пользоваться для любых давлений.

5.

Теплоемкость твердых тел при низких температурах меняется

очень с льно, пр бл жаясь при 0 °С к нулю.

6.

Теплоемкость газов сильно меняется в зависимости от темпе-

ратуры

давлен я.

С

7.

В случае газов нео ходимо различать теплоемкость при по-

стоянном давлен

теплоемкость при постоянном объеме. Поэтому

ческой практ ке

процессов протекает при постоянном

ольшинство

давлен .

8. В тепловых расчетах

употребительной является

Qф + Qэ + Qв = Q'ф + Q'п ,

где Qф – физическое тепло, введенное в процесс с исходными веще-

ствами;

И

Qф = c·m·t,

где т – кол чество

сходных веществ; с – средняя теплоемкость ис-

ходных веществ при температуре их поступления; t – температура ис-

ходных веществ.

С

Тепло экзотерм ческих реакций и физических превращений исход-

ных веществ

з одного агрегатного состояния в другое Qэ как при

плавлен , так при

спарении жидкости и т.п., или при процессах рас-

творен я

кр сталл зации, ерется из экспериментальных данных

Величина теплоемкости для заданной температуры Т К может

С

быть определена по интерполяционному уравнению

cp = a + bT – c/T2 + …

или cp = a + bT – c/T2 + dT2 + …,

где а,b,с... – характерные для данного вещества постоянные, которые

находят в справочной литературе. Если в справочной литературе от-

Si, P, О, S, F), а молярные теплоемкости равны сумме атомных тепло-

парообразован

емкостей элементов, составляющих молекулу. Следует иметь в виду,

что

протекан процессов плавления или кристаллизации тепло-

цессах

я или конденсации газообразных веществ

включает теплоту

А

разования.

Решение. Так как температура газа постоянна, то можно ис-

пользовать соотношение

Р

= 0,

0 = ∙ . И

0

Р0

-3 3

0

3

3

141,5 ∙ 12 ∙ 10−3

Зная, что 1 л ≈ 1 ∙ 10

м , находим

Ответ: Объем =

1,013

= 1,676 м .

бар при той же температуре?

Решение. Используем следствие из Закона Бойля–Мариотта и

d1

P1

m

m1

P1

d2

= P2 , d = V ,

m2

= P2,

так как V — const, то

m

2

=

m1 ∙P2

=

1,175 ∙ 1,092

= 1,301 кг.

P1

0,986

ПриР1 Т1 Т1 = t1 + 273 = 18 + 273 = 291 К;

СОтвет: Масса объема составит 1,3 кг.

Пр мер 3.

При 18 °С давление в баллоне с азотом 16,21 бар.

какой температуре давление возрастет в два раза?

Решен е. Пр мен м закон Шарля и Гей–Люссака

2

2∙ 1

32,42∙291

=

б1 = 16,21 = 582 K,

Р =

Т .

t2

= T2 – 273 = 582 – 273 = 309 °С.

Ответ: Давление возрастет в два раза при температуре 309 °С.

0,900 кг/м3. Найти плотность неона, принимая его за идеальный газ,

при 27 °С и том же давлении.

Д

Решение.

0∙ 0

273∙0,9

кг/м3d.0 = T ,

= 273 К, тогда

ИспользуемАсоотношение d T0 T0

Ответ: =

=

300

= 0,819

Плотность неона – 0,819 кг/м3.

лить массу кислорода, находящегося в баллоне.

Ответ:

m

O2

=

88,13 ∙105 ∙ 0,020 ∙ 32

И

3

= 2,397 кг.

Решение. Т

= 273 + 7 = 290 К;

R = 8,313-10 Дж/(кмоль∙град).

8,313 ∙10

∙ 290

С

CaCO3 = СаО + СО2

2

44 ∙ 900

3

100

56

44 (молярные массы соединений)

объема этой массы двуокиси углерода при за-

Для нахожден яmCO

=

= 396 кг.

Менделеева –

данных

услов ях

спользуем

уравнение

состояния

100

Определить

∙295

3

V =

mCO2

∙R ∙ T

=

396 ∙ 8,3133 ∙10

MCO2 ∙ P

44 ∙ 99280

= 222,3 м .

