2119
.pdf
U |
2 |
R |
2 |
|
nk |
|
D2K |
; |
n |
k |
|
60U2 |
. |
(2.10) |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
30 2 |
|
|
D |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2K |
|
|
Относительную скорость (касательную к поверхности лопатки) воздуха на выходе из колеса компрессора W2 определяем из выражений
Мk Fвых.к W2 2; |
Fвых.к |
D2K b2 , |
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
W |
|
Mk |
|
, |
(2.11) |
|
F |
|
|
||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
вых.к |
|
|
|
||
где Fвых. к – площадь выхода из колеса; – коэффициент, |
равный |
|||||
0,8 − 0,9, учитывающий наличие лопаток на колесе, что уменьшает площадь на выходе; b2 0,05 0,1 D2К − ширина лопаток на выходе из колеса. Малоразмерный компрессор имеет максимальное значение КПД при числе лопаток 10 − 12.
В первом приближении плотность 2 |
|
находим по температуре |
|||||||||||||
T2 , найденной по скорости U2 , с помощью выражений |
|
|
|
||||||||||||
|
U2 |
|
|
|
T |
|
k |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
T2 T1 2 c |
; |
P2 P1 |
T |
|
; |
2 |
|
R T . |
(2.12) |
||||||
|
|
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
По значениям U2 и W2 определим абсолютную скорость на выходе из колеса:
C2 |
U22 W22 . |
(2.13) |
В современных компрессорах некоторые заводы-изготовители применяют колеса с радиальными лопатками, загнутыми на выходе назад (против вращения). Значение абсолютной скорости снижается на 5–10%, но увеличивается КПД в результате снижения потерь на трение (потери энергии пропорциональны величине скорости в квадрате).
При вращении колеса за счет центробежных сил молекулы воздуха перемещаются от центра к периферии. На выходе из колеса скорость молекул достигает значения C2 (см. рис. 1.4). В межлопаточных каналах за счет их расширения кинетическая энергия переходит в энергию давления. Дополнительно скорость воздуха уменьшается в
61
диффузоре и улитке (спиральной камере). В результате этого температура Т, давление Р и плотность повышаются.
Температура воздуха на выходе из колеса увеличивается в результате торможения газа в расширяющихся каналах:
T T |
C2 |
, |
|
|
2 |
(2.14) |
|||
2 cp |
||||
2 1 |
|
где 0,8 0,9 – коэффициент, учитывающий потери энергии в результате перетекания воздуха из линии нагнетания в линию всасывания и вихреобразования в каналах колеса.
В результате расширения каналов диффузора и улитки скорость воздуха снижается. При полном торможении потока газа, который двигался, например, со скоростью 400 м/с, температура повышается на 80 оС. Давление и плотность воздуха на выходе из колеса уточняют, используя выражения (2.12).
Турбокомпрессоры имеют лопаточные или щелевые диффузо-
ры. В диффузоре энергия к потоку газа не подводится. За счет торможения потока в расширяющих каналах происходит преобразование кинетической энергии в энергию давления. Наружный диаметр диффузора D3 выбирается из соотношения (1,3 − 1,5)D2К.
Площадь на выходе из щелевого диффузора
Fдиф D3 b3 ; |
b3 b2 . |
(2.15) |
Скорость на выходе из диффузора определяется из выражений
М |
k |
С |
3 |
F |
|
3 |
; |
С |
3 |
|
Мk |
|
|
. |
(2.16) |
F |
|
|
|||||||||||||
|
|
диф |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диф |
|
|
|
В первом приближении плотность 3 2 , а затем уточняется.
