1991
.pdf
|
20. Определить угол |
наклона данной плоскости к |
плоско- |
||||||
сти проекций. |
|
|
|
|
|
|
|||
aП 2 |
|
|
|
|
|
|
В 2 |
|
|
|
|
|
|
А 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
П |
2 |
|
|
X |
П 2 |
|
С 2 |
|
|
|
|
|
||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|||
|
П 1 |
|
|
|
|
П 1А1 |
|
С 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
aП |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
и |
К пл.П |
1 |
В1 |
|
|||||
|
|
|
К пл.П2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
бА |
|
|
||||
|
|
|
|
|
ТЕМА 4 |
|
|
|
|
|
|
|
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙДИ ПРЯМОЙ |
||||||
1.Как найти точку пересечения прямойИс плоскостями проецирующими и уровня?
2.В чем заключается общий способ построения точки пересечения прямой линии с плоскостью?
3.В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?
4.Служит ли признаком взаимного пересечения плоскостей пересечение одноименных следов?
21
5.Какой прямой является линия пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, плоскостью уровня?
6.Как определить видимость на чертеже при пересечении прямой с плоскостью?
f2 |
|
|
|
|
Пример решения задачи. |
||
|
|
|
|
|
Построить линию пересе- |
||
l2 |
|
|
|
|
чения |
заданных плоскостей: |
|
|
|
|
|
фронтальной уровня и об- |
|||
С |
|
|
щего положения h∩f. |
||||
|
|
l l – фронталь. |
|||||
h2 |
1 |
2 |
|
|
|||
f1 |
|
|
|
|
l (h∩f) l f. |
||
1 |
|
|
|
|
l1 f1. |
|
|
l |
|
|
|
|
l2 f2. |
|
|
иa1 |
|
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
21. Построить линию пересечения заданных плоскостей и |
|||||||
отметить их видимые части. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
бАа |
||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
А2 |
|
Д |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
42 |
|
|
|
С 2 |
|
|
|
|
|
32 |
|||
|
|
|
|
|
В1 |
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 =31 |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 1 = |
41 |
|
|
С1 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
bП 2 |
|
|
|
aП2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
bП |
|
||
|
|
|
|
П 2 |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
aП1 |
|||||
|
aП 1 |
|
b |
|
|
|
|
bП1 |
|
|
||
|
|
|
|
П 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
l |
2 |
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
бА |
|
|
|
|
|||||
|
П2 |
A2 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П |
1 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
l1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
И |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
22. Найти точку пересечения прямой с плоскостью и отметить видимость прямой.
а б
С |
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
A2 |
|
X |
В 2 |
|
a П 2 |
B2 |
|
|
А 1 |
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
бА |
A1 |
= B1 |
|||
|
a |
|
a |
|
|
|
и1 В |
|
П 1 |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
в |
K |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Д |
||||
|
|
|
A2= B2 |
|
|
|
|
C2 |
|
И |
|||
|
C1 |
|
||||
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
K1 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24
г |
|
|
В2 |
|
|
|
|
С2 |
|
|
D2 |
|
Е2 |
|
|
и |
|
|
|
А 2 |
|
|
|
бА |
В1 |
||
|
|
Е1 |
|
С1 |
|
|
D1 |
А 1 |
|
|
|
|
МЕТРИЧЕСК |
||
|
|
||
|
ТЕМАД5 |
||
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПОСОБА ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ |
|||
ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ |
|
Х |
|
И ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ |
|
||
Вопросы для самоподготовки:
1.В чем состоит способ замены плоскостей проекций?
2.Какие координаты точек остаются неизменными при замене плоскости П1? плоскости П2?
25
3.Как надо располагать новые плоскости проекций, чтобы отрезок прямой общего положения проецировался в натуральную величину? в точку?
4.Какую плоскость проекций нужно заменить, чтобы
плоскость общего положения стала горизонтально-проецирующей?
С6. В каком случае расстояние между одноименными следами двух параллельных плоскостей является расстоянием между эт ми плоскостями?
фронтально-проецирующей?
5. При каком расположении треугольника можно определить его натуральную величину с помощью замены только одной
плоскости проекц й?
7. Как определ ть расстояние между двумя скрещиваю-
|
прямыми? |
|
8. |
В каком случае двугранный угол между плоскостями |
|
проец |
руется на плоскость в натуральную величину? |
|
щимися |
|
|
9. |
Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить, |
|
чтобы определ ть натуральную величину расстояния: |
||
а) от точки до плоскости |
положения? |
|
|
общего |
|
б) между параллельными прямыми общего положения? в) между параллельными плоскостями общего положения?
10.Как построить точку пересечения прямой и плоскости, используя способ замены плоскостей проекций?
11.Как построить линию пересечения двух плоскостей, используя способ замены плоскостей проекций?
12.При каком расположении прямой определяется симметрия относительно нее?
13.При каком расположении плоскости определяется симметрия относительно нее?АД
И
26
Пример решения задачи. В плоскости, заданной треугольником АВС, построить равносторонний треугольник В К со сторонами, равными СВ.
Цель замены плоскостей проекций – преобразовать ∆АВС
АВС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(плоскость общего положения) в плоскость уровня для получе- |
|||||||||||||||||||
ния натуральной величины ∆АВС. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ось Х1 |
1С1(h1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∆ |
|
преобразуется в проецирующую плоскость. |
|
||||||||||||||||
Ось Х2 А4В4С4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
бАА |
|
||||||||||||||||
∆АВС прео разуется в плоскость уровня. |
|
||||||||||||||||||
Для построен я К1 используем координату у с П5, для |
|||||||||||||||||||
построен |
|
я К2 спользуем координату z c П4. |
|
||||||||||||||||
Задача |
|
меет два решения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
Д |
||||||||
|
|
А |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
П2 |
|
|
|
К2 |
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
А5 |
|
X |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С5 |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
С1 С4=А4 |
|
|
|
|
5 |
|||
|
|
|
|
|
К1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
* |
|
|
ИВ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
П1 |
|
П4 |
|
|
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П4XП5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
|
В4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
27
23. Построить линию пересечения заданных плоскостей, |
|||||||||||||
отметить их видимые части. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В 2 |
|
|
a П2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П |
А |
2 |
|
|
|
|
|
|
С |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
П |
1 |
А |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
aП |
1 |
|
|
В |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. Построить |
точку |
|
пересечения |
прямой |
с заданной |
||||||||
плоскостью, отметить видимость прямой. |
|
|
|
|
|||||||||
бА |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|||||||
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
2 |
|
X |
2 |
|
|
|
|
ИВ |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
П |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
aП1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25. Определить расстояние от точки К до прямой l.
l 2 |
K2 |
С |
x |
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П |
1 |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|||
бАС |
||||||
|
|
|
|
|
l1 |
K1 |
26. Построить точку В, симметричную точке А, относи- |
||||||
тельно прямой СД. |
|
ДD |
||||
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1 |
И1 |
|
П |
|
|
|
2 |
2 |
X |
2 |
|
|
|
||
П |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
А |
|
D |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
С
1
29
27. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СД.
СX |
В2 |
|
|
|
|
С |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
А |
|
||
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
D 2 |
|
В |
|
D |
|||||||
П2 |
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
D1 |
П5 |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
бА |
|
D5 |
||||||||
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
А5=В 5 |
||||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X1 |
|
П4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
28. Определить натуральную величину двугранного угла. |
||||||||||||
|
|
|
С |
2 |
D |
2 |
Д2 С |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
П2 |
|
|
D 1 |
|
|
|
В |
|
D |
||
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
В1 |
|
П |
|
С5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А =В5 |
D5 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
X1 П 4
30