Клапейрона

Ответ: Можно получить 222,3 м

диоксида углерода.

Пр мер 7.

давление

(бар), под которым будут

наход ться 13,5 г оксида углерода в сосуде емкостью 8 л при 150 °С.

Решен е. Используем уравнение

∙

∙ ,

так какбмасса выражена в граммахР,

=

А

p

=

28

∙

0,008

= 2,118 ∙ 10

м

то R =

8,313 Дж/ (моль∙град).

= 2,118

бар.

CO

13,5

8,313∙423

5

н

М

28;

T

= 273 + 150 = 423 К;

3

Д

Ответ: Оксида углерода в сосуде находится2

под давлением 2,118 бар.

Пример 8. Привести объем газа к нормальным условиям, если

Решение. Находим V0:

P∙V∙T0

95940∙20∙273

л.

известно, что при 22 °С и давлении 9594 Н/м2 объем его равен 20 л.

Ответ: Объем газа

V0

=

P0∙T

=

101325∙(273+22)

= 17,5

составит 17,5 л.

И

Пример 9. Имеется 3 м газа при 18 °С и давлении 0,976 бар. Какой

объем займет это же количество газа при 100°С и давлении 1,066 бар.

Т = 18 + 273 = 291 К;

T = 100 +V2

=

P2∙T1

Решение. Используем уравнение

P1∙V1∙T2

.

Ответ: Газ

2

0,986 ∙ 3 ∙ 373

= 3,56 м .

V =

∙ 1,066

1

273 = 373 К;

291

3

превышать 147 °С; б) как распределится давление по ступеням. Тем-

пература входящего в каждую ступень газа не выше 27 °С (T = 300 К);

х = 1,41 (для азотоводородной смеси); x – 1= 0,41;

−1

= 0,29.

Решение. Обозначим через Р

– давление газа,

0

поступающего на

первое сжатие, а через Р1, Р2, Р3, …, Рn – давление его после сжатия в

С

Перед поступлен ем во вторую и последующие ступени газ

нием

1

охлаждается до 27 °С. Следовательно, давление газа перед поступле-

рого охлажден я)

2`

1=2

2

2

1`

1

его на второе сжатие (после первого охлаждения) составит (по

закону Гей–Люссака)

1

МН/м2, на третье сжатие (после вто-

газ поступает с

=

б

2МН/м и т. д. В последнюю (n-ю) ступень

`

= 2

−1

Так как температура −1

МН/м .

давлен ем2

газа на входе в каждую ступень одна и та

же (не выше 27 °С), точно так же, как и температура его на выходе из

каждой ступени (не выше 147 °С), то отношение температур, то есть

отношение давлений до и после сжатия газа, в каждой ступени также

постоянно. Принимая сжатие газа в каждой ступени адиабатическим,

12 = 01

0,29

= 12`

= 23`

= = ` −1

= 0,29

= const

А0,29 0,29 0,29

.

по уравнению получим

Подставляя вместо T2

и T1 их значения, определяем х, т. е. отно-

0,29

=

300 = 1,4

Д

шение давлений в каждой ступени:

420

; откуда x = 3,2.

Определим число ступеней компрессора. Отношение х давлений

= = 3,2

=

∙

= ∙

∙

газа до и после выхода из каждой ступени равно 3,2. Следовательно,

1

, откуда P1

x · P0 ;

1`

2

1

1

, или

1`

0

1;

1`

= = 3,2, или

∙ 0∙ 1

= ,

откуда

= 2

∙

0

∙

2 ;

2

0

2∙ 2

2

2

И1

`

= 2

∙

1

`

=

2

∙ 0

∙

1

2

;

2

2

; или 2

2

= = 3,2, или

:

21

2

= ,

откуда

∙ 0 ∙

21

2

;

23`

2∙3 0

∙

21 3

3

= 3

3`

= 2

∙ 21

; или 3` = 3

∙ 0

этой прямой со шкалой А и точку «20» на шкале t1

проводим прямую

до пересечения ее со шкалой t2. На последней отложится значение

С

2

2

t2 = 56. ледовательно, температура воздуха после адиабатического

его сжатия от 100 до 150 кН/м2 равна 56 °С.

