1990

7. Далее производится подбор стандартной арматуры, используя таблицу и конструирование сечения в соответствии с п. 4. Затем определяется фактический процент армирования по формуле (5.7) и в случае отличия от μopt = 1…2 % изменяют размеры сечения и повторяют расчеты.

5.2. Расчет предварительно напряженных элементов прямоугольного сечения

Для снижения деформаций в постоянно нагруженном ригеле П-образной рамы рекомендуется его выполнять из предварительнонапряженного железобетона. В этом случае порядок расчета следующий:

1.Определяется граничное относительной высоты сжатой зоны

b,ult

где εb,ul t относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0,0035.

εs,el относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs, зависит от вида арматуры, для арматуры с физическим пределом текучести (А240, А300, А400, А500):

Для арматуры с условным пределом текучести (арматура А600 и выше, класса Вр и К)

где σsp – величина предварительного напряжения арматуры принимается:

33

0,3 Rs,n ≤ σsp ≤0,9 Rs,n для арматуры классов А600, А800, А1000 (5.16); 0,3 Rs,n ≤ σsp ≤0,8 Rs,n для арматуры классов Вр1200…Вр1500, К1400, К1500;

sp желательно брать ближе к верхней границе;

Rs,ser – расчетное сопротивление арматуры для второй группы предельных состояний (прил. 2);

b2 коэффициент условий работы бетона; для тяжёлого мел-

козернистого бетона естественного твердения b2 0,9.

2.Определяем высоту рабочей зоны h0 по формуле (5.2) где а предварительно принимается 5−6 см.

3.Затем определяется коэффициент α0 по формуле

где М – расчётный момент в рассматриваемом сечении, кНм; в данной работе расчетными являются максимальные моменты в пролете

Мmax1, Mmax2, и у опоры – минимальные Mоп1, Mоп2. b – ширина сечения, м;

h0 – полезная (рабочая) высота сечения, м;

Rb – призменная прочность бетона, кН/м2 (см. прил. 1). Принимают в соответствии с заданием для предварительно-напряженных конструкций.

γb2 коэффициент условий работы бетона; для тяжёлого мелкозернистого бетона естественного твердения γb2 = 0,9.

4. По полученному значению α0 находим коэффициенты и ξ по формулам

Значения и ξ также можно взять из прил. 4.

5. Полученное значение ξ сравнивают с ξR, полученной в п.п. 1

34

В случае, если условие (5.20) не выполняется, увеличивают высоту сечения на 50 мм и вычисляют α0, до тех пор, пока условие (5.20) не будет выполняться. Следует отметить, что при последовательном увеличении высоты соотношение h/b должно оставаться в пределах 2…3, а h = (1/7…1/14)l. Поэтому рекомендуется также увеличивать ширину балки b (при увеличении высоты более чем на 100 мм) и класс бетона (в случае если требуется существенно увеличить размеры сечения).

Кроме этого, предыдущий опыт показывает, что наиболее оптимальная конструкция достигается при opt = 0,3…0,4 – для балок,opt = 0,10…0,15 для плит. В случае если расчетное значение меньше (или больше) opt то желательно уменьшить (или увеличить) размеры сечения, повторно определить α0 и проверить условие (5.20).

6. Определяют коэффициент условий работ напрягаемой арма-

туры S6 по формуле

где η – коэффициент, принимаемый в зависимости от класса арматуры:

-А-600 и ниже η =1,2;

-A-800, Вр1200…Вр1500, К1400, К1500 η =1,15;

-А-1000 - η = 1,1.

Если S6 то принимают S6 .

7.Определяют требуемое количество арматуры Аs по формуле

8. По полученной площади подбирают арматуру и определяют процент армирования μ

35

Оптимальный процент армирования балок находится в пределах 1 %…2 %. Если процент армирования получился не оптимальным, то меняют размеры сечения балки (прежде всего высоту) и производят расчёты заново. В пролетном сечении предварительно напряженных элементов с целью повышения трещиностойкости принимают площадь арматуры на 20 40 % больше требуемой, определенной из условия прочности,

9. По принятой площади сечения арматуры подбирают количество и диаметр стержней так чтобы подобранная площадь арматуры as была близка Asтр в соответствии с правилами армирования прямоугольных сечений (см. п. 5.1)

10.После конструирования сечения определяют фактическое значение рабочей высоты сечения h0 с учетом принятых размеров, количества и диаметров арматуры

11.Вычисляется высота сжатой зоны бетона

12. Проверяют несущую способность сечения, для чего вычисляют удерживающий изгибающий момент в сечении и сравнивают его с максимальным моментом в пролете:

13. Определяют точность подбора арматуры

Мсеч Мmax 100%.

Mmax

Сечение считается удовлетворительно подобранным, если результат составляет менее 5 %.

36

5.3. Расчёт наклонных сечений изгибаемых элементов

Второстепенные и главные балки проверяют по поперечной силе. При этом необходимо помнить, что все сечения изгибаемого элемента должны удовлетворять условию, обеспечивающему прочность на раздавливание между двумя наклонными трещинами:

где Q – расчётная поперечная сила в рассматриваемом сечении, кН (в расчёте рассматривается сечение с наибольшим по модулю значением поперечной силы);

Rb – призменная прочность бетона, МПа; h0 – рабочая высота балки, м;

b – ширина балки, м.

Соблюдение условия (5.27) является обязательным. В случае невыполнения этого условия необходимо увеличить размеры поперечного сечения элемента.

