2072

Эта сила уравновесит силу Лоренца, направленную по радиусу. Из этих двух соотношений

r meV0 eB .

Таким образом, чем больше индукция магнитного поля, тем меньше радиус траектории.

Если вектор начальной скорости электрона V0 не перпендикулярен B,

то вектор V будет иметь две составляющие (рис. 2.7). Одна будет перпен-

дикулярна B, например, параллельна оси Y, другая – параллельна B.

как генераторы СВЧ в радиолокации и других областях техники.

2.4. Эффект Холла

Для пояснения физического процесса эффекта Холла рассмотрим явления, происходящие в плоской полупроводниковой пластине, обладающей электронной проводимостью и имеющей длину а, ширину b и толщину d (рис. 2.8). На пластину в перпендикулярном направлении действует магнитное поле, напряженность которого определяется вектором магнитной индукции B, а в продольном направлении протекает ток i1, обусловленный напряженностью электрического поля E1, внешнего источника. Магнитное поле, воздействуя на движущиеся со средней скоростью v электроны, отклоняет их в поперечном направлении оси у. В результате этого на одной из поперечных граней будут накапливаться электроны, а на противоположной – нескомпенсированный положительный заряд. Накопление зарядов на противоположных гранях пластинки приводит к появлению поперечного электрического поля с напряженностью E2, которое получило название поля Холла. Процесс накопления зарядов на противоположных

11

Подставив (2.4) в (2.5), получим

Коэффициент Rh получил название коэффициента Холла (распространен также термин «постоянная Холла», что не совсем правильно, так как Rh даже для данного материала не является постоянной величиной, а зависит от ряда факторов, в частности от индукции и температуры).

Выражение (2.6) получено для полупроводникового материала с электронной проводимостью. Для полупроводникового материала со смешанной проводимостью, т.е. при наличии в нем дырок и электронов, те и другие отклоняются магнитным полем к одной и той же грани образца, так как под действием внешнего электрического поля Е1 эти заряды движутся в противоположных направлениях. Поперечные поля, созданные накоплением дырок и электронов, будут взаимно ослаблять друг друга и результирующее холловское поле окажется меньшим, чем в полупроводниках с одним типом носителей. Его значение в этом случае будет определяться выражением

где β = μn/μp – отношение подвижностей электронов и дырок; n и p – концентрация электронов и дырок; α – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда.

Таким образом, эффект Холла более резко выражен в полупроводниках, где преобладают носители зарядов одного знака. Поскольку подвижность электронов μn обычно выше подвижности дырок μp, то эффект Холла

вполупроводниках с электронной проводимостью значительно выше, чем

вполупроводниках с дырочной проводимостью. В металлах и диэлектри-

ках подвижность носителей не превышает десятков сантиметров квадратных на вольт в секунду [см2/(В·с)], в то время как у антимонида индия подвижность достигает 80 000 см2/(В·с). Поэтому в металлах эффект Холла проявляется значительно слабее, чем в полупроводниках.

Если учесть, что продольный ток через пластину i1 = j1bd, а поперечное напряжение u20 = E2b, то (2.6) можно записать в следующем виде:

Отношение Rh/d = 20 носит название удельной чувствительности ненагруженного идеального преобразователя Холла. Под идеальным понимается прямоугольный преобразователь Холла, имеющий бесконечно большую длину в продольном направлении и точечные холловские элек-

13

троны. Реальный преобразователь Холла, имеющий конечные геометрические размеры, также характеризуется удельной чувствительностью в режиме холостого хода:

Коэффициент 1 зависит от соотношения геометрических размеров и значения магнитной индукции. Напряжение реального ненагруженного преобразователя Холла можно представить уравнением

С учетом того, что en , коэффициент Холла можно выразить через подвижность и электропроводность:

Полученное выражение для коэффициента Холла в общем случае не совсем точно, так как при его выводе не учитывались распределение электронов по скоростям, механизм рассеяния носителей, разница между полной скоростью электронов и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля. Для уточнения значения коэффициента Холла в выражение (2.11) следует добавить множитель rh , получивший название Холл-фактора:

3.ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

3.1.Строение и энергетические уровни атомов. Возбуждение атома, ионизация, рекомендация. Энергетические уровни проводников,

полупроводников, диэлектриков

Согласно квантовой теории, электроны атома могут обладать только строго определенными (разрешенными) значениями энергии. При температуре T 0 K самой слабой связью с ядром атома и самой высокой энергией обладают электроны последней оболочки (валентные электроны). При возбуждении атома (при получении валентными электронами строго определенной порции энергии извне, равной разности значений между энергией свободного и занятого уровней) электрон переходит на более высокий уровень. Возбужденное состояние очень неустойчиво, время его существования около 10 8 с. По истечении этого времени электрон возвра-

14

таллах, рис. 3.3, а), либо отделены запрещенной зоной (например, в полупроводниках и диэлектриках, рис. 3.3, б и в).