То же самое значение t2

получим при подсчете по уравнению,

=120,8·4,1868=506

кДж/кг;

после сжатия

i2 =124,8·4,1868 =

522кДж/кг.

в) Так м о разом, в процессе адиабатического сжатия теплосо-

держан е воздуха

на ∆i = Q = 522 – 506 = 16 кДж/кг. Рабо-

та сжат я 1 кг воздуха от 100 до 150 кН/м2 составит 16 кДж.

ставляя в них данные: x = 1,41; nR =

8∙3144

кДж/кг град;

Пр мечан е. То же значение Q и

(работы) получим из уравнений, под-

А

T

1

= 293 К; T = 329 К; P = 10028,96

б2 1 кН/м ; P2 = 150 кН/м .

2

2

Ответ: а) температура воздуха после сжатия от 100 до 150 кН/м2

равна 56 °С;

Д

Решение. По уравнению Клапейрона – Менделеева подсчитаем

m =

1

28,0∙100∙50; m = 36,05 кг N2;

количество азота в массовых и мольных единицах:

n =

1

= 8;,3144∙473n = 1,288 кмоль N2.

И

36,

5

= 28,0

Q = 1,288·(i400 – i200) = 1,288·(11 820 – 5 800) = 7 750 кДж.

в) Интегр руя выражение для истинной молекулярной теплоемко-

С

нтервале 200 – 400 °С, получим [6, приложение]

в температурном

2

=

1

673

(

26,4 + 0,0076 −1,445 ∙10

2)

;

(673−473)

473

−6

∫

сти2 1

2

2

3= 200 [26,43

кДж/кмоль·град.

) −0,482 ∙

−6

−473

(673 −473)

+ 0,0038(673

Так м

, величина Q удет равна

10 (673

−473 )]

= 31,64

Q = 1,288·31,64·(400 – 200) = 7 760 кДж.

3

образом

Ответ: Для нагревания 50 м

азота при постоянном давлении по-

требуется Q = 7 760 кДж тепла.

Решение. Теплоемкость льда 2,0 ж/кг ·град (рис. 7 [6]).

Молярная масса CaSO4·2H2O равна 172,2 г/моль;

Следовательно, если

172,2

= 79,0%

CaSO4·2H2O содержит

136,1∙100

И

и 21% – Н2O.

CaSO4 – 136,1 г/моль;

кД

Отсюда мольная теплоемкость CaSO4:

Примечание. Расхождение с

136,14

= 0,822

CCaSO4 = 184,2 – 72=112,2 кДж/кг ·град.

Удельная теплоемкость cCaSO4 =

112,2

кДж/кг ·град.

опытными данными удельной теплоемкости

7,34

= 12%.

0,822 – 0,734 = 0,088

кДж/кг ·град, или 0,088∙100

С

CaSО4

составляет (табл. 14, с. 466 [6]):

Таким образом, после холодильника 1 – 0,58 = 0,42 части СО2

А

перешло в жидкое состояние и 0,58 части его осталось неконденсиро-

ванным. Следовательно, после холодильника температура СO2 равна

– 20 °С, теплосодержание i2 = 122

ж/кг (29,2 ккал/кг) и из 10 кг СO2

10·0,42 = 4,2 кг ее перешло в жидкое состояние.

Ответ: После холодильникакД4,2 кг СО перешло в жидкое состо-

2

яние, а остальное осталось неконденсированным.

Пример 16. Через трубки

теплообменника проходят 1 000 м3

= 28,0 г/моль и молярный объем

каждого из газов равен 22,4.

Всего газа проходит через теплообменник 1 000 м3, или в отдельности

N - 1000·0,2 = 200 м , или

22,4 = 26,78

по его составляющим:

600

H2 - 1000·0,6 = 600 м3, или

кмоль, или 26,78·2,0 = 53,6 кг.

C2H4 -1000·0,04 = 40 м3, или22160, = 7,14

кмоль, или 1,79·28,0= 50,0 кг.

2

3

кмоль, или 8,93·28,0 = 250,0 кг.

С

40

22,4 = 1,793

CN4

-1000·0,16=160 м3, ли2220,4 = 8,93

кмоль, или 7,14·16,0=114,3 кг.

____________________________________________________________

Итого 1000 м , или 44,64 кмоль, или 467,9 кг.

