфф ц ента корреляции.

На р сунке 3 представлены результаты моделирования случайного процесса в да 1 при варь ровании коэффициента корреляции. По оси абсцисс – время (число отсчетов), по оси ординат – моделирующий алгоритм (случайный процесс).

а) ) в)

Рисунок 3. Результат построения случайного процесса вида 1 со значениями параметров: а) N (число отсчетов) = 100, a (коэффициент корреляции) = 0.15, б) N=100, a=0.5, в) N=100, a=0.98

Заметим, что с увеличением значения коэффициента корреляции сила связи случайных величин возрастает и имеющийся вид графика это демонстрирует. Влияние данных значений параметров применим и к функциям вида 2, 3. Выводы делаем аналогичные: сила связи возрастает с ростом коэффициента корреляции.

Новый параметр ввода требуется для корреляционных процессов, моделируемых по корреляционным функциям вида 4 – 6. Примем значение частоты w=0.09 для всех последующих примеров. На рисунке 4 представлены

94

результаты моделирования случайного процесса вида 4 при варьировании коэффициента корреляции.

СибАДИа) б) в)

Рисунок 4. Результат построения случайного процесса вида 4 со значениями параметров: а) N=100, a= 0.15, w (значение частоты) = 0.09, б) N=100, a=0.5, w=0.09, в) N=100, a=0.98, w=0.09

По результатам построения случайных процессов наблюдается

аналогичная зав с мость: чем ольше значение коэффициента корреляции, тем сильнее с ла связи, а знач т и частота амплитудных скачков выше.

На более нтересные случаи – построение случайных процессов,

моделируемых по корреляционным функциям вида 7 и 8.

Сначала исследуем случайный процесс вида 7 при варьировании

коэффициента корреляции (рисунок 5).

а) ) в)

Рисунок 5. Результат построения случайного процесса вида 7 со значениями параметров: а) N=100, a=0.15, D (значение дискриминанта) = 1,

б) N=100, a=0.5, D=1, в) N=100, a=0.98, D=1

Результаты анализа таковы, что чем больше значение коэффициента корреляции, тем связь выше.

Теперь построим случайный процесс вида 8 при варьировании коэффициента корреляции (рисунок 6).

Результаты исследования следующие: чем больше значение коэффициента корреляции, тем связь сильнее и частота амплитудных скачков графика выше. Анализируя приведенные выше результаты построения

95

случайных процессов, делаем вывод о том, что характерный вид графика меняется под влиянием коэффициента корреляции.

СибАДИа) б) в)

Рисунок 6. Результат построения случайного процесса вида 8 со значен ями параметров: а) N=100, a=0.15, М (граница интегрирования) = 20, б) N=100, a=0.5, M=20, в) N=100, a=0.98, M=20

Коэфф ц ент корреляции оказывает влияние на вид графика случайного процесса. Следовательно, синтез случайного процесса по корреляционной функции позволяет сследователю пользоваться обширной базой, например, при создан анал заторов сигнала [3, c.105].

Заключение.

Используя синтез случайного процесса по корреляционной функции, можно создавать прогнозы, устранять помехи в каналах или кодировать, декодировать информацию. К примеру, исследователь, анализируя результаты, полученные в ходе опыта, может подобрать такой вид случайного процесса, который будет наиболее точно описывать ситуацию. И с помощью чего делать прогнозы на будущее.

Список литературы:

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман М.: Юрайт, 2014. 479с.

2. Тихонов, В. . Выбросы случайных процессов / В. . Тихонов М.: Наука, 1970. 392 с.

3. Вешкурцев Ю.М. Прикладной анализ характеристической функции случайных процессов / Ю.М. Вишкурцев М.: Радио и связь, 2003. -204с.

4. Самоучитель Python [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://pythonworld.ru.

96