2065

По остальным параметрам а2, а3 … аm частные производные имеют аналогичный вид.

функциональная (а не статистическая) зависимость. Принято считать допустимым R2 ≥ 0,7 [53].

Программный продукт SigmaPlot позволяет находить уравнение регрессии для построенной поверхности y=f(x,z).

Аппроксимируемые зависимости соответствуют рабочему процессу полутяжелого автогрейдера ГС 18.07. Значения варьируемых геометрических параметров берутся как в сторону увеличения, так и уменьшения номинальных (табл. 3.2).

совокупности поверхностей (рис. 3.28). На рис. 3.29, 3.30 представлены сечения этих поверхностей, позволяющие более подробно увидеть, как отдельные параметры влияют на критерий эффективности.

90

91

Анализируя полученные графические зависимости, можно сделать вывод о том, что изменение варьируемых геометрических параметров автогрейдера в указанных интервалах оказывает различное влияние на коэффициенты сглаживания обрабатываемой поверхности.

93

Наиболее существенное влияние оказывают значения коэффициента базы машины и длина базы. С увеличением значений коэффициента базы машины и длина базы автогрейдера улучшается его планирующая способность. Межосевое расстояние колес балансирной тележки не значительно влияет на планирующую способность в обеих плоскостях.

Результаты аппроксимации зависимостей критериев эффективности от варьируемых параметров приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Уравнения регрессии, аппроксимирующие зависимости критериев эффективности от основных геометрических параметров автогрейдера

94

3.3.2 Алгоритм решения задачи безусловной оптимизации градиентным методом

Одна из основных целей проектирования заключается в оптимизации решений, т.е. в достижении заданных характеристик при наименьших затратах или наилучших характеристик проектируемых систем при ограниченных затратах имеющихся ресурсов [15].

Сущность оптимизации сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений переменных х1, х2, …, хn, которые дают минимум (или максимум) целевой функции [15]

Общая задача оптимизации может быть сформулирована в следующем виде. Необходимо найти значения переменных х1, х2, …, хn, при которых целевая функция f принимает экстремальное значение с учетом функциональных ограничений (равенств) и граничных условий (неравенств).

Задачи оптимизации с точки зрения методов решения делятся на два класса [15, 59, 86]:

-задачи безусловной оптимизации;

-задачи условной оптимизации.

Задача безусловной оптимизации представляет собой поиск оптимума целевой функции без всяких дополнительных условий

[15, 59, 86]:

Такие задачи на практике встречаются крайне редко, но метод их решения служит основой для решения практических задач оптимизации.

Задача условной оптимизации в общем виде записывается как

[15, 59, 86]:

F = f(xj) → min;

gi(xj) ≤ bi;

dj ≤ xj ≤ Dj; (3.12) i = 1…m;

j = 1…n.

95

Сложив уравнения (3.17) и уравнение (3.15), получим [15, 59]:

Поскольку все параметры xi независимы, то для того, чтобы это уравнение удовлетворялось, достаточно, чтобы каждый из n членов равнялся нулю [15, 59].

Таким образом, получаем n уравнений [14, 59]

Кроме того, имеется еще m уравнений (3.13), определяющих ограничения [15, 59].

Решение системы m + n уравнений и дает искомое оптимальное решение [15, 59].

Таким образом, задача оптимизации стала безусловной и свелась к нахождению экстремума целевой функции.

Задача безусловной оптимизации решена методом первого порядка – градиентным. Данный метод обеспечивает необходимую точность.

Алгоритм метода заключается в следующем (рис. 3.34) [86]:

1. Задать x0, 0<ε<1, ε1 > 0, ε2 > 0, M – предельное число итераций.

2.Положить k = 0.

3.Вычислить f(xk).

4.Проверить выполнение критерия окончания ║ f(xk)║≤ ε1: а) если критерий выполнен, то расчет окончен и x* = xk;

б) в противном случае перейти к пункту 5.

5.Проверить выполнение неравенства k ≥ M:

а) если неравенство выполнено, то расчет окончен и x* = xk; б) если нет, перейти к пункту 6.

6.Задать величину шага tk.

7.Вычислить xk+1= xk- tk f(xk).

8.Проверить выполнение условия f(xk+1) - f(xk) < 0:

а) если условие выполнено, то перейти к пункту 9;

97

3.3.3.Выбор оптимальных значений геометрических параметров автогрейдера

Выбор оптимальных значений параметров производился градиентным методом.

В результате подстановки целевых функций для каждого значения длины базы автогрейдера были получены оптимальные значения коэффициента базы машины и межосевого расстояния колес балансирной тележки, которые представлены в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Cравнение результатов оптимизации и действительных геометрических параметров автогрейдера

Исходя из данных, приведенных в табл. 3.4, можно сделать вывод о неоптимальности значений рассмотренных геометрических параметров у существующих автогрейдеров.

3.4. Тягово-сцепной расчет

Как известно, тягово-сцепной расчет автогрейдеров заключается в определении основных параметров, в первую очередь полностью отвечающих требованиям тягового режима работы при выполнении различных технологических операций [20,21,57,58,78,81,102,104,105].

При возведении земляного дорожного полотна на один проход резания требуется 2—4 прохода по разравниванию и планировке грунта. Поэтому резание грунта автогрейдером необходимо

99