5.2. Расчёт купольного покрытия (пример 4)
Требуется запроектировать купольное покрытие для зала диаметром 32 м. Полная высота здания 20 м.
Конструкция купола и действующие нагрузки
Высота здания – 20 м, диаметр купола – 32 м, стрела подъёма – f = 41,5 D = 432,5 = 8 м.
Оболочка собирается из криволинейных плит толщиной 35 мм с продольными (меридиальными) рёбрами.
Нижнее опорное кольцо состоит из отдельных сборных балок |
||||||||||
криволинейного |
|
|
|
|
И |
В30 с |
||||
очертания, изготовленных |
из бетона |
|||||||||
RB = 17 МПа; ЕB |
= 32 500 МПа. Напрягаемая арматура Вр1300 с |
|||||||||
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
||
Rc = 1070 МПа располагается у наружней грани опорного кольца. |
||||||||||
Верхнее сборное кольцо запроектировано диаметром d = 2 м. Бетон |
||||||||||
для сборных элементов купола принят класса В25 с RB = 14,5 МПа; |
||||||||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
Ев = 30 000 МПа. Сбор нагрузок приведен в табл. 4. |
|
|||||||||
|
|
|
С ор нагрузок на купол |
Таблица 4 |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормативная, |
|
Коэффициент |
|
Расчётная, |
||
Вид нагрузки |
б |
кH/м2 |
|
|
надежности |
|
кH/м2 |
|||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Собственная масса купола |
|
|
0,33 |
|
|
1,73 |
|
0,57 |
||
(обрешётка кровельное железо) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
снеговая |
|
|
|
|
1,71 |
|
|
1,05 |
|
1,80 |
Итого |
|
|
|
|
2,04 |
|
|
- |
|
2,37 |
Снеговая нагрузка г.Тамбова – III снеговой район.
Расчётное значение снеговой нагрузки на 1 м2 поверхности S = = 1,8 кН/м2. Коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие:
µ = 81f = 8328 = 0,5 > 0,4 по прил. работы [30];
1= D = 32м; f = 8 м – стрела подъема;
74
k = 0,85 по табл. 6 работы [30] для Н = 20 м; В = d = 32 м.
Тогда S = Sq1µce =1,8 0,64 0,5 = 0,58 кН/м2.
Геометрические характеристики купола
Радиус кривизны оболочки купола:
Значение половины центрального угла дуги оболочки в меридиальном направлении на уровне нижнего опорного кольца:
sinϕ = rsr |
|
16 |
|
|
|
||
= |
= 0,8; |
cosϕ = |
1−0,82 |
= 0,6; ϕ |
=53 ;° |
||
r |
|
20 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
rer |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|||||
sinϕer = |
= |
= 0,05; |
cosϕer = 1 |
− 0,052 |
= 0,999; ϕcr |
=2 . ° |
|||||||
rc |
20 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|||||
Для определения размеров сборных элементовИзадаёмся размера- |
|||||||||||||
ми опорных колец (рис. 30, 31). Нижнюю часть купола расчленяем на |
|||||||||||||
40 панелей. |
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 30. Расчет купола
75
Рис. 31. Сечение опорных колец: а – нижнего; б – верхнего
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|||||||||
Определение усилий в куполе по безмоментной теории |
||||||||||||||||||||||||||||
Усилия от симметричной нагрузки меридиальные N1 и кольцевые |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
N2 вычисляются по формулам. Усилия от постоянной нагрузки у |
||||||||||||||||||||||||||||
нижнего опорного кольца: |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
N1 = −grc |
cosϕer −cosϕ |
|
|
0,999 −0,6 |
|
|
||||||||||||||||||||||
= −1,79 20 |
= −22,3 кН/м; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
sin2 ϕ |
|
|
|
|
|
0,82 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
N2 = −grc cosϕ − N1 = −1,79 20 0,999 + 22,3 = −13,5 кН/м, |
||||||||||||||||||||||||||||
то же у фонарного кольца: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N1 = 0; N1 |
