- •Введение
- •1. Анализ материального баланса
- •1.1. Составление материального баланса без учета химических превращений
- •1.2. Составление материального баланса с учетом химических превращений
- •Примеры расчетов
- •Контрольные задания
- •2. Анализ энергетического (теплового) баланса
- •2.1. Первый и второй законы термодинамики
- •2.2. Газовые законы
- •2.3. Тепловые и энергетические законы
- •2.4. Теплоёмкость
- •2.5. Уравнение теплового баланса
- •Примеры расчетов
- •Контрольные задания
- •Библиографический список
2. АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО (ТЕПЛОВОГО) БАЛАНСА
2.1. Первый и второй законы термодинамики
Энергия – движущая сила любого производства. Валовое произ- Сводство первичной энергии складывается из производства химической энергии, накопленной в ископаемом топливе, – угле, нефти, природном газе, к нет ческой энергии падающей воды и ядерной энергии.
Измеряя энерг ю, переходящую из одного вида в другой, ученые не
смогли обнаруж ть возникновения или исчезновения энергии ни при ческихкаких ф з ческ х процессах, ни при химических реакциях, а только ее превращен е з одной формы в другую [6].
В результате ыл сформулирован закон сохранения энергии, из-
вестный также как первый закон термодинамики. При любых физили х м ческ х взаимодействиях, при любом перемещении вещества з одного места в другое, при любом изменении температуры энергия не возн кает не исчезает, а только превращается из одного вида в другой. Друг ми словами, энергия, полученная или затраченная какой-либо живой или неживой системой – любым изучаемым мате-
риальным объектом, – должна ыть равна той энергии, которую одновременно получила от системы или отдала ей окружающая среда.
А вано во втором законе термодинамикиД: при любом превращении энер-
Все, что мы на людаем в природе, в кратком виде сформулиро-
гии из одного вида в другой некоторое количество первично получен-
ной полезной энергии переходит в менее качественную, менее полез-
ную энергию, которая обычно рассеивается в окружающей среде в виде низкотемпературного тепла. Энергия низкого качества, облада-
ющая высокой энтропией, рассеяна настолькоИ, что неспособна выпол-
нять полезную работу.
Рассмотрим пример второго закона термодинамики в действии. Когда движется автомобиль, в механическую энергию, приводящую его в движение, и электрическую энергию всех его систем превращается всего лишь около 10% получаемой при сгорании бензина высококачественной химической энергии. Остальные 90% в виде бесполезного тепла рассеиваются в окружающей среде и в конечном счете теряются в космическом пространстве.
Итак, преобразование энергии в более удобную для использования форму неизбежно сопровождается определенными ее потерями. Используя законы термодинамики, можно объяснить природу этих по-
47
терь и произвести их количественную оценку. Это в свою очередь дает нам возможность составить энергетический баланс любой системы или процесса.
2.2. Газовые законы
В практике идеальными называются такие газы, которые подчиняются уравнению Менделеева – Клапейрона в пределах допустимых ошибок измерения [8].
Газы, которые отклоняются от идеального состояния, носят |
||||
назван е реальных газов. Чем больше плотность газа и масса его ча- |
||||
количества |
зависимость между объе- |
|||
стиц, тем больше вза модействие между частицами, а следовательно, |
||||
Стем больше газ отклоняется от идеального состояния. |
||||
Закон Бойля: При постоянной температуре объем V данного |
||||
газа |
ратно пропорционален давлению Р. |
|||
б |
2 |
= |
2. |
|
Закон Гей-Люссака: Закон выражает |
||||
Р· V=const |
, что то же, Р1· V1 = Р2· V2. 1 |
|
1 |
мом и температурой деального газа при постоянном давлении, а также между температурой и давлением этого газа при постоянном объеме.
Если давление газа остается постоянным, то при повышении температуры на 1 град о ъем его увеличивается приблизительно на 1/273 (0,00367) часть того о ъема V0, который то же количество
газа занимает при 0 °С. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда следуетА, что если V0 м (или дм , см ) газа нагреть от 0 |
||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
|
3 |
3 |
3 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
= |
+ 273 |
= |
∙ 1 + 273 = ∙ (1 + 0,00367 ∙ ) = |
273. |
||||||
до t °С, то объем его V при этой температуре определится |
|
|
||||||||
Из уравнения видно, что объемы, занимаемые данной массой га- |
||||||||||
туры . 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за, при постоянном давлении относятсяДкак их абсолютные темпера- |
||||||||||
В 2 |
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случае постоянства объема газа закон Гей–Люссака принима- |
||||||||||
ет следующую формулировку: |
|
|
|
|
|
|
||||
давления данной массы газа при постоянномИобъеме пропорциональ- |
||||||||||
ны абсолютной температуре этого газа 1 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
получим2 |
1∙11 = 2∙22. |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Решая совместно эти уравнения, |
= |
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
48
Для приведения объема газов к нормальным условиям (0 °С и
101,3∙103 Н/м2) в технических расчетах часто применяют следующую |
|||||||||
формулу: |
0 |
∙ |
|
3 |
|
2,7 ∙ 10−3 ∙ |
∙ |
|
|
Закон |
= |
(101,3 + 0,372 ∙ ) ∙ 10 |
|
= |
|
|
|
. |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Авогадро: В одинаковых объемах любого идеального газа |
||||||||
при одинаковых |
температуре |
и |
|
давлении |
содержится одно |
||||
и то же количество молекул. |
Установлено, |
что |
при нормальных |
условиях 1 кмоль любого вещества в газообразном состоянии занимает объем 22,4 м3, ли, что то же, 1 моль – 22,4 дм3. Это мольный объемчислогаза, он содерж т 6,023∙1023 молекул. Эта величина называется « Авогадро». Зная молекулярную массу М газа, можно вычис-
лить плотность его р0 (кг/м3), выраженную в кг/м3 при нормальных
0
условиях (0 °С |
101,325 кН/м2). |
|||
|
объем |
|||
Уравнен |
состояния |
идеальных газов: Математическое обоб- |
||
= 22,4. |
||||
щение законов Бойля |
Гей–Люссака приводит к уравнению, связы- |
|||
вающему |
|
А |
||
|
газа |
с его |
температурой и давлением (уравнение |
Менделеева–Клапейрона) и характеризующему, таким образом, пол-
ное состояние газа: для 1 моль газа P·V=R·T, для п моль газа P·V=n·R·Т. |
|||||||||||
вид |
∙ = |
, |
откуда |
= |
∙ = |
∙ |
, |
или |
= |
∙ |
. |
|
∙ ∙ |
|
∙ ∙ |
22,4∙ 0∙ ∙ |
|
|
∙ ∙ |
|
|||
|
Если количество газа выражено в граммах, то уравнение имеет |
|
|
|
|
Здесь m |
Д |
||
– количество газа (кг); М – молекулярная масса газа |
(кг/кмоль); R – универсальная газовая постоянная, величина для всех газов одинаковая; р0 – плотность газа при нормальных условиях, выраженная в кг/м3.
