1991
.pdf
29. Определить расстояние от точки К до плоскости
∆АВС.
В 2
СП 1 |
|
|
А 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
К 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
П 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А 1 |
|
|
|
|
С 1 |
|||||
б |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
К 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30. Построить треугольник |
ВС с прямым углом при |
|||||||||||||
вершине А, гипотенуза которого лежит на прямой ВК. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д |
||||||||
|
|
|
К |
2 |
|
|
|
2 |
|
В |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
И |
||||||
X |
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
1 |
|
|
|
А 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
31
ТЕМА 6
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ.
МНОЖЕСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Вопросы для самоподготовки:
1. |
В чем состоит признак перпендикулярности прямой и |
плоскости? двух плоскостей? |
|
2. |
В чем состоит признак параллельности прямой и |
плоскости? двух плоскостей? |
|
3. |
Как через точку провести прямую, параллельную двум |
С |
|
заданным плоскостям? |
|
4. |
Назвать множество точек, равноудаленных от двух |
данных точек. |
|
5. |
Назвать множество точек, равноудаленных от |
заданнойстиплоско .
6.Назвать множество прямых, проходящих через точку и пересекающ х данную прямую.
7.Назвать множество точек, удаленных от точки на заданном расстоянии.
8.Назвать множество прямых, параллельных данной прямой и удаленных от нее на заданном расстоянии.
9.Назвать множество прямых, проходящих через данную
точку и наклоненных к данной плоскости под определенным углом. бА
|
|
|
Д |
|||||
Пример решения задачи. Через точку А провести пло- |
||||||||
скость, параллельную данной. |
|
|
|
|||||
|
aП 2 |
f2 |
1-е решение. |
|||||
|
П2 |
= f; |
|
|||||
|
А2 |
|
|
h2 |
П1 |
= h. |
|
|
|
|
|
Т.к. П2 |
∩ П1, то |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
искомаяИплоскость зада- |
||
X |
|
|
|
|
|
ется двумя |
пересекаю- |
|
|
|
|
f1 |
щимися прямыми f и h, |
||||
|
А1 |
|
|
параллельными следам |
||||
|
|
|
||||||
|
aП 1 |
h1 |
плоскости . |
|
||||
|
|
|
|
|||||
32
2-е решение.
Используется способ замены плоскостей проекций. Искомая плоскость задается следами, параллельными следам плос-
кости . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
aП |
2 |
|
|
|
|
|
bП |
2 |
|
||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
П2 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X П 1 |
11 |
|
|
|
|
|
|
bП1 |
|
А1 |
|
a |
|||||
б1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
иa |
|
|
|
|
|
+ |
|
А4 |
|||||||||
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
bП4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
А |
|
||||||||||||||
|
|
|
П |
|
П |
|
|
|
14 |
|
П4 |
||||||
|
|
|
X1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
31. Через |
точку |
|
|
|
Д2 |
||||||||||||
|
провести |
плоскость, параллельную |
|||||||||||||||
данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
И |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
А 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32. Через прямую а провести плоскость, перпендикулярную к плоскости (КL ∩ LМ).
Сx |
|
|
|
|
|
|
|||
K |
2 |
|
|
L 2 |
|
M 2 |
|
a 2 |
|
и |
|
|
|
||||||
K |
|
|
|
|
L |
1 |
|
|
a1 |
1 |
бА |
||||||||
|
|
|
|
|
|
M 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33. На прямой МN найти точку, равноудаленную от точек |
|||||||||
А и В. |
|
|
|
|
|
|
Д2 |
||
|
|
|
|
|
|
A |
|||
|
|
|
|
|
B2 |
2 |
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
П 2 |
|
|
|
И |
||
|
|
|
П |
1 |
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
M 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
34. Построить горизонтальную проекцию прямой АВ, пересекающейся с прямой СД при условии, что угол между ними прямой.
СП |
С2 |
|
|
В 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X |
П2 |
|
|
А 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|||||||||||
35. Построитьбна плоскости ∆СДЕ множество точек, |
||||||||||||||
равноудаленных от концов отрезка |
|
|
В. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
П2 |
|
|
|
Д |
|||||||||
|
С |
2 |
|
|
D2 |
|
|
|
2 |
|
|
В2 |
||
|
С1 |
|
|
|
|
|
Е2 |
|
|
И |
||||
X П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Е1 А |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
36. Через точку А провести прямую, параллельную плоскости ∆КLМ и пересекающую прямую ВС.