= grϕ |
= −1,79 20cos 2° = −35,8 кН/м. |
||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
бcr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Усилия от симметр чной снеговой нагрузки у опорного кольца: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
N1s = −s rc |
и |
|
|
|
20 |
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
1− |
sin |
|
|
ϕer |
|
|
= −0,58 |
1− |
|
|
|
= −6,2 кН/м; |
||||||||||||||||
sin2 ϕ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,82 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
у фонарного кольцаС: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
N1 |
= 0; |
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
cr |
|
− |
1 |
|
||||||||||
|
|
= −sr cos2 ϕ |
cr |
|
|
|
|
|
|
= |
||||||||||||||||||
1s |
|
2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sinϕcr |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0,05 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= −0,58 20 |
0,999 |
|
+ |
|
|
|
|
|
− |
|
= −6,3 кН/м. |
|||||||||||||||||
|
2 0,05 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Усилия от односторонней снеговой нагрузки в вершине купола:
76
Меридиальные усилия у опорного кольца:
N |
= −1,5sr |
|
0,29(1− cos3 |
ϕ)−0,167sinϕ |
|
= −1,5 0,58 20 × |
|||
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
sin2 ϕ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,29(1−0,63 ) |
|
|
|
|
|
|||
× |
|
|
|
|
−0,167 0,8 |
= 4,2 кН/м. |
|
||
0,82 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кольцевые: |
|
|
|
|
|
0,29(1− cos3 ϕ) |
|
|
|
|
|
|||
N2 = −1,5sr |
|
|
π |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
cos ϕ + |
cos |
|
ϕ − |
|
|
|
|
+ 0,167 sinϕ |
= |
|
||||
|
|
sin2 ϕ |
|
|||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,29(1− 0,6 |
3 |
|
|
|
||
= −1,5 0,58 |
20 cos(53°+ 30°) 0,62 − |
|
|
)+ 0,167 0,8 |
= 3,4 кН/м. |
|||||||||
0,82 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Усилия от односторонней снеговой нагрузки у верхнего кольца: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
0,29(1−0,999 |
3 |
) |
|
|
||||||||||||
N2 |
= −1,5 0,58 |
|
|
|
|
lr |
|
И |
|
|
|
|
+ 0,167 0,8 = |
|||||||||||||
20 cos(2°+ 30°) 0,999 − |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
0,052 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= −12 кН/м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Усилие в фонарном кольце от полной нагрузки: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
и |
= −2,42 20 0,999 = −48,4 кН. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
N = −qr cosϕ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
Усилие в опорном кольце от постоянной нагрузки: |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Nsr = −qr |
2 |
ctgϕ(cosϕlr −cosϕsr )=1,79 20 |
2 |
ctg55°(0,999 - 0,6)= 215 кН. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Усилие от симметричного загружения: |
|
|
2 ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
N |
= sr2 |
sinϕ |
sr |
cosϕ |
sr |
|
sin |
er |
|
= |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Сsr |
c |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
sin |
ϕsr |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сумма усилий в опорном кольце:
77
Подбор арматуры элементов купола
Арматуру криволинейной плиты купола принимаем из расчёта на максимальное усилие.
(кольцевые усилия от постоянной и односторонней снеговой в вершине купола).
Поскольку b = 100 см – полоса 1 м; t = 3,5 см – толщина полки плиты, то арматура ставится конструктивно.
