2041

Активная проводимость ветви определяется как отношение активного сопротивления ветви к квадрату ее полного сопротивления. Аналогично определяются индуктивная и емкостная проводимости. В рассматриваемой схеме определим активную и индуктивную проводимости ветви, содержащей катушку:

где RК – активное сопротивление катушки; XL – индуктивное сопротивление катушки; ZК – полное сопротивление катушки.

Емкостная проводимость ветви, содержащей катушку, равна нулю, так как емкостное сопротивление в этой ветви отсутствует (равно нулю). Определим проводимости ветви, содержащей емкость. Активная и индуктивная проводимости здесь равны нулю, так как в этой ветви отсутствуют активное и индуктивное сопротивления.

Емкостная проводимость

Рассмотрим векторные диаграммы для трех случаев (рис. 14). Порядок построения векторных диаграмм:

1)выбираем масштаб по току и по напряжению с таким расчетом, чтобы векторная диаграмма в отчете занимала не меньше полстраницы тетрадного листа;

2)начинается построение векторной диаграммы с вектора той величины, которая является общей для всех сопротивлений схемы, в данном случае это напряжение; проводим вектор напряжения U в произвольном направлении;

3)далее из начала вектора напряжения последовательно, соблюдая масштаб, проводим векторы токов согласно правой части уравнения (37); ● как известно, при активной нагрузке ток и напряжение совпадают по

фазе, поэтому вектор Iа проводим параллельно вектору напряжения U;

● ток, протекающий через индуктивное сопротивление, всегда отстает по фазе от напряжения на этом сопротивлении на 90°, поэтому вектор тока

IL должен быть повернут относительно вектора напряжения U по часовой стрелке на 90°;

● ток, протекающий через емкостное сопротивление, всегда опережает

по фазе напряжение на этом сопротивлении на 90°, поэтому вектор тока IС должен быть повернут относительно вектора напряжения U против часо-

31

вой стрелки на 90°;

4) проведем вектор тока в неразветвленной части цепи I, для чего согласно уравнению (37) сложим три вектора Iа,IL и IС; длина вектора I в выбранном масштабе должна быть равна току в неразветвленной части цепи; угол φ на векторной диаграмме – это угол сдвига по фазе между этим током и приложенным к схеме напряжением.

Рис. 14. Векторные диаграммы для цепи, состоящей из параллельно соединенных катушки и конденсатора: а – bL>bC; б – bL<bC; в – bL=bC

Выделим из векторной диаграммы (см. рис. 14) треугольник токов (рис. 15). Разделим стороны треугольника токов на силу тока, получится треугольник проводимостей (рис. 16).

32

Особый интерес представляет режим резонанса токов, когда bL=bС. При этом ток в неразветвленной части цепи согласно (42) I=Ugк принимает минимальное значение, а токи IL и IC равны по величине и противоположны по фазе, т.е. компенсируют друг друга. При этом ток неразветвленной части цепи I равен току, протекающему через активное сопротивление Iа. Фазовый сдвиг φ между током I и напряжением U равен нулю (см. рис. 14, в), а cos φ=1.

cosI

I

1

Рис. 17. Графики зависимостей тока I и cos φ от емкости С при параллельном соединении емкостного

и индуктивного сопротивлений

При эксперименте настройка на резонанс осуществляется подбором емкости по минимуму тока. При этом изменением величины емкости могут быть получены зависимости I=f1(С); cos φ=f2(С) (рис. 17).

3.Порядок выполнения работы

1.Убедиться в том, что напряжение на стенд не подано.

2.Собрать схему (см. рис. 13). Все тумблеры на блоке конденсаторов должны быть выключены.

3.С разрешения преподавателя или учебного мастера включить стенд.

4.На выходе лабораторного трансформатора (ЛАТР) установить по вольтметру напряжение 60 В.

5.Изменяя величину емкости С и наблюдая за показаниями амперметра, измеряющего ток в неразветвленной части цепи I, добиться минимального значения тока. Данное значение емкости соответствует резонансу то-

ков. Занести в табл. 10 в графу «Измерено» значение емкости Срез и показания всех измерительных приборов с учетом установленных пределов из-

33

мерения.

6. Сделать аналогичные замеры при величинах емкости Срез–20 мкФ,

Срез–10 мкФ, Срез+10 мкФ, Срез+20 мкФ и занести их в табл. 10. 7. Выключить стенд.