Температура, давление и плотность воздуха на выходе из диффузора находятся из формул
|
|
|
С2 |
C2 |
|
|
|
T3 |
|
k |
|
|
|
p3 |
|
||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
3 |
|
|
||||||||
T |
T |
|
2 |
3 |
; |
P3 |
Р2 |
|
|
|
|
; |
R T |
. (2.17) |
|||
Т |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
2 |
|
2 cp |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||
Площадь выхода из улитки считают равной площади входа в компрессор. Газ со скоростью С3 поступает в улитку (воздухосборник), его скорость снижается до значения С4 в результате расширения канала. Площадь сечения улитки, куда поступает воздух из диффузо-
62
ра, определяется по чертежу или в первом приближении принимаем в 2 раза больше площади выходного сечения диффузора. Используя уравнение постоянства расходов, находим скорость на выходе из компрессора, затем температуру, давление и плотность.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
C2 |
|
С F С |
|
F , |
где F 2F ; |
T |
T |
3 |
4 |
; |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
3 3 |
4 |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
3 |
4 |
3 |
|
2 cp |
||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
P4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
T4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P4 |
P3 |
|
T |
|
; |
4 |
|
R T . |
|
(2.18) |
|||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
Величина давления Р4 и есть давление на выходе из компрессора РК. При высокой температуре Т4 целесообразна установка охладителя типа «воздух воздух», «воздух жидкость». Температура воздуха, выходящего из холодильника, должна быть не выше 40 оС при температуре окружающего воздуха не выше + 25 оС. В качестве охлаждающей жидкости может быть использовано топливо, жидкость из системы охлаждения или воздух. Снижение температуры воздуха при впуске в ДВС на 10 оС повышает мощность двигателя на 2% и уменьшает расход топлива на 1%.
Действительную удельную работу, затраченную на всасыва-
ние, сжатие и нагнетание воздуха в компрессоре, адиабатный КПД рассчитывают, используя формулы
L |
зат |
С |
р |
T |
T ; |
|
ад |
|
Lад |
. |
(2.19) |
|
|||||||||||
|
|
4 |
1 |
|
|
Lзат |
|
||||
Мощность компрессора (работа за единицу времени)
Nk |
|
Мк Lад |
. |
(2.20) |
|
||||
|
|
ад |
|
|
Расчет компрессора и выбор его конструктивных параметров считается правильным, если адиабатный КПД, подсчитанный по формулам (2.19), не ниже 0,75 − 0,85. Адиабатный КПД характеризует совершенство проточной части компрессора.
63
2.3. Расчёт радиально-осевой турбины
При расчёте турбины определяются следующие величины: расход газа через турбину, наружный и средний диаметры колеса турбины на выходе, располагаемый перепад энтальпии, давление газа перед турбиной, окружной, внутренний и эффективный КПД турбины, мощность на валу турбины [2].
Исходными данными для расчета турбины являются данные теплового расчета двигателя и расчетные данные компрессора. Турбина должна обеспечить необходимую частоту вращения компрессора и его мощность.
Из результатов расчета компрессора имеем следующие исходные данные: nк (мин -1); Lад (Дж/кг); ηад; Мк (кг/с); D2К .
Для выпускных газов принимаем: k =1,34; R =286,4 Дж/(кг·К); cp 1128,7Дж/ кг К ; плотность газа 0,4кг/м3 при 600 оС или
0,33 кг/м3 при 800 оС.
Температура газов перед турбиной T0 850 950K и давление газов на входе в турбину PT PK , за турбиной 2 0,11 0,12МПа .
Расход газа через турбину примерно на 3% больше расхода воздуха через компрессор в результате сгорания топлива в цилиндрах двигателя.
(2.21)
Наружный диаметр колеса турбины принимаем равным диа-
метру колеса компрессора D1T D2K . Поэтому окружные скорости
на входе в колесо турбины и выходе из колеса компрессора будут равны U1T U2K . Частота вращения колеса компрессора равна часто-
те вращения колеса турбины nK nT . Так как колесо турбины и колесо компрессора закреплены на одном валу, то их мощности равны друг другу: NT NK .
По конструктивному исполнению турбины бывают активные, реактивные и комбинированные. Степень реактивности турбины характеризует распределение энтальпии между сопловым аппаратом и рабочим колесом. У активных турбин вся подведенная энергия выхлопных газов преобразуется в кинетическую энергию (скорость) в сопловом аппарате. Примером активной турбины может послужить колесо мельницы, приводимое во вращение потоком воды.
64
У реактивных турбин скорость газа увеличивается в каналах рабочего колеса (они выполняются в виде сужающих каналов) и там же срабатывается.
Для упрощения расчетов принимаем турбину активную. В такой турбине перепад энтальпии переходит в энергию скорости в сопловом аппарате. Площади входа в колесо турбины и на выходе равны друг другу.