σmax = |
N2 max |
= |
41,6 |
|
=1,3 МПа <RB =14,5 МПа. |
||
bt |
100 3,5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
Задаёмся сечением рёбер плиты (рис. 32): |
|||||||
|
|
|
1 |
|
8,88 |
И |
|
|
hреб = |
50 |
lпл = |
50 |
= 0,17 = 0,2 м. |
||
До замоноличивания плита покрытия работает как балка с на- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Д |
|
грузкой от собственного веса и монтажной 0,6 кН/м2. Рассчитываем |
|||||||
верхнюю плиту, имеющую большую проекцию. Действующая нагрузка:
|
А |
Пролет lo = l cos25,5° = 8,9cos25,5° = 8м (рис. 33). |
|
Сечение, в котором моментбимеет максимальное значение, нахо- |
|
дим из условия Q = 0. |
|
и |
|
С |
|
Pиc. 32. Поперечное сечение продольного ребра плиты
78
Рис. 33. Расчётная схема плиты при расчёте |
|||
на монтажные нагрузки |
|||
|
|
|
И |
|
|
Д |
|
|
А |
|
|
б |
|
|
|
откуда 18 −0,7x −0,5 (6,4 −0,7) x = 0 и x = 5 м; |
|||
и |
|
|
|
Ширина плитыСв опасном сечении: |
|
||
bрас = 0,3 + 2z =1,7 м (рис. 34).
79
Рис. 34. Расчётное сечение при расчёте продольных рёбер плиты
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||
|
|
αm = |
|
|
max |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,05; |
|
|||
|
|
|
|
RBb′f ho2 |
|
14,5 |
170 |
172 |
|
|
|
||||||||||
|
RBb′f ho ( |
|
|
|
|
)= 14,5 |
Д |
|
|
|
|||||||||||
Aтр = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 0,05 |
)6,06 м2. |
|||||||
s |
Rs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
355 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По сортаменту принимаем 2Ø20 |
|
400 с |
Атабл = 6,28см2. |
||||||||||||||||||
В верхнем кольце Nmax = Nlr = 48,4кН и |
|
s |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
σ = |
Nmax = |
48,4 10 |
=1,2 МПа <RB =14,5 МПа. |
|||||||||||||||||
|
|
AB |
|
400А |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Площадь сечен я верхнего кольца |
АВ= 30 ∙10 + 10 ∙10 = 400 см2. |
||||||||||||||||||||
Арматуру можно назначатьбконструктивно. |
|
|
|
||||||||||||||||||
В предварительнои-напряжённом нижнем опорном кольце |
|||||||||||||||||||||
НапрягаемаяСарматура Вр1300 Ø5 с Rs =1070 МПа |
|||||||||||||||||||||
|
|
Aтр |
= |
N |
|
= |
275 10 |
|
= 2,29 см2 , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
s |
|
Rsγs3 |
|
1070 1,1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где γs3 = 1,13 для арматуры Вр1300.
Принимаем 12Ø5 Вр1300 с Аsтаблр =2,35 см2.
Напряжение арматуры осуществляем механическим способом до
σsp ≤ 0,8Rsp,ser = 0,8 1300 =1040 МПа.
Принимаем σsp = 1004 МПа.
80
Вычисляем потери предварительного напряжения арматуры. Первые потери:
|
|
|
σ |
sp |
|
σ1 |
|
0,22 |
|
|
|
= |
Rs,ser |
−0,1 σsp = (0,22 0,8 −0,1) 1004 = 76 МПа. |
|||
|
|
|
|
||
Вторые потери:
σ8=40 МПа.
Полные потери:
∑σ = 76 + 40 =116 МПа >100 МПа.