По энтроп йным диаграммам находим теплосодержание каждо-

го

газов в отдельности при –10 °С (T1 = 263 K), при – 80 °С (Т2 =

= 193 К). Затем, выч тая одно из другого, получаем количество холо-

из

да, необход мое для охлаждения газов от – 10 до – 80 °С (давление

газов 3,0 МН/м2). Теплосодержание составляет*:

При – 10 ºС

При – 80 ºС

Приложение [6]

б

H2

835 ккал/кг 605 ккал/кг

Диаграмма 6, точки а и b

N2

2580 ккал/кмоль

2050 ккал/кмоль

иаграмма 5, точки а и b

CN4

201 ккал/кг

160 ккал/кг

иаграмма 9, точки а и b

C2H4

57 ккал/кг

-51 ккал/кг

иаграмма 10, точки а и b

А

Примечание. Диаграммы для Н2, СН4 и С2Н4

даются на 1 кг газа, а диа-

грамма для N2 - на 1 кмоль. Этилен при Р= 3 МН/мг и t = – 80 °С полностью

сжижается.

* В связи с тем, что теплосодержание в диаграммах выражено в ккал,

расчет в данном примере проводим в этих единицах измерения тепла (ккал), без

перевода их в кДж. Это на принцип и методику расчета влияния не окажет.

Д

Таким образом, количество холода, которое необходимо для

охлаждения указанного выше количества газа от – 10 до – 80 °С, со-

ставит (в ккал): для

H2

–

53,6 · (i263 – i193) = 53,6 · (835 - 605) = 12 330

N2

–

8,93 · (i263 – i193) = 8,93 · (2580И- 2050) = 4 730

CN4

–

114,3 · (i263 – i193) = 114,3 · (201 - 160) = 4 690

C2H4 –

50,0 · (i263 – i193) = 50,0 · (57 – (-51)) = 5 410

Итого

27 160

ледовательно, 1 кг воздуха доставляет холода 112,5 – 47 =

С

= 65,5 ккал.

Отсюда необходимое количество жидкого воздуха (на

G =

65,5

= 415

кг, что соответствует

28,96 ∙ 22,4 = 321

Н/м2.

27160

415

1000 м3 газа) составит

Ответ: Ж дкого воздуха потребуется G = 321 Н/м2.

Определить

Пр мер 17.

теплоту растворения H2SO4

в готовом

растворе, содержащем 1 моль H2SO4

в 12 моль воды.

Решен е. В данном примере нужно определить дифференциаль-

б

ную теплоту растворен я H2SO4 в растворе с концентрацией 1:12. Для

серной к

слоты нтегральная теплота растворения выражается урав-

qраст =

74,8

кДж/моль.

нением

+1,7982

Отсюда дифференциальная теплота растворения определится

раст

=

+174,,79838

.

А74,8

Дифференцируя правую часть этого выражения, получим

Д

+174,,79838

= 74,8 ∙

( +1,7983) − +1,7983 ;

(+1,7983)2

.

раст

= 74,8 ∙

( +1,7983)−2

74,8∙1,79832

(+1,7983)

= (+1,7983)

И

=

= 74,8 ∙ (12+1,7983)

2 откуда qдифф = 0,71 кДж/моль.

раст

дифф

(1,7983)

Подставляя n

12 моль, получим

По реакц

на каждые 98,1 г H2SO4

и 80,0 г NaOH получается

С

и 360 г NaOH, из ко-

142,1 г Na2SO4. По условию имеем 400 г H2SO4

торых в реакц ю вступят 400 г H2SO4

и

400∙80

г NaOH

(360 – 326 = 34 г NaOH останутся непрореагировавшими).

Приэтом о разуется 400∙142,1

98,1

= 326

г Na2SO4, или 579∙100 = 11,6

2

4

.

Если принять теплоемкость Na2SO4 равной

% -ный раствор Na

SO

98,1

= 579

5000

0,970 [6, пр ложен е]

воды 4,2 кДж/кг· град,

теплоемкость 11,6%-

ного раствора Na2SO4 составит [6, рис. 10]

c =

11,6∙0,97+88,4∙4,2

бкДж/кг· град.