Мощность на валу турбины определяется из выражения
|
NT HT MT T , |
(2.22) |
где HT − располагаемый перепад энтальпии, Дж/кг; T – эффектив- |
||
ный КПД турбины (0,7 |
− 0,8). |
|
Следует отметить, |
что энтальпия HT Cp T |
является энергией, |
которой обладает в данный момент газ (энергией температуры, давления, скорости).
Исходя из равенства NT NK , необходимый перепад энтальпии
в турбине вычисляется по формуле |
|
|||
HT |
|
MK Lад |
. |
(2.23) |
|
|
|||
|
ад Т МТ |
|
||
Для более полного срабатывания энергии выхлопных газов турбина может выполняться комбинированной (наполовину активной и реактивной). У реактивной турбины площадь выхода меньше площади входа в колесо. Это позволяет увеличивать скорость газа в межлопаточных каналах и преобразовать ее в энергию давления.
При входе газа в улитку 1* турбины (площадь входа в турбину принимается равной площади на входе в компрессор) он обладает энергией скорости, температурой и давлением (рис. 2.5). Температура и давление газа переходят в кинетическую энергию в результате уменьшения сечения в выходной части соплового аппарата. Сопловый аппарат 2*, образованный лопатками, закрепленный на неподвижном диске, служит для оптимального направления потока газа на лопатки колеса турбины и преобразования энергии газа в кинетическую энергию. Для автоматического регулирования сопловый аппарат иногда выполняется с поворотными лопатками. Это позволяет изменять угол входа потока газа на лопатки колеса турбины и ее мощность.
65
1*
2*
3*
Сад
Рис. 2.5. План скоростей на входе (точка 1) в колесо турбины
ивыходе (точка 2):
С– абсолютная скорость; W – относительная скорость; U − окружная скорость
Турбина работает за счет кинетической энергии (скорости) выхлопных газов двигателя. Поступая на криволинейные лопатки колеса турбины 3*, поток газа обтекает их, меняет направление движения, создавая силу. Сила действует на плечо, образуя крутящий момент. В результате этого колеса турбины и компрессора приводятся во вращательное движение.
На рис. 2.5 показан план скоростей на входе в колесо (точка 1) и выходе из него (точка 2). Газ выходит из колеса по среднему диаметру (расчетный вектор скорости).
Сопловый аппарат турбины неподвижный, поэтому в нем не совершается работа. Теплообмен с внешней средой за короткий промежуток времени очень мал и им пренебрегают (процесс считают адиабатным).
На рис. 2.6 приведен разрез турбины, из анализа которого видны улитка, сопловый аппарат с лопатками и рабочее колесо.
66
Рис. 2.6. Разрез турбины
Уравнение энергии для входного и выходного каналов соплового аппарата турбины (конфузора) примет вид
|
W |
2 |
|
|
W |
2 |
|
|
СР Т1 |
1 |
СР Т |
2 |
2 |
, |
(2.24) |
||
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
где Т и W – температура и скорость газа в каналах соплового аппарата.
Предположим, что энергия скорости на выходе из соплового аппарата W2 полностью преобразуется (тормозится) и переходит в энергию давления.
Тогда уравнение (2.24) можно записать в виде
CP T1 T2 W2 .
2
Обозначив CP T1 T2 через перепад энтальпии HT , а скорость W через адиабатную скорость истечения САД, получим
CАД |
2 HT . |
(2.25) |
Средний диаметр на выходе из турбины делит площадь на две
67
|
|
|
|
D |
|
|
D2T 0,7 0,8 D1T , где |
равные части: |
Dcp 0,7D2T ; |
|
|
cp |
|
; |
|
|
|||||||
Rcp |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D2T – наружный диаметр колеса турбины на выходе. Угол выхода |
|||||||
газа из соплового аппарата 1 лежит в пределах 15 – 25о. |
адиабатной |
|||||
Радиальная и окружная составляющие абсолютной |
||||||
скорости на входе в колесо |
|
|
|
|
||
|
САД.R САД sin 1; |
|
||||
|
САД.U САД cos 1. |
(2.26) |
||||
На выходе из рабочего колеса температуру газов принимают |
||||||
T2 0,8 0,9 T0 |
(T0 – температура газа на входе в турбину). |
|||||
Ширина лопаток на входе в колесо турбины находится из выра- |
||||||
жения |
b1 |
|
MT |
|
. |
|
D |
C |
|
|
|||
|
|
1T |
1 |
АД.R |
|
|
Полезная работа 1кг газа на лопатках колеса (Дж/кг):
LU U1T CАД.U Ucp Ccp , |
(2.27) |
где U1Т – окружная скорость на входе в колесо турбины, при равенстве наружных диаметров колес турбины и компрессора U1T U1K ;
Uср – окружная скорость на среднем диаметре выхода газа из турбины, Ucp Rcp ; Сср – скорость выхода газа на среднем диаметре (выход-
ная скорость газа из турбины 50 − 100 м/с).