Таблица 10

Измеренные и вычисленные параметры цепи

8. Произвести расчет параметров цепи, указанных в графе «Вычислено», по приведенным ниже формулам, приняв частоту питающего напряжения f=50 Гц и выразив величину емкости в фарадах:

9. Построить в масштабе три векторные диаграммы токов и напряже-

ния для случаев: а) bL>bC; б) bL<bC; в) bL=bC.

10. По данным эксперимента и расчета построить зависимости I=f1(С); cosφ =f2(C).

Контрольные вопросы

1.Как определяются величины активной, реактивной и полной проводимостей ветви, разветвленной цепи? Напишите формулы.

2.Каков физический смысл понятий «активная» и «реактивная» составляющие тока ветви, содержащей индуктивную катушку?

3.При каких условиях возникает резонанс токов?

4.Построить векторные диаграммы по указанию преподавателя для

случаев: а) bL>bC; б) bL<bC; в) bL=bC.

5.Какова величина фазового сдвига тока неразветвленного участка относительно напряжения сети при резонансе?

6.Какова величина тока неразветвленного участка при резонансе, если активное сопротивление катушки равно нулю?

7.Как влияет изменение величины емкости, подключаемой параллель-

34

но потребителю, на значение коэффициента мощности цепи?

8. Какое значение имеет повышение коэффициента мощности промышленных предприятий?

Лабораторная работа № 5

ТРЕХФАЗНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ «ЗВЕЗДОЙ»

Цель работы: изучение влияния обрыва нейтрального и линейного проводов на работу трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузках.

1. Основные теоретические сведения

Исследуемая трехфазная цепь (рис. 18) состоит из трех групп ламп накаливания, соединяемых «звездой» и включаемых в трехпроводную или четырехпроводную цепь с линейным напряжением 220 В.

На рис. 18 буквами А, В, С обозначены начала фаз генератора и приемника, концы фаз соединены в точке N, называемой нулевой или нейтральной. Провода, соединяющие начала фаз генератора и нагрузки, называются линейными. Соответственно токи IA, IВ, IС, протекающие в этих проводах, являются линейными токами IЛ.

Напряжения между линейными проводами UAB, UBC, UCA называются линейными UЛ. Каждое из трёх сопротивлений ZА, ZB,.ZC называется фазной нагрузкой. Токи, протекающие через эти сопротивления, называются фазными токами IФ. Напряжения между началом и концом фазы UA, UВ,

UC называются фазными напряжениями UФ.

Провод, соединяющий концы фаз генератора и нагрузки, называется

нулевым или нейтральным. Ток IN называется током нейтрального провода:

Нагрузка называется симметричной, если выполняются два условия:

ZA =ZB=ZC; φA=φB=φС. (45)

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе IN= 0.

Как видно из схемы, при соединении «звездой» линейные токи равны соответствующим фазным токам:

Линейные и фазные напряжения связаны соотношением

35

которое при наличии нейтрального провода выполняется всегда, а при отсутствии нейтрального провода – только в случае симметричной нагрузки.

IN

N A

V

Рис. 18. Схема для исследования трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки «звездой»

При обрыве нейтрального провода в случае несимметричной нагрузки нормальный режим трехфазной установки нарушается; фазные токи изменяются и устанавливаются таким образом, чтобы векторная сумма их стала равной нулю. Это приводит к искажению симметрии фазных напряжений, в результате чего приемники окажутся под напряжениями, отличающимися от номинального значения фазного напряжения. В этом случае линейные и фазные напряжения связаны уравнениями, составленными по второму закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма напряжений трехфазных цепей строится по опытным данным посредством циркуля методом засечек (рис. 19), для чего сначала вычерчивается равносторонний треугольник линейных напряжений UAВ, UBС, UCА. Затем из соответствующих его вершин радиусами, равными в выбранном масштабе фазным напряжениям UA, UВ, UС, проводятся дуги, пересечение которых определяет точку O, являющуюся началом векторов фазных напряжений. В идеальном случае это точка пересечения ме-

36

диан, высот или биссектрис в равностороннем треугольнике линейных напряжений. Из этой же точки проводятся векторы фазных токов IА, IВ, IC. Эти векторы должны быть повернуты относительно векторов соответствующих фазных напряжений UA, UB, UC на углы φA, φB, φС. Направление поворота зависит от характера нагрузки.