Определяем температуру раствора по уравнению Q = Gc(t2 – t1),

100

= 3,82

где G – количество раствора, равное 5 000 г;

с – удельная теплоемкость раствора, равная 3,82

ж/г;

А

t1–температура его до реакции, равная 20 °С;

Q – количество тепла (Дж), получающееся в результате реакции, за

вычетом теплопотерь.

При взаимодействии 1 мольД(98,1 г) H2SO4 с NaOH выделяется

116 000 Дж тепла. Серной кислоты вступило в реакцию 400 г. Отсюда

`

=

98,1

= 473 000

И

400∙116000

Дж. Следовательно, с учетом 1,0%

количество выделившегося тепла определится

тепловых потерь Q = 473 000 – 473 000·0,01 = 468 300 Дж.

t2

=

5000∙3,82

+ 20 = 44,5

ºC.

468300

в уравнение и определяем t%:

Подставляем значения

G, Q, с и t1

при этой температуре iSO2 = 91 100 Дж;

iN2 =55 700 Дж. Отсюда Q`= 91 100 + 3,76·55 700 = 301 300 Дж.

СПр мем tmax = 1 600 ºC.

этой температуре iSO2 = 85 400 Дж; iN2 =52 200 Дж.

Отсюда Q" = 85 400 + 3,76·52 200 = 281 500 Дж.

Определ м разности теплосодержаний и температур продуктов

сгоранПрия:

Q` - Q" = 301 300 – 281 500 = 19 800 Дж; 1 700º – 1 600º = 100º;

Q` - Q" = 289 000 – 281 500 = 7 500 Дж; tmax – 1 600º = ∆t.

Отсюдабискомая температура ∆t = 7 500∙100

ºC или

t

max

= 1 600 + 38 = 1 638 ºC (1 640

ºC).

19 800 = 38

Примечание. Если вести подсчет tmax

при помощи уравнений

средних теплоемкостей [6, приложение], то нужно решить следующее

уравнение: tmax =

289 000А, где

max2

=

4,1868·[(10,49 + 0,001238

t

max – 0,00416 · 10-6

t

–

∙

–

2,64·10-6 tmax3 + 3,76·(7,08 + 0,000198 · tmax + 0,1065·10-6 tmax2)],

Д289 000

∙

или приближенно tmax =

.

уравнений сопряжено с очень длительными

Решение подобных4,1868

[(8,785+0,0033∙tmax)+3,76(6,685+0,00015 max)]

арифметическими вычислениями. Поэтому в практике расчетов этот

метод обычно не применяется.

Если сгорание серы протекает в избытке воздуха, то температу-

И

ра горения будет ниже tmax, так как этот избыток увеличит количество

продуктов горения, увеличив тем самым и знаменатель выражения

tmax = .

Подсчет температуры горения нужно вести уже исходя из этого

С

уравнения. Примем t = 1 000 °С. При этом iSO2

= 50 500 Дж/моль;

∆Q1 = 304 000 – 278 000

= 26 000 Дж, ∆t1 = 1 300 – 1 200 =100 ºC.

Искомая температураА∆t =11 000∙100 ºC,

∆Q2 = 289 000 – 278 000

=

26 000

, ∆t = t – 1 200.

t = 1 200 + 42 =1 242 ºC (

~1 240

= 42

Ответ:

ºC).

Теоретическая температура горения серы в воздухе со-

И

ставит 1 242 °С.

Дж

Qpн = 339,3·73,0 = 1 256·5,5 – 109 (8,0 – 1,0) – 25,2(9·5,5 + 6,0) =

= 29 540 кДж/кг.

17 кДж/кг*.

с = 0,84 · 20 =

кг угля при 20 ºС составит

Теплосодержание

С

* 0,84 кДж/кг град – средняя теплоемкость угля [6, приложение].

Теорет чески расход воздуха G определится по уравнению

G = 0,116·73 + 0,348·5,5 + 0,0435 (1 – 8) = 10,08 кг.

Влагосодержан е воздуха х определится из следующего: давле-

насыщенных водяных паров при 20 °С равно 2 340 Н/м2 [6, при-

ложен е]; при степени насыщения воздуха парами 0,87 давление во-

дяных паров состав т Рн2о = 2 340·0,87 = 2 036 Н/м2.