Выражение (2.27) получено на основе импульса силы (количест-
ва движения) |
|
F t m C1 C2 . |
(2.28) |
Разделив левую и правую части уравнения (2.28) на время t, получим
F M C1 C2 , |
(2.29) |
где F – сила, действующая на лопатки колеса, Н; М – массовый расход газа, кг/с; С1 и С2 – абсолютные скорости на входе в колесо турбины и выходе из него, м/с.
Окружная сила Fu , вращающая колесо турбины, находится из
68
выражения
Fu M C1u C2u , |
(2.30) |
где C1u и C2u – окружные составляющие абсолютной скорости на входе и выходе из колеса.
Мощность
N Fu u, |
(2.31) |
где u – окружная скорость, м/с, u = ω ∙R .
Работа 1 кг газа на участке от входа до выхода из колеса турбины (работа, затраченная на вращение колеса, окружная работа)
N
Lu M ;
Lu U1T C1u U2T C2u U1T C1 cos 1 U2T C2 cos 2 , (2.32)
где 2 – угол выхода газа из колеса турбины или угол между векторами окружной и абсолютной скоростей на выходе (85 – 95о).
Окружной КПД турбины оценивает эффективность работы газа на колесе без учета потерь энергии, равен 0,8 − 0,9.
0 |
|
Lu |
. |
(2.33) |
|
||||
|
|
HT |
|
|
Внутренний КПД турбины есть отношение полезной работы к затраченной (с учетом всех потерь). Он достигает 0,7 − 0,8. К потерям энергии следует отнести потери, связанные с перетеканием газа через зазоры между колесом турбины и корпусом, а также потери на вихреобразование и трение в каналах колеса. Потери энергии в колесе составляют примерно 10% от работы газа на колесе турбины Lu.
Внутренний КПД турбины
B |
|
0,9Lи |
. |
(2.34) |
|
||||
|
|
HT |
|
|
Эффективный КПД турбины (полный) достигает 0,7 − 0,8 и определяется из выражения
Т В М , |
(2.35) |
69
где М – механический КПД, учитывает потери энергии на трение в подшипниках скольжения, равен 0,96 − 0,98.
Мощность на валу турбины, кВт,
NT |
|
HT MT T |
. |
(2.36) |
|
||||
|
1000 |
|
|
|
Мощность турбины должна быть равна мощности компрессора (допускается расхождение не более 5%).
Общий КПД турбокомпрессора достигает значения 0,5–0,6 и
находится по формуле
об ад Т . |
(2.37) |
Более подробно методика расчета колеса компрессора и турбины приведена в работе [2].
Определив основные размеры колеса компрессора и турбины, соплового аппарата компрессора (диффузора) и турбины, КПД, выбрав схему подвода газа к турбине и автоматическое регулирование, заводизготовитель, выбирают марку турбокомпрессора, проводят испытание (доводку) на двигателе и внедряют в производство.
Турбокомпрессоры ТКР-5,5 выпускаются с регулирующим клапаном, что позволяет изменять мощность на валу турбины путем перепуска газов мимо рабочего колеса [2].
Наряду с отечественными турбокомпрессорами в двигателях применяют и зарубежные. Из зарубежных представляют интерес турбокомпрессоры фирмы ККК (Kuhnle, Kopp Kausch – Германия, Франция, США). Фирма выпускает ряд турбокомпрессоров (К0, К1, К2, К3, К4, К5) с подачей воздуха от 0,02 до 2 кг/с и степенью повышения давления от 1,5 до 4 для двигателей мощностью от 20 до 1000 кВт. Турбокомпрессоры имеют высокий КПД и автоматическую систему регулирования. Широкое применение получили системы с перепуском газа мимо турбины.
В табл. 2.1 приведены технические характеристики отечественных турбокомпрессоров (компрессора и турбины).
70