эВ W

Свободная зона

Wз=6 -10 эВ

Валентная зона

в

Рис. 3.3. Энергетические диаграммы: а – кристаллического проводника; б – беспримесного полупроводника; в – диэлектрика

Для полупроводников (германия и кремния) ширина запрещенной зоны Wз составляет соответственно 0,72 и 1,12 эВ. Это объясняется более прочными связями валентных электронов с атомами. Поэтому в диэлектриках очень мало свободных электронов и они обладают очень большим сопротивлением. В полупроводниках (ПП) свободных электронов больше, а в металлах их очень много уже при обычной комнатной температуре, так как валентные электроны имеют очень слабую связь с ядром и при небольшой дополнительной энергии переходят в зону проводимости.

3.2. Электропроводность беспримесных полупроводников. Генерация пар подвижных носителей зарядов (электронов и дырок)

Электропроводность ПП в сильной степени зависит от присутствия в кристаллах даже ничтожного количества примесей. Под примесью понимают атомы с большим или меньшим числом валентных электронов по сравнению с атомами исходного материала.

16

Примесь в химически чистый материал (кремний или германий) вводится в очень малом количестве (на 106 108 атомов исходного материала добавляется с помощью специальной технологии 1 атом примеси).

Рассмотрим вначале электропроводность химически чистого ПП (кремния или германия – элементов IV группы периодической системы Менделеева). Они имеют 4 валентных электрона.

Плоскостная модель кристалла кремния показана на рис. 3.4.

Si

+4

Ковалентная связь

Рис. 3.4. Плоскостная модель кристалла из атомов кремния

При отсутствии примесей при T 0 K в кристалле ПП все валентные электроны находятся в ковалентных связях с атомами, то есть свободных электронов нет. При повышении температуры атомы начинают колебаться, а те электроны, которые получают под действием тепла энергию вышеWз , выходят из ковалентной связи, становятся свободными и перемещаются между узлами. Такие электроны называют подвижными носителями отрицательного заряда. Там, где связь порвалась, образуется избыток положительного заряда. Атом, покинутый электроном, имеющий заряд +е (см. рис. 3.4), называют дыркой. Дырка может быть занята электроном, но тот атом, от которого пришел электрон, становится дыркой. Дырку можно назвать подвижным носителем положительного заряда. Подвижность электронов высокая, подвижность дырок низкая, так как дырки движутся по ковалентным связям, а электрон перемещается свободно между узлами кристаллической решетки.

17

Процесс образования пар “электрон – дырка” называется генерацией пар подвижных носителей заряда.

В чистых ПП количество подвижных электронов и дырок одинаково. Концентрация их зависит от температуры. Поэтому электропроводность чистого ПП довольно сильно зависит от температуры.

Свободный электрон, совершая хаотическое движение, может заполнить дырку в ковалентной связи. Такой процесс называют рекомбинацией носителей зарядов. При этом выделяется тепло либо квант света.

Время жизни свободного электрона зависит от пройденного расстояния, которое называют диффузионной длиной.

Направленное движение электронов и дырок под действием электрического поля создает электрический ток. Электроны и дырки движутся в противоположном направлении, образуя электронную и дырочную составляющие тока. Этот ток называют током собственной проводимости ПП.

3.3. Электропроводность примесных полупроводников. Донорные и акцепторные примеси

Допустим, что в чистый четырехвалентный ПП кремний Si введен пятивалентный химический элемент, например мышьяк As (или сурьма, фосфор). В некоторых узлах появятся пятивалентные элементы. Тогда картина ковалентных связей будет иметь вид, показанный на рис. 3.5, а.

Четыре валентных электрона атома примеси создают ковалентную связь с четырьмя соседними атомами Si, а пятый электрон оказывается избыточным. На его отрыв от атома требуется затратить небольшую по величине энергию. Поэтому уже при комнатной температуре избыточные электроны примеси становятся свободными. Атом As при потере пятого электрона становится положительным ионом, то есть происходит ионизация атома примеси. В области, из которой ушел электрон, остается нескомпенсированный положительный заряд.