3

3

2 036

м3 Н2O.

ниеСледовательно, в 1 м3 воздуха содержится

духа.

б1,2928 ∙22,4

= 0,0124

Плотность сухого воздуха 1,2928 кг/м

[6,

приложение]. Отсюда вла-

101∙10 = 0,02

А

госодержание 1 кг воздуха x = 0,02

18

кг Н2O на 1 кг воз-

Теплосодержание поступающего в топку воздуха

iвозд = 1,4·10,08(1,02+1,95·0,0124)·20 = 293 к ж.

кДж

Общий приход тепла: ∑Q = 29 540 + 17 + 293 = 29 850 кДж.

Учитывая 6% теплопотерь, находим количество тепла Q, уноси-

мое отходящими газами: Q = 0,94 ∑Q = 0,94·29 850 = 28 060

.

12

Дальнейший подсчет t производим интерполяцией. Определим

= 0,0608

состав продуктов сгорания. 1 кг рабочего угля содержит:

0,73

кмоль С, который при сгорании дает в отходящих газах

2

= 0,0275кмоль S, которая при сгорании даетИ0,0003кмоль SO2;

,0608 кмоль СO2;

кмоль Н2О, которые переходят

32

= 0,0003

кмоль N2 и

0,01

0,055

кмоль Н2, который при сгорании дает 0,0275кмоль Н2O;

в28

= 0,0007

18 = 0,0032

0,02

0,06

Поступило влаги с воздухом

1,4∙10,08∙0,0124

кмоль Н2О.

0,4∙10,08

= 0,0292

Поступило всего воздуха (

22,4

Поступило избытка воздуха

18

=м0,0097.

0,21∙3,12

3

В нем содержится кислорода

кмоль.

1,293

1,293

= 3,12

В= 10,91

м3.

0,79∙10,91

1,4∙10,8

необходимого для сгорания угля):

Так м образом, состав

22,4 = 0,3892

кмоль.

нем содерж тся азота

CO2

отходящих газов (на 1 кг сгоревшего ра-

0,0608 кмоль, или

0,0603

Сбочего топл ва):

2

O

б

или 7,7%

H

(0,0275 + 0,0032 +0,0097) = 0,0404 кмоль0,,5206 = 11,7%

O2

0,0292 кмоль, или 5,6%

иN2 0,0007 + 0,3892 = 0,3899 кмоль, или 74,9%

SO2

0,0003 кмоль, или 0,1%

______________________________________________________

А

Итого

0,5206 кмоль, или 100%

Принимаем t = 1 600°С. При этом имеем

Q" = 84 600·0,0608+66 700·0,0404+54 700·0,0292+52 200·0,3899

+ +85 400·0,0003 = 29 720 кДж (Q"Д> Q).

Определяем разность теплосодержаний и разность температур

продуктов сгорания:

Q" – Q' = 29 720 – 27 720 = 2 000 кДж, ∆t1 = 1 600 – 1 500 =100 ºC.

Отсюда ∆t = 340∙100

ºC. t = 1 500 + 17И= 1 517 ºC.

Q – Q'

= 28 060 – 27 720 = 340 кДж, ∆t = t – 1 500 ºС.

Ответ:

2 000

= 17

Температура горения составит 1 517 ºC.

выходит 100 моль газов,

то в них будет содержаться 9 моль – NO,

7 моль – O2, 70 моль – N2, 14 моль – Н2O. Из условий задачи и из ре-

акций ок слен

я NH3 в

дно, что: а) окись азота NO получается толь-

ко в результате реакц

окисления; б) на каждые 4 моль NO выделя-

литсяt = O N H O .

Подсч таем

4

= 2 049 250

Дж.

Степла Q = 910 000∙9

ется 910 000 Дж тепла. Следовательно, на каждые 9 моль NO выде-

нтерполяцией температуру газов (состав их дан

ранее):

б

̅

̅

̅

̅

9 +7

2

+70

2

+14

2

NO

Теплосодержан е газов при 1 000 °С [6, табл. 16, с. 470] равно

NO

9·18 550 = 166 950 Дж.

А

O2

7·19 000 = 133 000 Дж.

N2

70·18 150 = 1 270 500 Дж.