СX |
L2 |
|
|
В2 |
|
|
А2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
К2 |
|
|
М2 |
|
|
|
С2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П |
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б |
|
|
|
С1 |
|
|
|
|||||||||
иК |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
А1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
М1 |
|
|
В1 |
|
|
|||||
37. Через точку |
П2 Д |
|||||||||||||||
построить прямую, параллельную двум |
||||||||||||||||
плоскостям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
aП |
2 |
И |
||||||||
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
А2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
bП1 |
|
|
|
aП |
|
А1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
36
38. Провести плоскость, параллельную данной и удален- |
||||
ную от нее на 30 мм. |
|
|
||
С |
|
В 2 |
|
|
|
С 2 |
|
А2 |
|
П |
2 |
|
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
X П1 |
|
|
|
|
иС |
|
|
||
|
|
1 |
|
А 1 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
1 |
|
бА |
|
|||
|
|
ТЕМА 7 |
|
|
ПОВЕРХНОСТИД. ТОЧКИ И ЛИНИИ |
||||
1.Какие поверхности называются многогранникамиИ?
2.Какие поверхности называются линейчатыми?
3.Какие поверхности называются поверхностями вра-
щения?
4.Какие поверхности вращения являются линейчатыми?
5.Как построить проекции точки, находящейся на поверхности? Какие вспомогательные линии при этом используются?
37
6. Как построить в данной точке кривой поверхности |
|||||
касательную плоскость и нормаль? |
|
||||
7. Какие поверхности относятся к развертывающимся? |
|||||
8. Для каких поверхностей применяются одинаковые |
|||||
методы построения разверток? |
|
||||
9. Что такое нормальное сечение цилиндра? призмы? Как |
|||||
оно используется для построения их разверток? |
|||||
10. Что является осью вращения при раскатывании |
|||||
цилиндр |
ческой |
призматической поверхностей? |
|||
Пр мер решен я задачи. Построить плоскость, касатель- |
|||||
ную к поверхности сферы в точке А, лежащей на поверхности |
|||||
С |
|
|
|
||
сферы. |
сходном чертеже задана А2 – фронтальная проекция |
||||
На |
|||||
(•)А. Через А2 |
|
|
параллель сферы k2, на горизонталь- |
||
ной проекц |
которой определяем положение А1. Плоскость, |
||||
касательнаяпроводимк сфере, к нормали сферической поверхности |
|||||
ОА. Искомую плоскость задаем пересекающимися прямыми: |
|||||
горизонталью (h1 |
О1 |
1) и фронталью (f2 |
О2А2). |
||
|
б |
|
|||
|
|
|
|
f 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
hАk2 |
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
О2 |
|
|
|
|
k1 |
Д |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
О1 |
|
|
|
|
f 1 |
А1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
38 |
|
|
39. Построить недостающие проекции точек, располо- |
||||||
женных на видимой части поверхности, и закрасить видимые |
|||||||
спереди части каждой поверхности. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
S2 |
|
|
A2 |
C3 |
C2 |
|
|
|
|
|
|
|||
A2 |
B2 |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|||
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
B1 |
|
|
|
|
и |
|
B1 |
|||||
D1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40. Определить расстояние от заданной точки до поверх- |
||||||
ности. |
бА |
||||||
|
|
||||||
|
|
|
К |
|
Д |
||
|
|
R2 |
2 |
М 2 |
О2 |
||
|
|
0 |
|
|
|
А 2 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
|
|
|
|
|
|
М 1 |
И |
|
|
|
|
К 1 |
А 1 |
||
|
|
|
|
|
|
39 |
|
41. Построить плоскость, касательную к конической по- |
||||
верхности, в данной на ней точке А. |
|
|
||
С |
А 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
42. Построить полные развертки поверхности геометриче- |
||||
ских тел и нанести на них указанную (•)К. |
||||
бА |
||||
|
B2 |
|
|
|
K 2 |
|
K2 |
|
K2 |
|
Д |
|||
|
|
|||
A2 |
|
C2 |
|
П2 |
|
|
x |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
1 |
A1 |
B1 |
C1 |
И |
|
|
|
|||
|
|
40 |
|
|