2065

где V - скорость машины.

Вертикальные координаты крайних левой и правой точек режущей кромки РО определяются как

где YO0Z0 - вертикальное приращение вертикальной координаты РО,

вызванное перекосом автогрейдера вокруг оси O0Z0 на угол α при наезде на неровность грунта, YO0Х0 - вертикальное приращение

вертикальной координаты РО, вызванное перекосом автогрейдера вокруг оси O0Х0 на угол γ при наезде на неровность грунта.

Для положения отвала, изображенного на рис. 2.2, поперечный профиль обрабатываемой поверхности грунта сформирован лишь на половине пути, пройденного стороной отвала максимально приближенной к передней оси автогрейдера. С другой стороны отвала профиль в момент времени t пока не сформирован, так как отвал еще не дошел до этого места.

С учетом сказанного можно записать:

При движении автогрейдер колесами балансирной тележки обычно движется по обработанному грунту. Поэтому определим вертикальные координаты задних колес [101].

где Л , П - время, необходимое для прохождения машиной расстояния от режущей кромки РО до передних колес балансирной тележки по левой и правой колее.

Динамические характеристики ходового оборудования описаны с помощью аппарата передаточных функций колебательным звеном второго порядка, входом которого является кинематическое воздействие на элементы ходового оборудования.

41

Уравнение звена с использованием аппарата передаточных функций [101]:

где T1 и Т2 - постоянные времени; K – коэффициент передачи. На основании уравнений (2.1) - (2.32) построена структурная схема математической модели автогрейдера, представленная на рис. 2.3.

Блок-схема алгоритма реализации модели представлена на рис. 2.4.

2.3. Математическая модель системы управления рабочим органом автогрейдера

Многообразие функций оператора, возмущения со стороны микрорельефа обрабатываемой поверхности, передающиеся через ходовое оборудование и раму автогрейдера на РО, реакция грунта непосредственно на РО, приводящие к изменению положения РО автогрейдера, высокие требования к точности земляного сооружения являются причинами не позволяющих обеспечивать геометрические параметры формируемой поверхности, требуемые СНиП. В связи с этим появился целый ряд СУ, исключающих оператора из контура управления положением РО.

Общим вопросам исследования СУ землеройных машин и их математическому моделированию посвящены работы Т.В.Алексеевой [2, 57], В.Ф.Амельченко [3], В.А.Байкалова [6], А.Ф.Бакалова [7], В.И.Баловнева [12,13], Б.Д.Кононыхина [70], Э.Н.Кузина [73], Е.Ф.Малиновского [76], В.А. Палеева [85], В.Н. Тарасова [100], В.В.Титенко [101], В.С.Щербакова [2, 110] и др.

Предлагается реализовать алгоритм одновременного управления обоими гидроцилиндрами, путём установки на отвал двух лазерных датчиков высотного положения РО. Управление отвалом будет происходить левым и правым гидроцилиндром.

СУ РО в пространстве состоит из следующих элементов:

-задатчика проектной плоскости (лазерного нивелира);

-датчиков вертикальной координаты (лазерных приемников);

-элементов сравнения;

-пороговых элементов;

-исполнительного электрогидропривода.

44

В данной работе в качестве задающих параметров приняты высота средней точки режущей кромки отвала YPOЗ и угол поперечного наклона отвала γРОЗ. В качестве информационных параметров – вертикальные координаты правого и левого краев отвала YРОП и YРОЛ. После установки на задатчиках требуемых геометрических параметров дорожного полотна YРОЗ, γРОЗ СУ РО устанавливает отвал в требуемое положение с помощью правого и левого гидроцилиндров. За счёт неровностей микрорельефа под колёсами и силы реакции разрабатываемого грунта на отвал возникают неуправляемые перемещения базовой машины как в продольной, так и в поперечной плоскостях, что приводит к изменению положения РО. Лазерные приёмники высотного положения, установленные на краях отвала, считывают текущие вертикальные координаты. Элементы сравнения вычисляют рассогласование между текущими и заданными значениями параметров, и как только эта величина становится больше ширины зоны нечувствительности порогового элемента, подаётся сигнал управления на золотник соответствующего электрогидрораспределителя, в результате чего начинает перемещаться шток соответствующего гидроцилиндра, поднимая или опуская свой край отвала, до тех пор, пока разность сигналов датчика и задатчика не станет меньше ширины зоны нечувствительности, т.е. отвал вернётся в заданное положение.

Лазерный приёмник вертикальной координаты представляет собой безинерционное звено. Он преобразует перемещение своего чувствительного элемента в электрический сигнал по пропорциональному закону [77].

где KД – коэффициент пропорциональности преобразования. Пороговый элемент представляет собой электронное реле с

регулируемой зоной нечувствительности (рис. 2.5). Поскольку быстродействие электронных схем является высоким в сравнении с другими элементами, пороговый элемент описан как безинерционное реле.