Вычисляем кольцевые напряжения в оболочке на уровне опорного кольца:
σ2 = |
N |
= |
−19,7 10 |
= −0,7 МПа; |
|
tb |
|
3,5 100 |
|
Напряжения в опорном кольце от полной нагрузки:
|
|
|
|
σB |
= |
|
|
|
N |
|
= 275 10 |
= 2,86 МПа, |
||||
|
|
|
|
|
|
Aкол |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
960 |
И |
||||
где Акол = 32 ∙ 20 + 20 ∙16 = 960 см2 |
– площадь сечения опорного коль- |
|||||||||||||||
ца. |
|
|
|
|
б |
|
Д |
|||||||||
Коэффициент армирования: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
σ |
sp |
− σ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 2,86 − 0,7 |
||||||||
|
|
|
|
µ = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= 0,002, |
||
|
|
|
|
σ |
|
|
|
− σ |
|
1004 −116 |
||||||
|
|
|
|
С |
|
sp |
|
|
se |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где σ |
2 |
= σ ;σ |
se |
= ∑σ =116 МПа. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
и |
|
Aтабл ≥ A µ. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sp |
|
sr |
|||
Проверяем прочность сечения опорного кольца на действие силы обжатия напрягаемой арматуры в момент отпуска.
Величина напряжений в бетоне:
σВр = Asp (σsp −σ1 )=
Aкол
где В – класс бетона на сжатие.
81
Определение усилий краевого эффекта
Приведённая толщина оболочки
где Sp = 2,48 м – шаг меридиальных рёбер; Jt – момент инерции таврового сечения с шириной полки, равной шагу меридиальных ребер
(рис. 35).
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
Д |
||
|
|
|
А |
|
|||
|
б |
|
|
|
|||
Рис. 35. Определение момента инерции |
|||||||
и |
стики: |
|
|||||
Геометрическ е характер |
|
||||||
С |
y = |
S |
= |
17810 |
=14,6 см; |
||
|
A |
|
|||||
|
|
1220 |
|
|
|||
+ 28 17(14,6 −8,5)2 = 41050 см4.
Коэффициент затухания вычисляем по формуле
82
Напряжения в опорном кольце после обжатия и приложения постоянных нагрузок:
σsr = |
Nsr − Asp (σsp − ∑σ) |
= |
215 10 − 2,35(1004 −116) |
0,065 МПа, |
||
Aкол |
|
960 |
|
|||
|
|
|
|
|||
то же от приложения всей нагрузки:
σsp = 275 10 − 2,35(1004 −116) = 0,7 МПа. 960
Кольцевое усилие в оболочке на границе с опорным кольцом:
|
|
|
|
|
|
|
Nsr |
= −(σ2 −σsr )tb = −(−0,7 + 0,7)3 100 = 0. |
|||||||||||||||||||
|
Следовательно, площадь сечения арматуры, вычисленная на мон- |
||||||||||||||||||||||||||
тажные нагрузки, достаточна. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт устойчивости купола |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
||||
|
Критическая нагрузка на оболочку купола: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
[q]= |
|
Е |
ВФ |
|
δф |
2 |
|
6641 |
|
|
20 |
2 |
И |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,033 МПа = 33 кПа, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
20 |
|
|
r |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
2000 |
|
|
|||||||||||||
где |
δ |
ф |
= |
12J |
= |
|
|
|
12 41050 |
= 20 см; |
I |
и Апл – момент инерции и пло- |
|||||||||||||||
|
|
Aпл |
|
|
|
|
|
|
|
1220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
||||||||||
щадь поперечного сечен я пл ты. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
С |
|
|
Апл |
|
|
|
|
|
1220 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Е |
ВФ |
= Е |
В |
|
= 30000 |
|
= 6641 МПа; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иbδ |
|
|
|
|
20 248 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
||
Устойчивость оболочки обеспечена.
Примеры конструктивных решений купола и сборных железобетонных элементов плит приведены на рис. 36–43. Сортамент арматуры дан в прил. 10.
83
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 36. План купола, узлы
84
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 37. Поперечный разрез купола, узлы, каркасы
85
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 38. Плиты куполов П-1, П-2, сетки
86
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 39. Сечения плит, каркасы
87
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 40. Каркасы Кр-2, К-4, сетка С-1, спецификация арматуры
88
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 41. Балка нижнего опорного кольца Б-1, верхнее кольцо
89
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 42. Плита П-3, каркасы КП-2, КП-3, КР-13
90
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 43. Сетка С-1, спецификация
91