2024
.pdfа |
б |
Рис. 7.2
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
7.1. Взаимное пересечение многогранников
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
41
Пример 7.1 (рис. 7.3). |
|
|
|
____________________________ |
|
|
|
D |
|
|
|
|
2 |
____________________________ |
|
|
|
|
____________________________ |
S2 |
|
|
|
____________________________ |
|
|
|
____________________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
____________________________ |
|
|
|
____________________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
____________________________ |
A |
B |
C2 |
F2 |
____________________________ |
2 |
|
|
____________________________ |
|
A |
2 |
C1 |
D1 |
|
|
____________________________ |
|||
1 |
|
|
||
|
|
|
|
____________________________ |
S |
|
|
F1 |
____________________________ |
1 |
B |
|
|
____________________________ |
|
1 |
|
|
____________________________ |
|
|
|
E1 |
____________________________ |
|
Рис. 7.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
7.2. Взаимное пересечение многогранника |
||
|
|
с поверхностью вращения. |
||
|
|
|
Способ секущих плоскостей |
|
B2 |
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
C2 |
_______________________________________ |
|
A2 |
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
S1 |
_______________________________________ |
|
|
Пример 7.2 (рис. 7.4). |
|
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
A1 |
B1 |
C1 |
_______________________________________ |
|
|
|
_______________________________________ |
Рис. 7.4
42
7.3. Взаимное пересечение поверхностей вращения
Пример 7.3 (рис. 7.5).
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
S2
S1
Рис. 7.5
Вопросы для самопроверки
1.Что представляют собой линии пересечения поверхностей?
2.Как построить линию пересечения двух многогранников?
3.В чем заключается способ секущих плоскостей?
4.Как построить линию пересечения гранной поверхности с поверхностью вращения; поверхности вращения с другой поверхностью вращения?
5.Может ли проекция линии пересечения оказаться за пределами контура поверхности?
43
Лекция 8 ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Способ концентрических сфер-посредников
8.1. Некоторые особые случаи взаимного пересечения поверхностей
8.1.1. Соосные поверхности вращения (рис. 8.1)
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Рис. 8.1
8.1.2. Теорема Монжа (рис. 8.2, 8.3)
Рис. 8.2
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Рис. 8.3
________________________________________________________________
________________________________________________________________
44
________________________________________________________________
________________________________________________________________
8.2. Способ вспомогательных секущих сфер (концентрических)
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Пример 8.1 (рис. 8.4). ______________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
45
Рис. 8.4 |
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Вопросы для самопроверки
1.Какие поверхности называются соосными? По каким линиям они пересекаются?
2.Сформулировать теорему Монжа.
3.В чем заключается способ концентрических сфер?
4.Может ли проекция линии пересечения оказаться за пределами контура поверхности?
46
Лекция 9 АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
____________ _________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
- |
s |
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
П |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
Z- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
е |
|
____________ |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
Oе |
|
|
|
|
е |
- |
|
|
е |
|
__________________ |
|
|
|
|
А |
у |
|
|
|||
|
|
z |
|
х |
|
|
__________________ |
||
|
е- |
O |
- |
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
__________________ |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
х |
|
|
|
X |
|
|
||
|
А- |
е- |
|
|
1 |
|
y |
__________________ |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
||
X |
- |
у |
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
А- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y- |
|
|
|
|
__________________ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ |
|
|
|
|
Рис. 9.1 |
|
|
|
|
____________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
_________________________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
A2 |
|
|
|
z |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A1 |
|
|
|
y |
x |
|
y |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а) |
|
|
Рис. 9.2 |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
48
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
9.1. Стандартные аксонометрические проекции
ГОСТ 2.317-69 предусматривает применение в инженерной графике двух прямоугольных и трех косоугольных аксонометрий: прямоугольной изометрии прямоугольной диметрии; косоугольной фронтальной и горизонтальной изометрии и косоугольной фронтальной диметрии. Углы между осями и коэффициенты искажения в аксонометрии приведены на рис. 9.3.
z |
z |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
w=1 (0,82) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u=1 (0,82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
v=1 (0,82) |
3 |
|
y |
|||
|
|
|
120
Оси прямоугольной изометрии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
w=1 (0,94) |
|
|
||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u=1 (0,94) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
v=0,5(0,47)
|
|
|
' |
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
Оси прямоугольной диметрии
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
w = 1 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
О |
|
|
|
o o o |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u = 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
45 (30 ,60 ) |
||||
|
|
|
|
|
v = 1 |
y
Оси фронтальной косоугольной изометрии
|
z |
|
|
|
|
|
w = 1 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o o o |
u = 1 |
|
|
|
30 (45 ,60 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
v = 1 |
||
|
|
|
|
|
Оси горизонтальной косоугольной изометрии
z
|
w = 1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
x |
О |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
u |
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
45 o(30 o,60o) |
y
v = 0,5
Оси фронтальной косоугольной диметрии
Рис. 9.3. Углы между осями и коэффициенты искажения в аксонометрии
49
9.2. Построение окружностей в изометрии (рис. 9.4) |
||
|
|
___________________________________ |
z |
|
___________________________________ |
|
|
___________________________________ |
|
|
___________________________________ |
|
|
___________________________________ |
|
|
___________________________________ |
|
|
___________________________________ |
|
|
___________________________________ |
x |
y |
___________________________________ |
___________________________________ |
||
|
|
__________________________________ |
|
|
___________________________________ |
Рис. 9.4 |
|
_____________________________________________ |
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
9.3. Построение овалов в изометрии (рис. 9.5)
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
Рис. 9.5
50