1991

Вопросы для самоподготовки:

С

1. Что представляет собой фигура сечения многогран-

ника плоскостью?

2.

Как построить линию пересечения многогранника

плоскостью?

3.

В чем состоит общее правило построения линии

цилиндраплоскостью?

пересечен я кр вой линейчатой поверхности плоскостью?

4.

Как е л н получаются при пересечении кругового

конуса плоскостями?

5.

Как е л н получаются при пересечении кругового

собой

конуса плоскостями?

6. Какая л н я получается при пересечении сферы любой

7.

Как ми могут

ыть

проекции линии пересечения

сферы плоскостью?

8.

Что представляет

фигура сечения призмы

плоскостью, заданной

параллельно ребрам призмы?

Пример решения задачи. Построить проекции линии

пересечения призмы плоскостью.

1-е решение.

Определяем точки пересечения всех боковых ребер приз-

мы с плоскостью ∆АВС с помощью

вспомогательных прямых

1–2, 3–4, 5–6, ∆АВС и ∩ боковые ребра призмы.

(•)К1 1121; (•) N1

3141;

(•)L1 5161;

1–2 ∆

; 3–4 ∆АВС;

5–6 ∆

.

АВС

иК2

N 2

L2

В2=32

62

22

L2

5 =А

К2

N2

2

2

бА

42

В =3

12=С2

21

1

1

Д

51 =А1

L1 =L1

6 1

К1 =К1

И

N1 =N1

2-е решение.

Плоскость ∆АВС общего положения преобразуем в

проецирующую плоскость заменой плоскости П2 на П4. Ось Х1

h1 (h ∆АВС). Для построения сечения K2N2L2 используем

координаты z с П4.

К 2

N 2

L2

В2

С

L2

А2

h2

2

K

и

$

N2

*

П2

С2

=

X П1

В 1

L1 =L1

А1

*

В4

бК =К А

L4

1

1

N1=N1

h1

$

L4

К 4

А4

=

=h4

ДК

N

4

4

С1

С 4

N4

И

П1

П4

X

1

43

43. Построить проекции и натуральную величину сече-

ния пирамиды плоскостью.

СК 2

S2

f2

А2

В2

С2

h2

П2

XП1

К

1

В

1

S1

f1

и

б1

С1

h1

44. Построить проекции линии сечения конуса пло-

скостью и

определить ее название.

А

S 2

a

S2

Z

ДП 2

X

И

a1

Y

S1

S1

aП 1

Y

44

С

и

бА

46. Построить проекции линии сечения цилиндра

плоскостью.

С

2

А

Д

2

И

В2

А1

С

1

С

и

a2

б

X

ТЕМА

Д

9

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Вопросы для самоподготовки:

И

Пример решения задачи. Построить точки пересечения

прямых с поверхностью конуса и определить их видимость.

Для определения точек 1,2 пересечения прямой АВ с по-

верхностью конуса через АВ проводим вспомогательную плос-

кость (фронтальную уровня), пересекающую коническую

поверхность по окружности.

Для определения точек 3,4 пересечения прямой СД с кону-

сом через

ось вращения конуса проводим вспомогатель-

ную плоскость – фронтально-проецирующую, пересекающую

конус по треугольн ку SРЕ.

СД

и

В2

b

2

22

Р2

С2=D2

=3 =42

12

S

2

2

бА

А2

Е2

Р1

С1

Д

11

31

41

a1

А1

21

В

И1

S1

D1

47

48. Построить точки пересечения прямой с поверхностью

призмы. Определить видимость прямой.

l 2

А2

В2

D2

С 2

С

D 1

С1

А1

В1

и

l 1

49. Построить точки пересечения прямых АВ и СД с

поверхностью тора и определить видимость прямых.

бА

С2=D2

В2

Д

А 2

И

С1

А 1

В 1

D1

48

50. Построить точки пересечения прямой АВ с

поверхнос-тью конуса. Определить видимость прямой.

S2

S

B2

F

В

A2

Е

X

С

А=М

1

2

М

A1

П1

B1

и

S1

51. Построить точки пересечения прямой АВ с

поверхностью цилиндра. Определить видимость прямой.

А2 бА

В2

a

А Е

X

ДF

П1

В

А1

М

1

2

М

В1

И

49

52. Построить точки

пересечения

прямой АВ с

полусферой. Определить видимость прямой.

С

А 2

А1

О 2

В 2

X

и

О 1

В 1

б

ТЕМА

Д

10

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Вопросы для самоподготовки:

И