Числовое значение R определится: так как 1 кмоль любого газа при 0 °С (T = 273 К) и нормальном давлении (Р= 101,325∙103 Н/м2) занимает объем 22,4 м3, то R = 8,314 кДж/кмоль∙град.
Плотность (масса 1 м3 в кг) какого-либо газа при нормальных |
|||||||||||||||
|
|
= = |
|
∙ 0 |
= |
|
∙273 |
3 |
|
|
, |
|
= 101,3∙10 ∙ . |
|
|
|
|
|
∙ 0∙0 |
|
∙101,3∙10 |
∙0 |
|
отсюдаИ273 |
|||||||
условиях (р0 , кг/м3, при Т |
= 273 К и Р= |
101,3∙ 103 |
Н/м ) определится: |
||||||||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
= ∙∙ 00∙ 0, |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
||||||
составит: 0 = 0 |
отсюда 0 |
= ∙∙0∙ . |
|
р, кг/м , |
|||||||||||
При других условиях |
(Р, Н/м |
, |
и |
Т, К) плотность газа |
49
вательно, |
101,3∙103∙ = |
∙ |
, = |
|
кг/м3,, |
0 = 22,4, |
то |
||||
273∙ ∙ |
|
∙ ∙ |
|
2,7∙10−3∙0∙ так как |
|
|
|||||
В том и другом случае объем газа равен 1 м3, т. е. V0 |
– V. Следо- |
||||||||||
где М –= 22,4∙101,3∙10 |
∙ = |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||
|
273∙ ∙ 3 |
|
|
0,12∙10− |
3∙ ∙ |
|
|
|
|
|
|
килограмм-молекулярная масса газа (кг/кмоль); Р – давление |
|||||||||||
газа (Н/м2); Т – температура газа (К); 2,7∙10-3 – коэффициент, имею- |
|||||||||||
щий размерность, обратную давлению, на 1 [(Н/м2) -1град]; 0,12∙10-3 – |
|||||||||||
коэфф ц ент, меющ й размерность, обратную молекулярной тепло- |
емкости [Дж/кмоль∙град]-1. |
|
|
|
||
изотон |
|
|
|
||
Если газ наход тся в состоянии термической диссоциации, то в |
|||||
где п |
п'– |
ч сло молей |
= |
= [1 + ∙( − 1)], |
называемая |
Суравнен е Менделеева–Клапейрона вводится поправка, |
|||||
|
ческ м коэфф циентом |
|
′ |
|
|
|
общее |
|
|||
|
|
|
газа до (п) и после (п') диссоциации; |
||
α – степень д ссоц ац и газа; m – число частиц, на которое распада- |
|||||
ется 1 молекула |
сходного газа. |
|
|
|
|
С |
учетом |
указанной |
поправки уравнение Менделеева- |
||
Таким образом ∙ = ∙ ∙ |
∙ = [1 + ∙( − 1)] ∙ ∙ ∙ . |
||||
|
|
А |
|
Клапейрона для д ссоциированных газов принимает следующий вид (для п молей газа):
можно подсчитать степень диссоциации газа.
Газовые смеси. Если имеется смесь газов, составные части которой друг с другом химически не взаимодействуют, то, по закону Дальтона, общее давление ее Р равно сумме парциальных давлений
(P1, P2, P3) отдельных составных частей. Из этого закона вытекает, |
||
что если известен объемный (или мольный) состав смеси газов, то |
||
все физические константы ее (молекулярная плотность, удельный |
||
|
|
И |
объем, теплоемкость и т. д.) подчиняются правилу аддитивности, |
||
т. е. их можно вычислить по правилуДсмешения. |
||
Пользуясь законом Дальтона и уравнением Менделеева– |
||
Клапейрона, можно подсчитать концентрации отдельных компонен- |
||
тов газовой смеси в кмоль/м3, зная их процентное содержание. Если |
||
общее давление газовой смеси равно Р, а |
количество какого-либо |
|
|
|
= 100 |
компонента А в ней равно α0 % (объемных или мольных), то парци- |
||
где р – парциальное |
∙ = ∙ ∙ , |
0∙ ,отсюда |
альное давление этого компонента составит: |
||
А |
давление компонента А в смеси; V – общий объ- |
ем газовой смеси, который в данном случае принимаем равным единице, так как вводится в расчетную формулу для 1 м3 газа; п – число
50