Эта примесь называется донорной, так как атом примеси отдает лишний электрон. Одновременно происходит генерация пар “электрон – дырка”, как и в чистом ПП. Однако в ПП с донорной примесью преобладают свободные электроны и он имеет преимущественно электронную проводимость, большую, чем в чистом ПП.

Такой ПП называют полупроводником n-типа. Электроны в нем являются основными подвижными носителями заряда, дырки – неосновными, поэтому электронная составляющая тока является основной.

На энергетической диаграмме в запрещенной зоне вблизи зоны проводимости появляется нерасщепленный уровень энергии, занятый избыточными электронами (нерасщепленный потому, что соседние атомы примеси далеки и не влияют друг на друга). Для того чтобы перевести с этого уров-

18

ня электрон в зону проводимости, требуется малая дополнительная энергия WД 0,01 0,07 эВ. Поэтому даже при комнатной температуре элек-

троны, не занятые в ковалентных связях, находятся в зоне проводимости, то есть могут перемещаться под действием электрического поля, чем и обусловлена электропроводность ПП n-типа.

Теперь предположим, что в ПП введен трехвалентный атом примеси, например алюминия Al (или индия, бора, галлия). Войдя в узел кристаллической решетки, атом примеси образует своими тремя валентными электронами ковалентную связь с тремя соседними атомами исходного ПП (рис. 3.5, б). Для четвертой связи не хватает одного электрона. Но эта четвертая связь за счет валентного электрона соседнего атома ПП легко образуется, так как для этого требуется небольшая дополнительная энергия, равная 0,01-0,07 эВ. В результате атом примеси превращается в отрицательный ион (неподвижный), а в соседнем атоме образуется дырка. Кристалл в целом остается электрически нейтральным, так как заряд дырки компенсирует заряд лишнего электрона.

Рис. 3.5. Донорная примесь в ПП п-типа (а); акцепторная примесь в ПП р-типа (б)

Эта примесь называется акцепторной. В результате ее введения образуется избыточное количество дырок, поэтому такой ПП обладает большей по сравнению с чистым ПП дырочной проводимостью и его называют ПП р-типа. Основными подвижными носителями заряда являются дырки, а электроны – неосновными, поэтому основная составляющая тока – дырочная. При комнатной температуре все акцепторные уровни оказываются занятыми электронами соседних атомов ПП из валентной зоны.

19

Таким образом, в примесных ПП основные подвижные носители зарядов появляются за счет атомов примесей; неосновные носители зарядов так же, как и в чистом ПП, – за счет тепловых (или других) разрушений ковалентных связей, другими словами, за счет генерации пар носителей зарядов. При этом удельная проводимость примесного ПП на несколько порядков превышает собственную проводимость чистого ПП.

3.4. Дрейфовый и диффузионный токи в полупроводниках

Электрический ток может возникнуть либо под действием электрического поля (его называют дрейфовым током), либо вследствие диффузии из-за неравномерного распределения концентрации носителей заряда по объему кристалла (его называют диффузионным током).

Если E 0, то возникает направленное движение зарядов, причем электроны перемещаются по направлению к положительному электроду, дырки – к отрицательному. Так как электроны перемещаются в пространстве между узлами кристаллической решетки, а дырки – по ковалентным связям, то подвижность электронов больше подвижности дырок. В собственных ПП концентрация электронов и дырок одинакова, но вследствие их разной подвижности электронная составляющая тока больше дырочной. В примесных ПП концентрации электронов и дырок значительно различаются, поэтому характер дрейфового тока определяется основными носителями: в ПП р-типа – дырками, а в ПП n-типа – электронами.

При отсутствии внешнего электрического поля в кристалле (E 0) и равномерной концентрации носителей в объеме ПП происходит их хаотическое тепловое движение. При неравномерной концентрации носителей в объеме ПП в случае, когда E 0, тоже имеет место их тепловое хаотическое движение. Но теперь носители заряда движутся в сторону меньшей концентрации. Направленное движение носителей из слоя в слой, где их концентрация ниже, называется диффузией, а ток, вызванный этим явлением, – диффузионным током. Очевидно, чем больше градиент концентрации, тем больше по величине диффузионный ток.

4.ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.1.Образование электронно-дырочного перехода в кристалле полупроводника. Потенциальный барьер при отсутствии внешнего электрического поля

Электронно-дырочный переход (ЭДП) или сокращенно р–n-переход

– это тонкий слой в ПП на границе между двумя областями с различными типами проводимости: – одна n-типа, – другая р-типа.

20