Необходимость расчёта прочности наклонных сечений (условие необходимости постановки хомутов) определяется следующим неравенством:

где b3 коэффициент условий работы бетона; для тяжёлого бетона

0,6;

Rbt – расчётное сопротивление бетона осевому растяжению кН/см2 принимается по прил. 1.

Q – расчётная поперечная сила в рассматриваемом сечении, кН (в расчёте рассматривается сечение с наибольшим по модулю значением поперечной силы);

Если условие (5.28) выполняется, расчёт наклонных сечений изгибаемых элементов не нужен и поперечную арматуру (хомуты) устанавливают в соответствии с конструктивными требованиями (раздел 4). Если же условие (5.28) не выполняется, то производится расчёт поперечной арматуры.

1. Проверяется прочность наклонного сечения

37

где Qb – поперечное усилие воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, кН.

где Qsw поперечное усилие воспринимаемое хомутами в наклонном сечении.

где qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента.

где Rsw – прочность на растяжение поперечной (отогнутой) арматуры (см. прил. 3), кПа;

Аsw – площадь поперечной арматуры, зависит от диаметра и количества каркасов Аsw = Аsw1·n;

Asw1 – площадь одного стержня (прил. 7).

Несущая способность хомутов не должна превышать

Из условия обеспечения несущей способности определяется шаг поперечной арматуры (хомутов)

При этом рассчитанный шаг Sр не должен быть более S принятого по конструктивным соображениям. Значения шага принимаются с округлением до 10 мм в меньшую сторону.

38

С – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, м. Величина С определяется в зависимости от схемы: при расчете рамы С принимается как расстояние от края колонны до оси второй от края второстепенной балки:

Q

Qsw – поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересекающими наклонное сечение, кН.

С0 – длина проекции округленная до шага целого числа хомутов. Если условие (5.32) выполняется – расчёт можно считать оконченным. Если не выполняется – изменяют диаметр, шаг или класс ар-

матуры хомутов и пересчитывают.

5.4. Эпюра материалов

При армировании балок сварными каркасами экономия арматурной стали достигается за счёт обрыва части рабочих стержней в пролётных и опорных каркасах. Для определения места обрыва рабочих стержней строится эпюра материалов (рис. 5.3).

При обрыве продольных рабочих стержней в пролётных и опорных участках стержни должны заводиться за вертикальное сечение, в котором они по расчёту не требуются, на величину анкеровки.

Ординаты эпюры материалов в каждом сечении балки равны несущей способности сечения по растянутой рабочей арматуре:

где as – фактическая площадь сечения продольной рабочей арматуры в данном сечении балки, см2.

39

Момент сечения монтажной арматуры вычисляется по формуле

где asма площадь сечения монтажной арматуры в данном сечении балки, см2.

Схема армирования

Рис. 5.3. Построение эпюры материалов. Армирование балки в соответствии с эпюрой материалов

40

где Q – поперечная сила в месте теоретического обрыва (определяется по эпюре), кН;

d – диаметр обрываемого стержня продольной рабочей арматуры, м; qsw – несущая способность хомутов на единицу длины, кН/м.

Величина анкеровки должна быть не менее 20 диаметров обрываемого стержня.

Рекомендуется следующий порядок расчёта:

1.Вычисляется несущая способность сечения 1−1, при учёте работы двух стержней первого ряда продольной рабочей арматуры –

МсечI I .

2.От оси эпюры изгибающих моментов откладывается значение

М сечI I и проводится линия, параллельная оси эпюры. Точки пересечения этой линии с эпюрой изгибающих моментов ("А" и "B") и будут местами теоретического обрыва стержней второго ряда продольной рабочей арматуры.

3. Вычисляется несущая способность сечения 2-2, при учёте работы двух стержней первого ряда и двух стержней второго ряда продольной рабочей арматуры – Мсеч2 2.

4.От оси эпюры изгибающих моментов откладывается значение

МсечII II проводится линия, параллельная оси эпюры.

5.Определяется значение анкеровки для стержней второго ряда продольной рабочей арматуры. Для этого необходимо предварительно с помощью эпюры поперечных сил определить значение поперечной силы в точках "А" и "B".

6.От сечений соответствующих точкам "А" и "В", откладывается значение величины анкеровки. Расстояние от точки "С" до точки "D"

ибудет длиной стержней второго ряда продольной рабочей арматуры.

41

7.Определяется значение момента сечения монтажной арматуры. Это значение откладывается от оси эпюры изгибающих моментов и проводится линия, параллельная оси эпюры. Таким образом завершается построение эпюры материалов для первого пролёта.

8.Аналогично строится эпюра материалов для остальных пролётов и опор.

5.5.Расчет изгибаемых элементов по трещиностойкости

5.5.1. Расчет по образованию трещин

Расчет образования трещины проводится для изгибаемых конструкций в пролетном сечении. Трещины не образуются, если соблюдается условие

где Мr момент внешних сил относительно оси параллельной нулевой линии, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны. Для пролетного сечения Мr = Mm.

Mcrc момент трещиностойкости сечения, определяемый по формуле

где Wpl упругопластический момент сопротивления сечения элемента;

Mrp момент усилия предварительного напряжения относительно той же оси, что и для определения Mr .

Момент трещиностойкости сечения определяется в следующем порядке:

А) Находят геометрические характеристики сечения. Приведенная площадь

42