A

UAB

UA

Рис. 19. Векторная диаграмма токов и напряжений для трехфазной цепи при соединении активной симметричной нагрузки «звездой»

В рассматриваемой схеме нагрузкой являются лампы накаливания, представляющие собой активное сопротивление. Поэтому φА=φВ=φС=0, т.е. направление векторов токов IА, IВ, IC совпадает с направлением векторов соответствующих фазных напряжений.

При отсутствии нейтрального провода:

–при несимметричной нагрузке, когда увеличивается сопротивление

фазы А, точка О смещается на векторной диаграмме к вектору UBC равностороннего треугольника напряжений;

–при обрыве фазы А точка О смещается на основание (вектор UBC) равностороннего треугольника линейных напряжений;

–при коротком замыкании фазы А точка О совмещается с вершиной А равностороннего треугольника линейных напряжений.

2.Порядок выполнения работы

1.Убедиться в том, что напряжение на стенд не подано.

2.Собрать схему эксперимента (см. рис. 18), при этом нейтральный

37

провод не подключать.

3.С разрешения преподавателя или учебного мастера включить стенд. При проведении экспериментов все напряжения измерять по очереди одним вольтметром.

4.Включить в каждой фазе одинаковое количество ламп (4 или 5), что соответствует симметричной нагрузке. Результаты измерений занести в табл. 11.

Таблица 11

Измеренные параметры цепи

5.В фазе А выключить две лампы (несимметричная нагрузка). Результаты измерений занести в табл. 11.

6.В фазе А выключить все лампы (обрыв фазы А). Результаты измерений занести в табл. 11.

7.Выключить стенд.

8.Замкнуть накоротко фазу А, установив проводом перемычку между клеммами А и Х.

9.С разрешения преподавателя или учебного мастера включить стенд.

10.Результаты измерений занести в табл. 11.

11.Выключить стенд.

12.Снять перемычку между клеммами А и Х.

13.Подключить нейтральный провод согласно схеме (см. рис. 18),

38

включив в цепь нейтрального провода амперметр.

14.С разрешения преподавателя или учебного мастера включить стенд.

15.Повторить пп. 4–6.

16.Выключить стенд.

17.Для каждой строки табл. 11 в масштабе построить векторную диаграмму напряжений и токов.

18.Для каждой строки табл. 11 проверить выполнение первого закона Кирхгофа для узла N.

Контрольные вопросы

1.Каким образом три однофазных приемника соединить «звездой»? Изобразите схему соединения.

2.Покажите на схеме условно-положительные направления фазных и линейных токов и напряжений.

3.Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?

4.Какие существуют зависимости между линейными и фазными значениями напряжений и токов при симметричной нагрузке?

5.Каково назначение нейтрального провода?

6.Какими уравнениями связаны линейные и фазные напряжения при отсутствии нейтрального провода и несимметричной нагрзке?

7.Необходим ли нейтральный провод при работе трехфазной цепи в различных режимах?

8.Можно ли устанавливать предохранитель в цепь нейтрального про-

вода?

9.Объясните по указанию преподавателя векторные диаграммы напряжений и токов, построенные в соответствии с табл. 11.

Лабораторная работа № 6

ТРЕХФАЗНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ «ТРЕУГОЛЬНИКОМ»

Цель работы: исследование режимов работы трехфазной цепи при симметричном и несимметричном включении приемников электроэнергии при соединении «треугольником». Установить влияние обрыва линейного провода на работу трехфазной установки.

39

1. Основные теоретические сведения

Кроме соединения «звездой», широкое применение получили трехфазные цепи при соединении приемников «треугольником». При соединении фаз генератора «треугольником» конец фазы А (X) соединяется с началом фазы В, конец фазы В (Y) – с началом фазы С, конец фазы С (Z) – с началом фазы А. К вершинам полученного «треугольника» подключаются линейные провода. Если три фазы приемника с фазными сопротивлениями включить непосредственно между линейными проводами, то получим соединение приемников «треугольником» (рис. 20). При соединении «треугольником» каждый приемник включен между линейными проводами и, следовательно, к нему приложено линейное напряжение UЛ, которое одновременно является фазным напряжением UФ. Поэтому при соединении приемников «треугольником»

Нагрузка называется симметричной, если выполняются два условия:

где ZAB, ZBC, ZCA – полные сопротивления фаз; φAB, φBC, φСA – углы сдвига фаз между фазными напряжениями и соответствующими им фазными токами.

Рис. 20. Схема для исследования трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки «треугольником»

Ток каждого приемника, входящего в соединение треугольником, явля-

40