где iзол – ток, подаваемый на электрогидрораспределитель; I – значение обработанного сигнала рассогласования для правого и левого параметра управления, 2с – ширина зоны нечувствительности порогового элемента СУ.

iзол

+iзол

Рис. 2.5. Статическая характеристика порогового элемента

Пороговыми значениями для каждого контура управления

перемещение относительно базовой машины и, соответственно, изменяющий параметры формируемого земляного полотна. Решение задач анализа и синтеза гидропривода невозможно осуществлять без его математической модели [110].

Существует множество схем гидроприводов, но все они представляют собой совокупность малого количества функциональных элементов гидроаппаратуры: насос, гидромотор, гидроцилиндр, гидролиния, дроссель, клапаны и др. Поэтому гидропривод автогрейдера, без количественного учёта гидроэлементов, можно представить в виде блок-схемы (рис. 2.6).

В настоящее время можно выделить два направления математического описания гидроприводов.

Первое направление заключается в представлении гидроэлементов в виде передаточных функций типовых динамических звеньев известных из теории автоматического управления. Представление элементов гидропривода в виде передаточных функций основывается на экспериментальных

46

исследованиях, при этом реальный переходный процесс элементов гидропривода аппроксимируется с некоторой точностью передаточными функциями.

Рис. 2.6. Блок-схема гидропривода рабочего органа автогрейдера

Точность моделирования гидропривода при этом способе определяется точностью аппроксимации переходных процессов и точностью замеров, проводимых в ходе эксперимента. При этом способе достаточно сложно учесть большое количество параметров влияющих на работу гидропривода, что ведет к упрощению математической модели гидропривода в целом.

Второе направление заключается в том, что для каждого из элементов, входящих в гидропривод, составляется своя математическая модель, представляющая собой дифференциальные уравнения, а затем находится общее дифференциальное уравнение, описывающее гидропривод машины в целом.

Данный способ обладает высокой точностью описания динамических процессов происходящих в гидроприводе и при наличии мощных вычислительных систем легко реализуется на ЭВМ.

Однако, для решения задач динамики гидрофицированной машины в целом, когда наибольший интерес представляет движение выходного звена исполнительного электрогидропривода при подаче на вход управляющего воздействия, то есть "макродинамика" гидропривода, его математическое описание может быть значительно упрощено. При этом не будут рассматриваться процессы, связанные с работой отдельных гидроэлементов.

При описании электрогидропривода в качестве входного воздействия принята выходная координата порогового элемента, в качестве выходной координаты - перемещение штока гидроцилиндра.

47

Так как объемный гидропривод обладает такими общими свойствами, как время запаздывания и постоянная скорость перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров в установившемся режиме, переходные процессы разгона и торможения штока гидроцилиндра, то можно выделить следующие характерные стадии переходного процесса:

-чистое запаздывание τг в течение которого шток находится в покое после включения, распределителя;

-стадию разгона Tр, в течение которой шток разгоняется до номинальной скорости;

-стадию установившегося движения.

Выделенным стадиям можно поставить в соответствие три последовательно соединенных звена - звено чистого запаздывания, апериодическое звено первого порядка и интегрирующее звено.

Математическое описание звена чистого запаздывания имеет вид

[77]:

Свойства апериодического звена первого порядка определяются постоянной времени Tр, характеризующей его инерционность, и коэффициентом передачи Кр.

С учетом того, что Кр = 1, передаточная функция имеет вид:

Передаточная функция интегрирующего звена:

где Kш - коэффициент, определяющий скорость штока гидроцилиндра в установившемся режиме.

Общую передаточную функцию гидропривода можно записать:

Численные значения коэффициентов зависят от конструктивных параметров элементов гидропривода.

48

Оператор выставляет на задатчике требуемые угол поперечного уклона γРОЗ и вертикальную координату дорожного полотна YРОЗ, а датчики измеряют высотные координаты краёв отвала YРОП, YРОЛ. Необходимо параметры γРОЗ и YРОЗ преобразовать в YРОПЗ и YРОЛЗ, и на элементах сравнения вычислять отклонения краёв отвала.

Изменение положения края отвала (места крепления штока ГЦ к отвалу) YРОПЗ, YРОЛЗ определяется суммой изменения высотного положения центральной точки отвала YРОЗ и изменения высотного положения крайней точки отвала за счёт угла перекоса отвала γРОЗ в поперечной плоскости tgγРОЗ∙L3/2 (рис.2.7):

Заданные координаты сравниваются с полученными от датчиков и на электрогидропривод идёт сигнал рассогласования:

Структурная схема математической модели СУ РО автогрейдера представлена на рис. 2.8. Блок - схема алгоритма реализации математической модели СУ РО автогрейдера представлена на рис. 2.9.

L3

YРОПЗ

РОЗ

YРОЗ

YРОЛЗ

Рис. 2.7. Схема преобразования γРОЗ и YРОЗ в YРОПЗ и YРОЛЗ

49